Can you solve the stolen rubies riddle? - Dennis Shasha

Переводчик: Artem Savochkin Редактор: Natalia Ost

One of the kingdom’s most prosperous merchants

Один из самых процветающих купцов в королевстве

has been exposed for his corrupt dealings.

был обвинён в проведении незаконных торговых операций.

Nearly all of his riches

Почти всё его богатство

are invested in a collection

было вложено в коллекцию

of 30 exquisite Burmese rubies,

из 30 изысканных бирманских рубинов,

and the crowd in the square

и толпа на площади

is clamoring for their confiscation

требует их конфискации,

to reimburse his victims.

дабы возместить ущерб жертвам махинаций.

But the scoundrel and his allies at court

Но этот негодяй и его пособники сумели

have made a convincing case

убедить суд,

that at least some of his wealth

что часть его богатства

was obtained legitimately,

была заработана законным путём,

and through good service to the crown.

трудом купца на благо короны.

The king ponders for a minute

Король взял минуту на размышление

and announces his judgment.

и объявил своё решение.

Because there’s no way to know

Поскольку невозможно установить,

which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth,

сколько рубинов было куплено на грязные деньги,

the fine will be determined through a game of wits between the merchant

штраф будет определён при помощи игры на хитрость между купцом

and the king’s most clever advisor – you.

и умнейшим из советников короля — тобой.

You’re both told the rules in advance.

Вам обоим заранее объяснили правила.

The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies

За закрытыми дверями купцу было дозволено положить

among three boxes, which will then be placed in front of you.

свои рубины в три сундука, которые затем поставили перед тобой.

You will be given three cards,

Тебе даны три карты,

and must write a number between 1 and 30 on each,

на каждой из которых ты должен написать число от 1 до 30,

before putting a card in front of each of the boxes.

после чего положить по одной карте перед каждым из сундуков.

The boxes will then all be opened.

После этого все сундуки будут открыты.

For each box, you will receive exactly

Из каждого из сундуков ты получишь

as many rubies as the number written on the corresponding card,

ровно столько рубинов, сколько написано на соответствующей карте,

if the box has that many.

если в сундуке их для этого достаточно.

But if your number is greater than the number of rubies actually there,

Но если число превышает количество рубинов в соответствующем сундуке

the scoundrel gets to keep the entire box.

то подлецу будет разрешено оставить себе всё содержимое сундука.

The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies.

Король наложил лишь два ограничения на то, как негодяй распределит рубины.

Each box must contain at least two rubies

В каждом сундуке должно быть как минимум два рубина,

and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another—

и в одном сундуке должно быть на шесть рубинов больше, чем в одном из других,

but you won’t know which boxes those are.

но тебе доподлинно неизвестно, какие это два сундука.

After a few minutes of deliberation,

После некоторых раздумий,

the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you.

купец прячет драгоценные камни, а сундуки выносят и ставят перед тобой.

Which numbers should you choose

Какие числа стоит выбрать,

in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel

чтобы подлец получил наименьшее количество рубинов,

and the greatest compensation for his victims?

а жертвы его обмана — наибольшее?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

Если ты хочешь сам решить эту задачу, то сейчас нажми на паузу.

Answer in 3

Ответ через: 3

Answer in 2

Ответ через: 2

Answer in 1

Ответ через: 1

You don’t want to overshoot by being too greedy.

В этом случае жадность до добра не доведёт.

But there is a way you can guarantee

Но при этом вполне можно добиться того,

to get more than half of the scoundrel’s stash.

чтобы получить более половины запасов негодяя.

The situation resembles an adversarial game like chess –

Это похоже на состязательную игру, такую как, например, шахматы,

only here you can’t see the opponent’s position.

только в данном случае мы не видим положение сил противника.

To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win,

Чтобы понять, какое количество рубинов можно выиграть без риска проиграть,

you need to look for the worst case scenario,

нужно понять, каков худший вариант развития событий,

as if the merchant already knew your move

как если бы купец уже просчитал нашу тактику

and could arrange the rubies to minimize your winnings.

и разложил рубины так, чтобы минимизировать свои потери.

Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,

Поскольку мы не знаем, сколько рубинов содержит каждый из сундуков,

you should pick the same number for each.

нам стоит выбрать одно и то же число для каждого.

Suppose you write three 9’s.

Допустим, что мы написали на картах цифру 9.

The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8.

Негодяй мог положить 9 рубинов в первый, 14 во второй и 8 в третий,

In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.

и тогда мы получим 9 рубинов из сундука по центру и ни одного из остальных.

On the other hand, you can be sure that at least two boxes

С другой стороны, мы можем быть уверены, что минимум в двух сундуках

have a minimum of 8 rubies.

будет минимум 8 рубинов.

Here’s why.

И вот почему.

We’ll start by assuming the opposite,

Давайте начнём с того, что поменяем всё местами,

that two boxes have 7 or fewer.

предположим, что в сундуках 7 или меньше рубинов.

Those could not be the two that differ by 6,

В этом случае мы не можем подобрать два числа с разницей в 6,

because every box must have at least 2 rubies.

ведь в каждом из сундуков должно быть минимум 2 рубина.

In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6.

В этом случае в третьем сундуке будет максимум 13 рубинов — сумма 7 и 6.

Add up all three of those boxes,

Сложив содержимое всех трёх сундуков,

and the most that could equal is 27.

в этом случае мы получим 27.

Since that’s less than 30,

А поскольку это меньше 30,

this scenario isn’t possible.

такой вариант невозможен.

You now know, by what’s called a proof by contradiction,

Это называется «доказательство от противного»,

that two of the boxes have 8 or more rubies.

благодаря чему мы знаем, что в двух сундуках 8 или больше рубинов.

If you ask for 8 from all three boxes

Попросив 8 рубинов из каждого сундука,

you’ll receive at least 16—

мы получим минимум 16 —

and that’s the best you can guarantee,

лучший возможный результат без риска проиграть,

as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.

ведь выбрав этот вариант развития событий,

You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune

мы получим больше половины от всего состояния негодяя

as restitution for the public.

и сможем передать его пострадавшим.

And though he’s managed to hold on to some of his rubies,

И хоть он и смог сохранить часть своих рубинов,

his fortune has definitely lost some of its shine.

его богатство определённо потеряло значительную долю своего блеска.