Can you solve the stolen rubies riddle? - Dennis Shasha

翻訳: Tamami Inoue 校正: Tomoyuki Suzuki

One of the kingdom’s most prosperous merchants

ある王国で 最も富裕な商人が

has been exposed for his corrupt dealings.

不正取り引きを暴露されました

Nearly all of his riches

その商人は財産のほとんどを

are invested in a collection

30個の最高級ビルマ産ルビーの

of 30 exquisite Burmese rubies,

コレクションにつぎこんでいました

and the crowd in the square

広場の群衆は

is clamoring for their confiscation

それを押収して 被害者たちに弁済しろと

to reimburse his victims.

叫んでいます

But the scoundrel and his allies at court

しかし この悪党は仲間と共に裁判で

have made a convincing case

説得力のある主張をしました

that at least some of his wealth

少なくとも 財産の一部は

was obtained legitimately,

合法的に しかも

and through good service to the crown.

王様への奉仕によって 得たものだというのです

The king ponders for a minute

王様は しばらく考え込み

and announces his judgment.

こう判決を言い渡しました

Because there’s no way to know

どのルビーが

which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth,

不当に得た財産で買ったったものかを 知る術がないので

the fine will be determined through a game of wits between the merchant

商人に課す罰金は 頭脳ゲームで決めることとし

and the king’s most clever advisor – you.

対戦相手は王様の一番賢い忠言者 そう あなたになりました

You’re both told the rules in advance.

あらかじめルールが伝えられます

The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies

商人は ルビーを３つの箱の中に 慎重に分配することができる

among three boxes, which will then be placed in front of you.

そして その箱は あなたの目の前に置かれる

You will be given three cards,

あなたには３枚のカードが 渡されるので

and must write a number between 1 and 30 on each,

各カードに１から30までの 数字を書いて

before putting a card in front of each of the boxes.

各々の箱の前に１枚ずつ 置かなくてはならない

The boxes will then all be opened.

そして すべての箱が開かれる

For each box, you will receive exactly

それぞれの箱に対し

as many rubies as the number written on the corresponding card,

カードに書かれた数以上の ルビーが入っていたら

if the box has that many.

その数字の分だけ ルビーを受け取れる

But if your number is greater than the number of rubies actually there,

しかし カードの数字が箱の中の ルビーの数より大きかった場合

the scoundrel gets to keep the entire box.

その箱はまるまる悪党のものとなる

The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies.

悪党が ルビーを分配するにあたり 王様は２つだけ制限を与えた

Each box must contain at least two rubies

それぞれの箱には ルビーを２個以上 入れること

and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another—

ある箱には 別のある箱に入れた数より ちょうど６個 多くルビーを入れること

but you won’t know which boxes those are.

しかし それがどの箱になるか あなたは知らない

After a few minutes of deliberation,

商人は しばらく考え込んだ後 宝石を入れ

the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you.

その箱が あなたの 目の前に運ばれてきました

Which numbers should you choose

できるだけ多くのルビーを

in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel

悪党から取り上げて 被害者たちに弁償させるには

and the greatest compensation for his victims?

あなたは どの数字を 選べばよいでしょう？

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

［ここで動画を停止して 自分で考えてみてください］

Answer in 3

［答えまで３］

Answer in 2

［答えまで２］

Answer in 1

［答えまで１］

You don’t want to overshoot by being too greedy.

欲張りすぎて 数を超過したくないですよね

But there is a way you can guarantee

でも 悪党の宝の半分以上を

to get more than half of the scoundrel’s stash.

確保する方法があります

The situation resembles an adversarial game like chess –

この状況は チェスのような 対戦ゲームに似ていますが

only here you can’t see the opponent’s position.

ここでは相手の状況が わかりません

To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win,

確実に得ることが出来る ルビーの最小の数を知るには

you need to look for the worst case scenario,

最悪のケースを 知らべる必要があります

as if the merchant already knew your move

商人があなたの行動をすべて知り尽くし

and could arrange the rubies to minimize your winnings.

あなたの獲得数を最小にするように ルビーを分配したような場合です

Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,

あなたは ルビーが多い箱も 少ない箱も 知らないのですから

you should pick the same number for each.

全てに同じ数字を書くべきです

Suppose you write three 9’s.

あなたは３枚とも ９と書くと想定して

The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8.

悪党はルビーを８個 14個８個と 入れているかもしれません

In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.

この場合 あなたは真ん中の箱からのみ ９個のルビーを受け取れます

On the other hand, you can be sure that at least two boxes

一方で 少なくとも２つの箱には

have a minimum of 8 rubies.

最低８個は入っているはずです

Here’s why.

理由はこうです

We’ll start by assuming the opposite,

まず 逆のことを考えてみます

that two boxes have 7 or fewer.

２つの箱に入っているのが ７個以下だとします

Those could not be the two that differ by 6,

これらは数の差が６である ペアとはなり得ません

because every box must have at least 2 rubies.

各箱には少なくとも ２個以上の入っているべきだからです

In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6.

この場合 ３番目の箱は ７＋６となり 最大でも13個 です

Add up all three of those boxes,

３つの箱の中身を合計しても

and the most that could equal is 27.

最大で27個にしかなりません

Since that’s less than 30,

30個よりも少ないので

this scenario isn’t possible.

この場合はありえません

You now know, by what’s called a proof by contradiction,

背理法というものにより

that two of the boxes have 8 or more rubies.

２つの箱には８個以上のルビーが 入っていることが分かります

If you ask for 8 from all three boxes

すべての箱に８個と書いたら

you’ll receive at least 16—

あなたは少なくとも ルビーを16個を受け取れます

and that’s the best you can guarantee,

それが 保証される 最大のルビーの数であることが

as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.

再び ８個14個８個の場合を 考えることで分かります

You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune

あなたは悪党の財産の半分より多くを

as restitution for the public.

市民への弁済分として 取り返すことができます

And though he’s managed to hold on to some of his rubies,

彼は手元に いくぶんか ルビーを残すことができましたが

his fortune has definitely lost some of its shine.

彼の財産は輝きの一部を 明らかに失いました