Can you solve the penniless pilgrim riddle? - Daniel Finkel

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

After months of travel, you’ve arrived at Duonia,

Ao fim de meses de viagem, chegaste a Duonia,

home to the famous temple that’s the destination of your pilgrimage.

terra do famoso templo que é o destino da tua peregrinação.

Entering from the northwest,

Entrando por noroeste,

you pass through the city gates and the welcome center,

passas os portões da cidade e o centro de acolhimento

where you’re given a map and a brochure.

onde te dão um mapa e uma brochura.

The map reveals that the town consists of 16 blocks,

O mapa mostra que a cidade é formada por 16 quarteirões

formed by five streets that run west to east,

entre cinco ruas na direção de oeste leste,

intersecting five more that run north to south.

cruzando-se com outras cincos na direção norte sul.

You’re standing on the northernmost street facing east,

Estás situado na rua mais a norte virado para leste.

with the two blocks containing the gate and the welcome center behind you.

Os dois quarteirões que contêm os portões

e o centro de acolhimento estão atrás de ti.

The temple’s only entrance lies at the very southeast corner.

A única entrada do templo fica no canto mais a sudeste.

It’s not a long walk, but there’s a problem.

Não é um longo percurso, mas há um problema.

As you learn from the brochure,

Conforme indicado na brochura,

Duonia imposes a unique tax on all visitors,

Duonia impõe uma taxa única a todos os visitantes,

which must be paid when they arrive at their destination within the city.

que tem que ser paga logo que entram na cidade.

The tax begins at zero,

A taxa começa em zero,

increases by two silver for every block you walk east,

aumenta em duas pratas por cada quarteirão que avances para leste

and doubles for every block you walk south.

e duplica por cada quarteirão que avances para sul.

However, a recent reform to make the tax fairer

Mas uma reforma recente para tornar essa taxa mais justa,

halves your total bill for every block you walk north

reduz a fatura total para metade por cada quarteirão que avances para norte

and subtracts two silver for every block you walk west.

e subtrai duas pratas por cada quarteirão que avances para oeste.

Just passing through the gate and the welcome center

Só por passar pelos portões e pelo centro de acolhimento

means you already owe four silver.

significa que já deves quatro pratas.

As a pilgrim you carry no money and have no way of earning any.

Enquanto peregrino, não tens dinheiro e não tens possibilidade de o ganhar.

What’s more, the rules of your pilgrimage forbid you

Pior ainda, as regras da peregrinação proíbem-te de percorrer

from walking over any stretch of ground more than once during your journey—

a mesma extensão de terreno mais de uma vez, durante a jornada

though you can cross your own path.

— embora possas cruzar caminhos.

Can you figure out a way to reach the temple without owing any tax

Consegues imaginar uma forma

de chegar ao templo sem deveres nenhuma taxa

or walking the same block twice in any direction?

nem percorrer o mesmo quarteirão duas vezes em qualquer direção?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

[Faz uma pausa se quiseres descobrir sozinho]

Answer in: 3

Resposta em: 3

Answer in: 2

Resposta em: 2

Answer in: 1

Resposta em: 1

You look at the map to consider your options.

Observas o mapa para ver quais são as opções.

Walking towards the temple always increases the tax,

Se avançares para o templo a taxa vai aumentando sempre

and walking away decreases it,

e se te afastares dele, a taxa diminui.

so it seems like you can never reach it without owing silver.

Portanto, parece que nunca lá chegarás sem dever pratas.

But what happens when you walk around a single block?

Mas o que acontece, quando andas à roda de um quarteirão?

If you start out owing four silver and go clockwise starting east,

Se começas a dever quatro pratas

e andares no sentido do relógio, na direção leste,

your tax bill becomes six,

a taxa passa para 6 pratas

then 12,

e depois para 12.

then 10,

Depois, passa para 10,

then five.

e depois para 5.

If you looped again, you’d owe seven,

Se repetisses, ficavas a dever 7,

14,

depois 14,

12,

depois, 12

and six.

e depois 6.

It seems that each clockwise loop leaves you owing one extra silver.

Parece que cada circuito te leva a perder uma prata extra.

What about a counterclockwise loop then?

E se fosse um circuito ao contrário dos ponteiros do relógio?

Starting owing four again and going south first,

Começando de novo com 4 pratas e avançando primeiro para sul

your bill changes to eight,

a fatura aumenta para 8,

10,

depois para 10, depois reduz para 5,

five,

and three.

depois para 3.

Looping again you’d owe six,

Repetindo, ficas a dever 6,

eight,

four,

depois 8,

depois 4

and two.

e depois 2.

Each counterclockwise loop actually earns you one silver.

Cada circuito contrário ao relógio poupa-te uma prata.

That’s because any tax doubled,

Isso é porque qualquer taxa, a dobrar,

plus two,

mais 2,

halved,

a dividir por 2

and minus two,

e menos 2,

always ends up one smaller than it started.

acabe sempre numa quantidade menor do que começou.

The key here is that while the different taxes for opposite directions

O segredo aqui é que, enquanto as diversas taxas em direções opostas

may seem to balance each other out,

parecem anular-se umas às outras

the order in which they’re applied makes a huge difference.

a ordem por que são aplicadas produz uma diferença enorme.

You start off owing four silver,

Começas a dever quatro pratas,

so four counterclockwise loops would get you down to zero.

portanto, quatro circuitos vão reduzir a taxa a zero.

Unfortunately, it’s not that simple, since you can’t walk the same block twice.

Infelizmente, não é assim tão simples,

porque não podes percorrer o mesmo quarteirão duas vezes.

But there’s another way to reduce your bill:

Mas há outra forma de reduzir a conta.

walking one large counterclockwise loop through the city.

Percorrer um grande circuito contrário ao relógio, por toda a cidade.

From your starting position, walk three blocks south.

A partir da posição inicial, avança três quarteirões para sul.

You need to leave the southernmost street clear for the final stretch,

Tens que deixar livre a rua mais a sul para o percurso final.

so continuing counterclockwise means going east.

Continua na direção contrária ao relógio, avançando para leste.

Walk two blocks to the eastern wall and you owe a whopping 36 silver.

Avança dois quarteirões para leste e ficas a dever 36 pratas.

But now you can start reducing your bill.

Mas agora podes começar a reduzir a fatura.

Three blocks north and one block west cuts it to 2.5.

Três quarteirões para norte e um quarteirão para oeste

e passas para 2,5 pratas.

You can’t go west from here —that would leave you with no way out.

Daqui não podes ir para oeste porque ficavas sem saída.

So you go one block south, and the remaining three blocks west,

Portanto, avanças um quarteirão para sul e os outros três quarteirões para oeste.

leaving you with a debt of -1 silver.

o que te deixa com uma dívida de -1 prata.

And since doubling a negative number still gives you a negative number,

Como duplicar um número negativo resulta noutro número negativo,

walking the three blocks to the south wall means the city owes you eight.

ao avançares os três quarteirões para sul a cidade fica a dever-te oito pratas.

Fortunately, that’s exactly enough

Felizmente, é exatamente a quantia

to get you through the final blocks to the temple.

necessária para os quarteirões finais para o templo,

As you enter, you realize what you’ve learned from your pilgrimage:

Quando entras, percebes o que aprendeste com a tua peregrinação:

sometimes an indirect route is the best way to reach your destination.

por vezes, um caminho indireto é a melhor forma para chegar ao destino.

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