How the Königsberg bridge problem changed mathematics - Dan Van der Vieren

Königsberg köprü problemi matematiği nasıl değiştirdi - Dan Van der Vieren

Çeviri: Suleyman Cengiz Gözden geçirme: Yunus ASIK

You'd have a hard time finding Königsberg on any modern maps,

Königsberg'i modern haritalarda bulmak için çok zorlanacaksın

but one particular quirk in its geography

fakat coğrafyasındaki bir acayiplik

has made it one of the most famous cities in mathematics.

onu, matematikte en ünlü şehirlerden biri yaptı.

The medieval German city lay on both sides of the Pregel River.

Ortaçağ Alman şehri, Pregel Irmağı'nın iki tarafında yer alıyor.

At the center were two large islands.

Merkezde iki büyük ada vardı.

The two islands were connected to each other and to the river banks

Bunlar birbirlerine ve ırmak kenarlarına

by seven bridges.

yedi köprü ile bağlıydılar.

Carl Gottlieb Ehler, a mathematician who later became the mayor of a nearby town,

Yakındaki bir kasabanın belediye başkanı olan matematikçi Carl Gottlieb Ehler,

grew obsessed with these islands and bridges.

bu adaları ve köprüleri saplantı haline getirmiş.

He kept coming back to a single question:

Dönüp dolaşıp şu soruya takılıyordu:

Which route would allow someone to cross all seven bridges

Hangi yol izlenilirse tüm yedi köprüden,

without crossing any of them more than once?

her birinden yalnızca bir defa geçecek şekilde geçilebilir?

Think about it for a moment.

Bir anlığına düşün.

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

Give up?

Pes ettin mi?

You should.

Etmelisin.

It's not possible.

Bu mümkün değil.

But attempting to explain why led famous mathematician Leonhard Euler

Ama bunun sebebini açıklamaya çalışmak, ünlü matematikçi Leonhard Euler'in

to invent a new field of mathematics.

matematiğin yeni bir alanını bulmasına yol açtı.

Carl wrote to Euler for help with the problem.

Carl, Euler'den bu soru için yardım istedi.

Euler first dismissed the question as having nothing to do with math.

Euler başta, matematik ile alakası olmadığı için soruyu pek kafasına takmadı.

But the more he wrestled with it,

Ama onunla daha çok uğraştıkça,

the more it seemed there might be something there after all.

onun ardında bir şeyler olabileceği daha da belirdi.

The answer he came up with had to do with a type of geometry

Bulduğu cevap, o zamanlar henüz var olmayan

that did not quite exist yet, what he called the Geometry of Position,

ve onun Konum Geometrisi dediği, günümüzde Çizge Kuramı diye bilinen

now known as Graph Theory.

bir çeşit geometriyle ilgiliydi.

Euler's first insight

Euler'in ilk görüşü,

was that the route taken between entering an island or a riverbank and leaving it

bir adaya veya ırmak kenarına girişle çıkış arasındaki yolun

didn't actually matter.

aslında önemsiz olduğuydu.

Thus, the map could be simplified with each of the four landmasses

Sonuç olarak harita, dört kara parçasının her biri bir nokta ile

represented as a single point,

gösterilmek üzere, ki bunlara düğüm diyoruz,

what we now call a node,

aralarındaki çizgeler

with lines, or edges, between them to represent the bridges.

veya kenarlar köprüleri gösterecek şekilde sadeleştirilebilir.

And this simplified graph allows us to easily count the degrees of each node.

Bu basitleştirilmiş graf, her düğümün derecesini kolayca saymamızı sağlıyor.

That's the number of bridges each land mass touches.

Bu, her toprak parçasının temas ettiği köprü sayısı.

Why do the degrees matter?

Dereceler niçin önemli?

Well, according to the rules of the challenge,

Oyunun kurallarına göre

once travelers arrive onto a landmass by one bridge,

bir kere gezginler bir köprüyle bir adaya girdiğinde

they would have to leave it via a different bridge.

oradan ayrılmak için farklı bir köprü kullanmalılar.

In other words, the bridges leading to and from each node on any route

Diğer bir deyişle, herhangi yol üzerindeki her düğüme gelen veya çıkan köprüler

must occur in distinct pairs,

farklı çiftler oluşturmalılar,

meaning that the number of bridges touching each landmass visited

yani bir adaya değen köprülerin sayısı

must be even.

çift olmalıdır.

The only possible exceptions would be the locations of the beginning

Tek olası istisna, yürüyüşün başlangıç

and end of the walk.

ve bitiş noktaları olacaktır.

Looking at the graph, it becomes apparent that all four nodes have an odd degree.

Grafa bakılınca dört düğümün hepsinin tek dereceli olduğu belirginleşiyor.

So no matter which path is chosen,

Yani hangi yolu seçerseniz seçin,

at some point, a bridge will have to be crossed twice.

bir noktada, bir köprüden iki kere geçilmek zorunda.

Euler used this proof to formulate a general theory

Euler bu formülü, iki veya daha fazla düğüm içeren

that applies to all graphs with two or more nodes.

tüm graflar için geçerli genel bir kuram kurmak için kullandı.

A Eulerian path that visits each edge only once

Her kenardan sadece bir kere geçen bir Euler yolu,

is only possible in one of two scenarios.

iki senaryodan birinde mümkündür.

The first is when there are exactly two nodes of odd degree,

İlki, tek dereceli tam olarak iki düğümün bulunmasıdır,

meaning all the rest are even.

yani geri kalanlar çift.

There, the starting point is one of the odd nodes,

Burada başlangıç noktası tek dereceli düğümlerden biri

and the end point is the other.

ve bitiş noktası diğeridir.

The second is when all the nodes are of even degree.

İkincisi, tüm düğümlerin çift dereceli olmasıdır.

Then, the Eulerian path will start and stop in the same location,

Bu durumda, Euler yolu aynı noktada başlayıp bitecektir.

which also makes it something called a Eulerian circuit.

Böylesi yola, bir Euler turu da denir.

So how might you create a Eulerian path in Königsberg?

O halde Königsberg'de bir Euler yolu nasıl oluşturulabilir?

It's simple.

Basit.

Just remove any one bridge.

Köprülerden birini çıkarın.

And it turns out, history created a Eulerian path of its own.

Sonuçta, tarih kendi Euler yolunu yarattı.

During World War II, the Soviet Air Force destroyed two of the city's bridges,

II. Dünya Savaşı boyunca, Sovyet Hava Kuvvetleri iki köprüyü imha etti,

making a Eulerian path easily possible.

böylece bir Euler yolu mümkün oldu.

Though, to be fair, that probably wasn't their intention.

Aslında bu, isteyerek yapılmış bir şey değildi.

These bombings pretty much wiped Königsberg off the map,

Bu bombalamalar Königsberg'i neredeyse haritadan sildi

and it was later rebuilt as the Russian city of Kaliningrad.

ve daha sonra Rus Kaliningrad şehri olarak yeniden inşa edildi.

So while Königsberg and her seven bridges may not be around anymore,

Königsberg ve yedi köprüsü şu an artık ortalıkta olmasa da

they will be remembered throughout history by the seemingly trivial riddle

matematiğin tamamen yeni bir alanının doğuşuna yol açan

which led to the emergence of a whole new field of mathematics.

oldukça basit bir bilmeceyle tarih boyunca hatırlanacaktır.