Can you solve the penniless pilgrim riddle? - Daniel Finkel

6,359,559 views ・ 2018-06-04

TED-Ed


Dubbelklik op de Engelse ondertitels hieronder om de video af te spelen.

Vertaald door: Oeds Eilander Nagekeken door: Bieke Van Gelder
00:07
After months of travel, you’ve arrived at Duonia,
0
7095
4019
Na een maandenlange reis ben je aangekomen in Duonia,
00:11
home to the famous temple that’s the destination of your pilgrimage.
1
11114
4310
de locatie van de beroemde tempel waar je pelgrimage naartoe leidt.
00:15
Entering from the northwest,
2
15424
1870
Aankomend vanuit het noordwesten
00:17
you pass through the city gates and the welcome center,
3
17294
3190
loop je door de stadspoort en langs het welkomstcentrum,
00:20
where you’re given a map and a brochure.
4
20484
2822
waar je een plattegrond en brochure ontvangt.
00:23
The map reveals that the town consists of 16 blocks,
5
23306
4057
Op de plattegrond zie je dat de stad uit zestien blokken bestaat,
00:27
formed by five streets that run west to east,
6
27363
2982
gevormd door vijf straten die van west naar oost lopen,
00:30
intersecting five more that run north to south.
7
30345
3638
die kruisen met nog eens vijf straten die van noord naar zuid lopen.
00:33
You’re standing on the northernmost street facing east,
8
33983
3881
Jij staat in de noordelijkste straat met je gezicht naar het oosten
00:37
with the two blocks containing the gate and the welcome center behind you.
9
37864
4551
en hebt de twee blokken met de poort en het welkomstcentrum in de rug.
00:42
The temple’s only entrance lies at the very southeast corner.
10
42415
3990
De enige ingang van de tempel bevindt zich in de zuidoostelijke hoek.
00:46
It’s not a long walk, but there’s a problem.
11
46405
3449
Het is geen lange tocht, maar er zit een addertje onder het gras.
00:49
As you learn from the brochure,
12
49854
1820
In de brochure lees je dat Duonia een belasting oplegt aan alle bezoekers,
00:51
Duonia imposes a unique tax on all visitors,
13
51674
4519
00:56
which must be paid when they arrive at their destination within the city.
14
56193
4151
die moet worden betaald zodra ze hun bestemming binnen de stad bereiken.
01:00
The tax begins at zero,
15
60344
1990
De belasting begint bij nul,
01:02
increases by two silver for every block you walk east,
16
62334
4260
stijgt met twee munten per blok dat je oostwaarts loopt
01:06
and doubles for every block you walk south.
17
66594
3524
en verdubbelt per blok dat je zuidwaarts loopt.
01:10
However, a recent reform to make the tax fairer
18
70118
3461
Maar dankzij een recente hervorming om de belasting eerlijker te maken,
01:13
halves your total bill for every block you walk north
19
73579
3495
wordt je rekening gehalveerd per blok dat je noordwaarts loopt
01:17
and subtracts two silver for every block you walk west.
20
77074
4729
en met twee munten verlaagd per blok dat je westwaarts loopt.
01:21
Just passing through the gate and the welcome center
21
81803
2572
Door het passeren van de poort en het welkomstcentrum
01:24
means you already owe four silver.
22
84375
2790
heb je reeds een schuld van vier munten.
Pelgrim zijnde, draag je geen geld bij je en kun je er ook geen verdienen.
01:27
As a pilgrim you carry no money and have no way of earning any.
23
87165
4290
01:31
What’s more, the rules of your pilgrimage forbid you
24
91455
3449
Bovendien staan de regels van je pelgrimage niet toe
01:34
from walking over any stretch of ground more than once during your journey—
25
94904
4712
dat je eender welke weg tijdens je reis meerdere keren passeert;
01:39
though you can cross your own path.
26
99616
2749
je mag je eigen route echter wel kruisen.
01:42
Can you figure out a way to reach the temple without owing any tax
27
102365
4729
Kun jij uitvogelen hoe je de tempel bereikt
zonder belasting verschuldigd te zijn
en zonder hetzelfde stuk twee keer in eender welke richting te passeren?
01:47
or walking the same block twice in any direction?
28
107094
4110
[Pauzeer het filmpje hier als je zelf wilt puzzelen]
01:51
Pause here if you want to figure it out for yourself.
29
111204
3226
01:54
Answer in: 3
30
114430
1453
[Antwoord in: 3]
01:55
Answer in: 2
31
115883
1315
[Antwoord in: 2]
01:57
Answer in: 1
32
117198
1627
[Antwoord in: 1]
01:58
You look at the map to consider your options.
33
118825
2389
Je bekijkt de plattegrond om je opties af te wegen.
02:01
Walking towards the temple always increases the tax,
34
121214
3243
Als je richting de tempel loopt, stijgt de belasting hoe dan ook,
02:04
and walking away decreases it,
35
124457
2376
loop je ervan weg dan daalt ze,
02:06
so it seems like you can never reach it without owing silver.
36
126833
3800
dus lijkt het onmogelijk de tempel kosteloos te bereiken.
02:10
But what happens when you walk around a single block?
37
130633
3386
Maar wat gebeurt er als je rondom een blok loopt?
02:14
If you start out owing four silver and go clockwise starting east,
38
134019
4846
Als je vertrekt met een schuld van vier en in wijzerzin oostwaarts gaat,
02:18
your tax bill becomes six,
39
138865
1820
wordt je schuld zes,
02:20
then 12,
40
140685
1273
vervolgens twaalf,
02:21
then 10,
41
141958
1226
vervolgens tien
02:23
then five.
42
143184
1670
en dan vijf.
02:24
If you looped again, you’d owe seven,
43
144854
2331
Ga je nog een keer rond,
wordt je schuld zeven,
02:27
14,
44
147185
991
veertien,
02:28
12,
45
148176
957
twaalf
02:29
and six.
46
149133
1352
en dan zes munten.
02:30
It seems that each clockwise loop leaves you owing one extra silver.
47
150485
4672
Het lijkt erop dat iedere ronde rechtsom je een extra munt kost.
02:35
What about a counterclockwise loop then?
48
155157
3017
Maar wat als je in tegenwijzerzin loopt?
Loop je met wederom een schuld van vier munten eerst zuidwaarts,
02:38
Starting owing four again and going south first,
49
158174
3241
02:41
your bill changes to eight,
50
161415
1868
wordt je schuld acht,
02:43
10,
51
163283
769
tien,
02:44
five,
52
164052
850
02:44
and three.
53
164902
1330
vijf
en dan drie munten.
Ga je weer rond,
02:46
Looping again you’d owe six,
54
166232
1842
wordt je schuld zes,
02:48
eight,
55
168074
774
02:48
four,
56
168848
907
acht,
vier
02:49
and two.
57
169755
959
en dan twee munten.
02:50
Each counterclockwise loop actually earns you one silver.
58
170714
4310
Iedere ronde linksom levert je één munt op.
Dat is zo omdat elk getal na verdubbeling,
02:55
That’s because any tax doubled,
59
175024
2090
02:57
plus two,
60
177114
1062
vermeerderd met twee,
02:58
halved,
61
178176
849
gehalveerd
en verminderd met twee
02:59
and minus two,
62
179025
1348
03:00
always ends up one smaller than it started.
63
180373
3000
altijd precies één minder zal zijn dan bij het begin.
03:03
The key here is that while the different taxes for opposite directions
64
183373
3902
Hoewel de verschillende belastingen voor tegengestelde richtingen
03:07
may seem to balance each other out,
65
187275
2359
elkaar lijken op te heffen,
03:09
the order in which they’re applied makes a huge difference.
66
189634
4133
maakt de volgorde waarin ze toegepast worden een wereld van verschil.
03:13
You start off owing four silver,
67
193767
1987
Je begint met een schuld van vier munten;
03:15
so four counterclockwise loops would get you down to zero.
68
195754
3372
met vier rondjes in tegenwijzerzin zou je op nul uitkomen.
03:19
Unfortunately, it’s not that simple, since you can’t walk the same block twice.
69
199126
5456
Helaas is het niet zo simpel,
aangezien je een blok niet twee keer mag passeren.
03:24
But there’s another way to reduce your bill:
70
204582
2641
Maar je kunt je rekening anders verlagen:
03:27
walking one large counterclockwise loop through the city.
71
207223
3731
door één grote ronde in tegenwijzerzin door de stad te lopen.
03:30
From your starting position, walk three blocks south.
72
210954
3230
Vanaf je beginpunt loop je drie blokken zuidwaarts.
Je moet de zuidelijkste straat vrij laten voor je laatste stuk,
03:34
You need to leave the southernmost street clear for the final stretch,
73
214184
3360
03:37
so continuing counterclockwise means going east.
74
217544
3382
dus om in tegenwijzerzin te blijven gaan, moet je nu oostwaarts lopen.
03:40
Walk two blocks to the eastern wall and you owe a whopping 36 silver.
75
220926
5947
Loop twee blokken naar de oostmuur en je bent nu 36 munten verschuldigd.
03:46
But now you can start reducing your bill.
76
226873
2672
Maar nu kun je je rekening verlagen.
03:49
Three blocks north and one block west cuts it to 2.5.
77
229545
4430
Drie blokken noordwaarts en één westwaarts reduceert de rekening tot 2,5.
03:53
You can’t go west from here —that would leave you with no way out.
78
233975
3241
Je kunt niet verder westwaarts, omdat er dan geen uitweg meer is.
03:57
So you go one block south, and the remaining three blocks west,
79
237216
4338
Dus je loopt één blok zuidwaarts en de resterende drie blokken westwaarts,
04:01
leaving you with a debt of -1 silver.
80
241554
2890
waardoor je op een schuld van -1 uitkomt.
04:04
And since doubling a negative number still gives you a negative number,
81
244444
3530
Aangezien een negatief getal na verdubbeling nog steeds negatief is,
04:07
walking the three blocks to the south wall means the city owes you eight.
82
247974
5251
betekent een wandeling van drie blokken zuidwaarts
dat je van de stad acht munten tegoed hebt.
04:13
Fortunately, that’s exactly enough
83
253225
2290
Gelukkig is dat precies genoeg
04:15
to get you through the final blocks to the temple.
84
255515
2730
om je voorbij de laatste blokken naar de tempel te loodsen.
04:18
As you enter, you realize what you’ve learned from your pilgrimage:
85
258245
3878
De tempel betredend, realiseer je je wat je van je pelgrimage hebt geleerd:
soms is een indirecte route de beste weg om je bestemming te bereiken.
04:22
sometimes an indirect route is the best way to reach your destination.
86
262123
4431
Over deze website

Deze site laat u kennismaken met YouTube-video's die nuttig zijn om Engels te leren. U ziet Engelse lessen gegeven door topdocenten uit de hele wereld. Dubbelklik op de Engelse ondertitels op elke videopagina om de video af te spelen. De ondertitels scrollen synchroon met het afspelen van de video. Heeft u opmerkingen of verzoeken, neem dan contact met ons op via dit contactformulier.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7