Can you solve the penniless pilgrim riddle? - Daniel Finkel

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Allon Sasson

After months of travel, you’ve arrived at Duonia,

אחרי חודשים של מסע, הגעתם לדואוניה,

home to the famous temple that’s the destination of your pilgrimage.

ביתו של המקדש המפורסם שהוא יעד מסע העלייה לרגל שלכם.

Entering from the northwest,

אתם נכנסים מצפון מערב,

you pass through the city gates and the welcome center,

ועוברים דרך שערי העיר ומרכז קבלת הפנים,

where you’re given a map and a brochure.

שם נותנים לכם מפה וחוברת.

The map reveals that the town consists of 16 blocks,

המפה מגלה שהעיר מכילה 16 בלוקים,

formed by five streets that run west to east,

שנוצרים מחמישה רחובות שעוברים מזרח מערב,

intersecting five more that run north to south.

ונחתכים על ידי חמישה נוספים שעוברים מצפון לדרום.

You’re standing on the northernmost street facing east,

אתם עומדים ברחוב הצפון מערבי עם פניכם למזרח,

with the two blocks containing the gate and the welcome center behind you.

כאשר שני הבלוקים שמכילים את השער ומרכז המבקרים מאחוריכם.

The temple’s only entrance lies at the very southeast corner.

הכניסה היחידה למקדש נמצאת בפינה הדרום מזרחית.

It’s not a long walk, but there’s a problem.

זו לא הליכה ארוכה, אבל יש בעיה.

As you learn from the brochure,

כפי שאתם מגלים מהחוברת,

Duonia imposes a unique tax on all visitors,

דואוניה מטילה מס ייחודי על כל המבקרים,

which must be paid when they arrive at their destination within the city.

שחייב להיות משולם כשהם מגיעים ליעדם בתוך העיר.

The tax begins at zero,

המס מתחיל ב 0,

increases by two silver for every block you walk east,

ועולה בשני מטבעות כסף על כל בלוק שאתם הולכים מזרחה,

and doubles for every block you walk south.

ומוכפל על כל בלוק שאתם הולכים דרומה.

However, a recent reform to make the tax fairer

עם זאת, רפורמה עדכנית כדי להפוך את המס להוגן יותר

halves your total bill for every block you walk north

מחלקת לשתיים את המס הסופי על כל בלוק שאתם הולכים צפונה

and subtracts two silver for every block you walk west.

ומפחיתה שני מטבעות כסף על כל בלוק שאתם הולכים מערבה.

Just passing through the gate and the welcome center

פשוט לעבור דרך השער ומרכז המבקרים

means you already owe four silver.

אומר שכבר אתם חייבים ארבעה מטבעות כסף.

As a pilgrim you carry no money and have no way of earning any.

כעולים לרגל אין לכם כסף ואין לכם דרך להרוויח אותו.

What’s more, the rules of your pilgrimage forbid you

בנוסף, החוקים של העליה לרגל אוסרים עליכם

from walking over any stretch of ground more than once during your journey—

ללכת על חלקת אדמה יותר מפעם אחד במהלך המסע --

though you can cross your own path.

אבל אתם יכולים לחצות את המסלול שלכם.

Can you figure out a way to reach the temple without owing any tax

האם אתם יכולים למצוא דרך להגיע למקדש בלי להיות חייבים במס

or walking the same block twice in any direction?

או ללכת באותה דרך פעמיים בכל כיוון?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

עצרו כאן אם אתם רוצים לגלות בעצמכם.

Answer in: 3

תשובה עוד: 3.

Answer in: 2

תשובה עוד: 2.

Answer in: 1

תשובה עוד: 1.

You look at the map to consider your options.

אתם מביטים במפה כדי לשקול את האפשרויות.

Walking towards the temple always increases the tax,

הליכה לכיוון המקדש תמיד תגדיל את המס,

and walking away decreases it,

והליכה הרחק ממנו תקטין אותו,

so it seems like you can never reach it without owing silver.

אז נראה כאילו לעולם לא תוכלו להגיע אליו בלי לשלם.

But what happens when you walk around a single block?

אבל מה קורה כשאתם הולכים מסביב לבלוק מסויים?

If you start out owing four silver and go clockwise starting east,

אם אתם מתחילים כשאתם חייבים ארבעה מטבעות והולכים עם כיוון השעון בכיוון מזרח,

your tax bill becomes six,

המס שלכם יהפוך לשש,

then 12,

אז 12,

then 10,

אז 10,

then five.

ואז חמש.

If you looped again, you’d owe seven,

אם תלכו מסביב שוב, תהיו חייבים שבע,

14,

14,

12,

12,

and six.

ושש.

It seems that each clockwise loop leaves you owing one extra silver.

נראה שכל לולאה בכיוון השעון משאירה אתכם חייבים מטבע כסף נוסף.

What about a counterclockwise loop then?

מה עם נגד כיוון השעון?

Starting owing four again and going south first,

אתם מתחילים חייבים ארבעה שוב, ואם הולכים דרומה קודם,

your bill changes to eight,

החשבון שלכם עולה לשמונה,

10,

10,

five,

and three.

חמישה,

ושלושה.

Looping again you’d owe six,

סיבוב נוסף ותהיו חיבים שישה,,

eight,

four,

שמונה,

ארבעה,

and two.

ושניים.

Each counterclockwise loop actually earns you one silver.

כל סיבוב נגד כיוון השעון למעשה מרוויח לכם מטבע כסף.

That’s because any tax doubled,

זה בגלל שכל מס מוכפל,

plus two,

ועוד שניים,

halved,

מחולק בשתיים,

and minus two,

ופחות שניים.

always ends up one smaller than it started.

תמיד מגיע לאחד פחות ממה שהתחלתם.

The key here is that while the different taxes for opposite directions

המפתח הוא שבעוד המיסים השונים לכיוונים שונים

may seem to balance each other out,

אולי נראים מאוזנים אחד מול השני,

the order in which they’re applied makes a huge difference.

הסדר בהם הם מופעלים עושה הבדל גדול.

You start off owing four silver,

אתם מתחילים עם ארבעה מטבעות,

so four counterclockwise loops would get you down to zero.

אז ארבעה סיבובים נגד השעון יביאו אתכם לאפס.

Unfortunately, it’s not that simple, since you can’t walk the same block twice.

למרבה הצער, זה לא פשוט כל כך, מאחר ואתם לא יכולים ללכת מסביב לבלוק פעמיים.

But there’s another way to reduce your bill:

אבל יש דרך נוספת להפחית את החשבון:

walking one large counterclockwise loop through the city.

הליכת סיבוב אחד גדול נגד כיוון השעון בעיר.

From your starting position, walk three blocks south.

מנקודת ההתחלה שלכם, לכו שלושה רחובות דרומה.

You need to leave the southernmost street clear for the final stretch,

אתם צריכים להשאיר את הרחוב הכי דרומי לחלק האחרון,

so continuing counterclockwise means going east.

אז המשיכו נגד כיוון השעון, מה שאומר מזרחה.

Walk two blocks to the eastern wall and you owe a whopping 36 silver.

לכו שני בלוקים לקיר המזרחי ואתם חייבים 36 מטבעות כסף.

But now you can start reducing your bill.

אבל עכשיו אתם יכולים להתחיל להפחית את החשבון.

Three blocks north and one block west cuts it to 2.5.

שלושה בלוקים צפונה ובלוק מערבה חותכים את זה ל 2.5.

You can’t go west from here —that would leave you with no way out.

אתם לא יכולים ללכת מערבה מפה - זה לא ישאיר לכם דרך החוצה.

So you go one block south, and the remaining three blocks west,

אז אתם הולכים בלוק דרומה, ושאר שלושת הבלוקים מערבה,

leaving you with a debt of -1 silver.

מה שמשאיר אתכם בחוב של מינוס מטבע.

And since doubling a negative number still gives you a negative number,

ומאחר והכפלת מספר שלילי עדיין נותנת מספר שלילי,

walking the three blocks to the south wall means the city owes you eight.

הליכה שלושה בלוקים דרומה אומר שהעיר חייבת לכם שמונה.

Fortunately, that’s exactly enough

למרבה המזל, זה בדיוק מספיק

to get you through the final blocks to the temple.

כדי לעבור את הבלוקים הנותרים למקדש.

As you enter, you realize what you’ve learned from your pilgrimage:

כשאתם נכנסים, אתם מבינים מה גיליתם בעליה לרגל:

sometimes an indirect route is the best way to reach your destination.

לפעמים מסלול עקיף הוא הדרך הטובה ביותר ליעד שלכם.