Can you solve the stolen rubies riddle? - Dennis Shasha

Tradutor: Leonardo Silva Revisor: Maricene Crus

One of the kingdom’s most prosperous merchants

Um dos mercadores mais prósperos do reino

has been exposed for his corrupt dealings.

teve suas transações corruptas descobertas.

Nearly all of his riches

Ele investiu quase toda a sua riqueza

are invested in a collection

numa coleção de 30 magníficos rubis birmaneses,

of 30 exquisite Burmese rubies,

and the crowd in the square

e a multidão na praça clama para que eles sejam confiscados

is clamoring for their confiscation

to reimburse his victims.

para que as vítimas sejam reembolsadas.

But the scoundrel and his allies at court

Mas o canalha e seus aliados no tribunal apresentaram defesa convincente

have made a convincing case

that at least some of his wealth

de que pelo menos parte de sua riqueza foi obtida de forma legítima

was obtained legitimately,

and through good service to the crown.

e por meio de bons serviços prestados à Coroa.

The king ponders for a minute

O rei pensa por um instante e anuncia sua decisão.

and announces his judgment.

Because there’s no way to know

Como não há como saber

which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth,

quantos rubis foram comprados com recursos ilícitos,

the fine will be determined through a game of wits between the merchant

a punição será determinada em um jogo de lógica

entre o mercador e o conselheiro mais esperto do rei:

and the king’s most clever advisor – you.

você.

You’re both told the rules in advance.

Ambos ficam a par das regras com antecedência.

The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies

O mercador poderá dividir discretamente seus rubis em três caixas,

among three boxes, which will then be placed in front of you.

que depois serão colocadas na sua frente.

You will be given three cards,

Você receberá três cartões

and must write a number between 1 and 30 on each,

e terá que escrever um número entre 1 e 30 em cada um deles,

before putting a card in front of each of the boxes.

antes de colocá-los na frente de cada uma das caixas.

The boxes will then all be opened.

As caixas serão então abertas.

Para cada caixa, vocês receberá

For each box, you will receive exactly

exatamente a mesma quantidade de rubis escrita no respectivo cartão,

as many rubies as the number written on the corresponding card,

if the box has that many.

desde que haja essa quantidade na caixa.

But if your number is greater than the number of rubies actually there,

Mas se o número for maior que a quantidade de rubis dentro da caixa,

the scoundrel gets to keep the entire box.

o canalha fica com a caixa inteira.

The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies.

O rei impõe apenas duas limitações à forma como o canalha distribui os rubis.

Each box must contain at least two rubies

Cada caixa deve conter pelo menos dois rubis

and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another—

e uma das caixas deve conter exatamente seis rubis a mais que a outra,

but you won’t know which boxes those are.

mas você não saberá quais são essas caixas.

After a few minutes of deliberation,

Após alguns minutos de deliberação,

the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you.

o mercador esconde as pedras e as caixas são trazidas até você.

Which numbers should you choose

Quais números você deve escolher

in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel

a fim de garantir a maior multa possível para o canalha

and the greatest compensation for his victims?

e a maior compensação possível para as vítimas?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

[Pause agora o vídeo se quiser descobrir sozinho!]

Answer in 3

[Resposta em 3]

Answer in 2

[Resposta em 2]

Answer in 1

[Resposta em 1]

You don’t want to overshoot by being too greedy.

Você não quer ser ganancioso demais e perder a medida,

But there is a way you can guarantee

mas há uma forma garantida

to get more than half of the scoundrel’s stash.

de ganhar mais da metade da riqueza do canalha.

The situation resembles an adversarial game like chess –

O cenário lembra um jogo de xadrez.

only here you can’t see the opponent’s position.

A diferença é que aqui você não pode ver a posição do opositor.

To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win,

Para descobrir o número mínimo de rubis que vão te garantir a vitória,

you need to look for the worst case scenario,

você precisa buscar o pior cenário possível,

as if the merchant already knew your move

como se o mercador já imaginasse sua jogada

and could arrange the rubies to minimize your winnings.

e pudesse distribuir os rubis de forma a minimizar seu ganho.

Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,

Como não há como você saber qual caixa terá mais ou menos rubis,

you should pick the same number for each.

você deve escolher o mesmo número para todas.

Suppose you write three 9’s.

Suponhamos que você escreva três números 9.

The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8.

O canalha talvez tenha distribuído os rubis em 8, 14 e 8.

In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.

Nesse caso, você receberia nove da caixa do meio, e nada mais.

On the other hand, you can be sure that at least two boxes

Por outro lado,

você pode ter certeza de que pelo menos duas caixas têm o mínimo de oito rubis.

have a minimum of 8 rubies.

Here’s why.

Por quê?

We’ll start by assuming the opposite,

Vamos começar supondo o contrário, que duas caixas tenham sete ou menos.

that two boxes have 7 or fewer.

Those could not be the two that differ by 6,

Essas não poderiam ser as duas com diferença de seis,

because every box must have at least 2 rubies.

porque cada caixa precisa ter pelo menos dois rubis.

In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6.

Nesse caso, a terceira caixa teria, no máximo 13 rubis,

ou seja, 7 mais 6.

Add up all three of those boxes,

Somando-se todas as três caixas, o resultado máximo seria 27.

and the most that could equal is 27.

Since that’s less than 30,

Como é menor que 30, esse cenário não é possível.

this scenario isn’t possible.

You now know, by what’s called a proof by contradiction,

Pela chamada prova por contradição,

that two of the boxes have 8 or more rubies.

agora você sabe que duas das caixas têm oito ou mais rubis.

If you ask for 8 from all three boxes

Se você pedir oito de cada caixa, vai receber pelo menos 16,

you’ll receive at least 16—

and that’s the best you can guarantee,

e esse é o melhor resultado que você pode obter,

as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.

em comparação com o cenário do 8, 14, 8.

You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune

Você tirou mais da metade da fortuna do canalha

as restitution for the public.

para devolver ao público.

And though he’s managed to hold on to some of his rubies,

Embora ele tenha conseguido ficar com alguns dos rubis,

his fortune has definitely lost some of its shine.

sua fortuna com certeza perdeu parte do brilho.