Can you solve the stolen rubies riddle? - Dennis Shasha

Translator: sadegh zabihi Reviewer: Mary Jane

One of the kingdom’s most prosperous merchants

معاملات فاسد یکی از موفق‌ترین تاجران پادشاهی

has been exposed for his corrupt dealings.

برملا شده است.

Nearly all of his riches

تقریباً تمام ثروت او

are invested in a collection

در یک مجموعه

of 30 exquisite Burmese rubies,

از ۳۰ یاقوت برمه‌ای سرمایه‌گذاری شده است،

and the crowd in the square

و جمعیت حاضر در میدان

is clamoring for their confiscation

برای مصادره آنها غریو می‌کشند

to reimburse his victims.

تا به قربانیان بازپرداخت شود.

But the scoundrel and his allies at court

اما آن شیاد و متحدانش در دربار

have made a convincing case

مورد متقاعد کننده‌ای ساخته‌اند

that at least some of his wealth

تا حداقل بخشی از ثروت او

was obtained legitimately,

قانونی انگاشته شود،

and through good service to the crown.

و به نظر بیاید که از طریق خدمت به دربار به دست آمده است.

The king ponders for a minute

پادشاه لحظه‌ای تعمق می‌کند

and announces his judgment.

و حکم خود را صادر می‌کند.

Because there’s no way to know

از آنجا که راهی نیست که بفهمیم

which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth,

کدام بخش یاقوت‌ها با ثروتِ از راه خلاف بدست آمده خریده شده است،

the fine will be determined through a game of wits between the merchant

جریمه از طریق یک بازی فکری میان تاجر

and the king’s most clever advisor – you.

و باهوش‌ترین مشاور شاه تعیین می‌شود - شما.

You’re both told the rules in advance.

هر دوتان قوانین را می‌شنوید.

The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies

تاجر اجازه خواهد داشت که با دقت یاقوت‌هایش را

among three boxes, which will then be placed in front of you.

بین سه جعبه تقسیم کند که بعد جلوی شما قرار خواهند گرفت.

You will be given three cards,

به شما سه کارت داده می‌شود،

and must write a number between 1 and 30 on each,

و باید عددی از ۱ تا ۳۰ روی هر کدام بنویسید،

before putting a card in front of each of the boxes.

و بعد هر کارت را جلوی یکی از جعبه‌ها قرار دهید.

The boxes will then all be opened.

بعد همه جعبه‌ها باز می‌شوند.

For each box, you will receive exactly

از هر جعبه، دقیقاً به همان تعداد

as many rubies as the number written on the corresponding card,

که روی کارت مربوطه نوشته‌اید یاقوت می‌گیرید،

if the box has that many.

اگر آن تعداد در جعبه باشد.

But if your number is greater than the number of rubies actually there,

اما اگر عدد شما از تعداد یاقوت موجود در جعبه بیشتر باشد،

the scoundrel gets to keep the entire box.

شیاد می‌تواند تمام جعبه را نگهدارد.

The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies.

شاه فقط دو شرط برای شیاد در تقسیم یاقوت‌ها می‌گذارد.

Each box must contain at least two rubies

هر جعبه باید حداقل دو یاقوت داشته باشد

and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another—

و یکی از جعبه‌ها باید دقیقاً شش یاقوت از یکی دیگر از جعبه‌ها بیشتر داشته باشد --

but you won’t know which boxes those are.

اما نمی‌دانید آن جعبه‌ها کدام هستند.

After a few minutes of deliberation,

بعد از چند دقیقه بررسی دقیق،

the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you.

تاجر سنگ‌های قیمتی را پنهان می‌کند، و جعبه‌ها جلوی شما قرار می‌گیرند.

Which numbers should you choose

چه اعدادی باید انتخاب کنید

in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel

تا تضمین کند که بیشترین جریمه ممکن را برای تاجر

and the greatest compensation for his victims?

و بیشترین غرامت ممکن را برای قربانیانش می‌گیرید؟

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

اگر می‌خواهید خودتان معما را حل کنید، ویدیو را اینجا نگه دارید.

Answer in 3

جواب در ۳

Answer in 2

جواب در ۲

Answer in 1

جواب در ۱

You don’t want to overshoot by being too greedy.

نمی‌خواهید با حرص زدن خطا کنید.

But there is a way you can guarantee

اما راهی هست که تضمین می‌کند

to get more than half of the scoundrel’s stash.

بیشترین مقدار را از اندوخته شیاد می‌گیرید.

The situation resembles an adversarial game like chess –

این موقعیت یک بازی تقابلی مانند شطرنج را تداعی می‌کند -

only here you can’t see the opponent’s position.

فقط با این تفاوت که اینجا نمی‌توانید موقعیت حریف را ببینید.

To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win,

برای پیدا کردن حداقل تعداد یاقوت‌هایی که می‌توانید بردنشان را تضمین کنید،

you need to look for the worst case scenario,

باید بدترین حالت ممکن را در نظر بگیرید،

as if the merchant already knew your move

انگار که تاجر حرکت شما را می‌دانسته

and could arrange the rubies to minimize your winnings.

و یاقوت‌ها را طوری چیده که برد شما را حداقل کند.

Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,

از آنجا که هیچ راهی ندارید که بفهمید کدام جعبه‌ها یاقوت بیشتر یا کمتری دارند،

you should pick the same number for each.

باید برای همه آنها یک عدد یکسان بنویسید.

Suppose you write three 9’s.

فرض کنید سه ۹ بنویسید.

The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8.

شیاد ممکن است در جعبه‌ها ۸، ۱۴ و ۸ یاقوت گذاشته باشد.

In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.

در این حالت، فقط ۹ یاقوت از جعبه وسطی می‌گیرد.

On the other hand, you can be sure that at least two boxes

از طرف دیگر، می‌توانید مطمئن باشید که حداقل دو جعبه

have a minimum of 8 rubies.

حداقل ۸ یاقوت دارند.

Here’s why.

دلیل این است.

We’ll start by assuming the opposite,

با تصور خلاف آن شروع می‌کنیم،

that two boxes have 7 or fewer.

که دو جعبه ۷ یا کمتر داشته باشند.

Those could not be the two that differ by 6,

آن دو نمی‌توانند یکی از جعبه‌هایی باشند که ۶ عدد با یکی دیگر تفاوت دارد،

because every box must have at least 2 rubies.

زیرا هر جعبه باید حداقل ۲ یاقوت داشته باشد.

In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6.

در این حالت، جعبه سوم حداکثر می‌تواند ۱۳ یاقوت داشته باشد - یعنی ۷ به اضافه ۶.

Add up all three of those boxes,

همه آن سه جعبه را که جمع بزنیم،

and the most that could equal is 27.

بیشترین تعداد به ۲۷ می‌رسد.

Since that’s less than 30,

از آنجا که کمتر از ۳۰ است،

this scenario isn’t possible.

این حالت ممکن نیست.

You now know, by what’s called a proof by contradiction,

حالا با استفاده از برهان خلف می‌دانید،

that two of the boxes have 8 or more rubies.

که دو جعبه ۸ یاقوت یا بیشتر دارند.

If you ask for 8 from all three boxes

اگر از هر سه جعبه ۸ یاقوت بخواهید

you’ll receive at least 16—

حداقل ۱۶ تا می‌گیرید -

and that’s the best you can guarantee,

و این بیشترین تعدادی است که می‌توانید تضمین کنید،

as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.

همان طور که می‌بینید، با تفکر دوباره به حالت ۸، ۱۴، ۸.

You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune

بیش از نیمی از گنج شیاد را

as restitution for the public.

به عنوان غرامت برای مردم گرفته‌اید.

And though he’s managed to hold on to some of his rubies,

و هرچند موفق شد مقداری از یاقوت‌هایش را نگه دارد،

his fortune has definitely lost some of its shine.

قطعاً گنج او مقداری از درخشش خود را از دست داده است.