Can you solve the stolen rubies riddle? - Dennis Shasha

번역: lee yun keun 검토: Jihyeon J. Kim

One of the kingdom’s most prosperous merchants

왕국의 가장 번창한 무역상의

has been exposed for his corrupt dealings.

부당한 거래가 드러났습니다.

Nearly all of his riches

대부분의 자산을

are invested in a collection

정교한 버마 루비 30개 수집품에 투자했는데

of 30 exquisite Burmese rubies,

and the crowd in the square

광장의 군중들이

is clamoring for their confiscation

피해자의 배상을 위해 그것을 몰수하라고 아우성 치고 있습니다.

to reimburse his victims.

But the scoundrel and his allies at court

그러나 법정에 있던 악당들과 그의 공범들이

have made a convincing case

설득력 있는 주장을 했는데

that at least some of his wealth

적어도 부의 일부는

was obtained legitimately,

합법적으로 얻은 것이며

and through good service to the crown.

왕에게 봉사하여 얻은 것이라고 했죠.

The king ponders for a minute

왕은 잠시 고민하고

and announces his judgment.

판결을 발표했습니다.

Because there’s no way to know

얼마만큼의 루비를 부당하게 얻은 것인지 알 수가 없기 때문이죠.

which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth,

the fine will be determined through a game of wits between the merchant

벌금은 머리싸움을 통해 결정될텐데

and the king’s most clever advisor – you.

상인과 왕의 가장 충명한 책사인 여러분이 경쟁하는 겁니다.

You’re both told the rules in advance.

둘다 규칙을 미리 듣습니다.

The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies

상인이 상자 세 개 중에서 신중하게 루비를 나눈 다음

among three boxes, which will then be placed in front of you.

여러분 앞에 놓을 겁니다.

You will be given three cards,

여러분은 카드 세 장을 받아

and must write a number between 1 and 30 on each,

각 카드에 1부터 30 사이의 수를 써야 합니다.

before putting a card in front of each of the boxes.

각 상자 앞에 카드를 두기 전에요.

The boxes will then all be opened.

그런 다음 모든 상자를 열 겁니다.

For each box, you will receive exactly

각 상자별로 여러분은

as many rubies as the number written on the corresponding card,

적힌 카드의 수대로 루비를 받을 겁니다.

if the box has that many.

상자에 그만큼 있다면요.

But if your number is greater than the number of rubies actually there,

그러나 만약 숫자가 실제로 그 상자 안에 있는 수보다 크면

the scoundrel gets to keep the entire box.

사기꾼이 상자를 전부 가져갑니다.

The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies.

왕은 루비를 분배하는데 단 두 가지 제약을 둡니다.

Each box must contain at least two rubies

각각의 상자는 적어도 두 개의 루비가 있어야 하고

and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another—

상자 하나는 반드시 다른 상자보다 정확히 6개가 더 많아야 합니다.

but you won’t know which boxes those are.

여러분은 어느 상자가 그런지는 모르죠.

After a few minutes of deliberation,

몇 분 동안 깊이 생각한 후에

the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you.

상인은 보석을 숨기고 여러분에게 상자를 가져옵니다.

Which numbers should you choose

어떤 숫자를 선택해야

in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel

사기꾼에게 가장 큰 벌금을 매기고

and the greatest compensation for his victims?

피해자에게는 가장 큰 보상을 줄 수 있을까요?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

문제를 풀고 싶으면 영상을 멈추세요.

Answer in 3

정답 3초 전

Answer in 2

정답 2초 전

Answer in 1

정답 1초 전

You don’t want to overshoot by being too greedy.

너무 욕심부려서 숫자를 크게 쓰면 안되겠죠.

But there is a way you can guarantee

하지만 사기꾼의 보물을 반 이상 가져갈 방법이 있습니다.

to get more than half of the scoundrel’s stash.

The situation resembles an adversarial game like chess –

상황은 체스 같이 대립하는 게임과 비슷한데

only here you can’t see the opponent’s position.

여기서는 단지 상대의 상황을 볼 수 없는 것이죠.

To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win,

가져갈 수 있는 최소한의 루비 숫자를 알려면

you need to look for the worst case scenario,

최악의 상황을 생각해야합니다.

as if the merchant already knew your move

상인이 여러분의 수를 미리 알아서

and could arrange the rubies to minimize your winnings.

승률을 최소화 시키도록 루비를 배열하는 것처럼요.

Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,

어느 상자에 루비가 더 혹은 덜 들어있는지 모르기 때문에

you should pick the same number for each.

각가 같은 수를 선택해야 합니다.

Suppose you write three 9’s.

9를 세 개 썼다고 해봅시다.

The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8.

사기꾼은 8,14, 8 이렇게 배열했을 수 있어요.

In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.

이 경우 여러분은 중간 상자에서 9개를 받고 나머지는 못 받죠.

On the other hand, you can be sure that at least two boxes

반면에 적어도 두 상자는

have a minimum of 8 rubies.

최소 8개가 있음을 알 수 있죠.

Here’s why.

이유는 이렇습니다.

We’ll start by assuming the opposite,

반대 경우부터 생각해보죠.

that two boxes have 7 or fewer.

상자 두 개가 7이나 그 이하라고 해봅시다.

Those could not be the two that differ by 6,

6만큼 차이나게 두 상자가 그럴 수는 없죠.

because every box must have at least 2 rubies.

모든 상자가 적어도 루비 2개는 있어야 하니까요.

In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6.

이 경우 세 번째 상자는 7+6인 최대 13개가 있을 겁니다.

Add up all three of those boxes,

세 개를 모두 합해보면

and the most that could equal is 27.

최대 수는 27이 됩니다.

Since that’s less than 30,

그건 30보다 적은 수이므로

this scenario isn’t possible.

이것은 불가능합니다.

You now know, by what’s called a proof by contradiction,

모순되는 증거를 통해 알 수 있습니다.

that two of the boxes have 8 or more rubies.

상자 두 개는 8개 또는 그 이상 루비가 있어야 하죠.

If you ask for 8 from all three boxes

상자 세 개를 모두 8이라고 하면

you’ll receive at least 16—

적어도 16개를 받을 겁니다.

and that’s the best you can guarantee,

그게 최대한 보장할 수 있는 것이죠.

as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.

다시 한 번 8,14,8을 생각해보면요.

You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune

손해배상을 위해 사기꾼의 재산 반 이상을 얻게 됩니다.

as restitution for the public.

And though he’s managed to hold on to some of his rubies,

물론 상인이 루비를 조금 지키긴 했지만

his fortune has definitely lost some of its shine.

분명 재산이 빛바래긴 했습니다.