This one weird trick will get you infinite gold - Dan Finkel

翻訳: Mao Kamata 校正: Tomoyuki Suzuki

Well, you're in a real pickle.

あなたは今 問題に直面しています

You see, a few years ago, the king decided your life would be forfeit

数年前に 王は宝庫にある金貨を ３倍にしない限り

unless you tripled the gold coins in his treasury.

命はないと あなたは言い渡されました

Fortunately for you, a strange little man appeared

幸運なことに 変わった小人が現れ

and magically performed the feat.

魔法を使いました

He placed handfuls of coins in and out of a magical bag,

その小人は 一握りの金貨を 魔法の袋に出し入れし

and sang a strange rhyme:

変なリズムの歌を歌いました

“The more gold goes in and more comes out, as sure as I am me.

「金貨を入れれば入れるほど より多くの金貨が出てくることは確実だ

And in again, and out again, and now it’s it times three!”

また入れて また出して そして金貨の数は３倍になる！」

Incredibly, that tripled the coins and saved your life.

驚くことに 金貨の数は３倍になり あなたの命は救われました

Were you grateful? Yes. Were you desperate? Yes.

感謝しましたか？ そうですよね 必死でしたか？ そうですね

Did you promise him your first-born child in exchange for his help? Yes.

魔法と引き換えに 一人目の子どもを 引き渡すことを約束しましたか？ そうです

Fast forward to today.

そして現在に至ります

No sooner have you given birth to a beautiful baby boy

あなたが一人目である 美しい男の子を出産後すぐに

than the little man shows up to claim his prize.

あの小人が 「報酬」を 受け取りに現れました

You cry and beg him not to take the baby.

あなたは泣き 子供を連れて行かないように 小人に頼みます

Softening, he begins, “If you can guess my name—”

小人は優しい口調でこう言います 「もし僕の名前を当てられたら ー」

“Banach-Tarski?” you say. “It’s on the front of your shirt.”

「バナッハ＝タルスキーでしょ」とあなた 「シャツに名前が書いてあるわ」

“What! That won’t do. Aha. My bag,” he explains,

「なに！それでは認められない」 小人は続けます

“increases the number of gold coins placed inside it in a very special way.

「この袋の中に入った金貨の数は 特有の方法で増えるんだ

If I take any number of coins and place them in, more will come out.

いくつか金貨を袋の中に入れると 入れた数より多くの金貨が出てくる

And if I place those in the bag again,

そしてこの金貨をまた袋に戻すと

the total that comes out will be three times whatever I began with.”

金貨の総数は 最初に持っていた数の ３倍になるんだ」

He takes 13 coins and places them in the bag,

彼は13枚の金貨を袋に入れ

then removes the contents.

また出しました

“I’ve used the magic once, not twice,” he says.

「魔法は一回しか使っていない」と 彼は言います

“Tell me how many coins are in my hand and I’ll have mercy.”

「今僕の手には 何枚の金貨があるか 当てられたら 許してやろう」

How many coins is he holding?

さて小人は何枚金貨を 持っているでしょうか

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

ここで動画を一時停止して 考えてみてください 残り時間３

Answer in 2

２

Answer in 1

１

The bag’s magic works just like what in mathematics is called a “function,”

この袋の魔法は 数学の「関数」と同じように作用します

and it’s convenient in both cases to use an arrow to denote the transformation.

２回の出し入れについて 数値の変換を 矢印で示すと分かりすくなります

We can write what we know like this.

知っている情報をこのように 書き出すことができます

We want to know what goes in this particular blank.

この空欄に何が入るか 解いていきましょう

Maybe the bag just multiplies the number of coins by some number.

魔法の袋は ある数を 乗じているだけかもしれません

In that case, multiplying by that number twice

その場合 その数で２回掛け算をすると

would be the same as multiplying by 3,

３を１回掛けた場合と同じになるので

which means the multiplier would be the square root of 3.

元の掛けた数は √３になりますが

That’s not a whole number, though.

これは自然数ではありません

And we don’t have bits of gold coins coming out of the bag.

袋から 金貨の破片は出てこないので

Something else is going on.

何か他のことが起こっているはずです

Well, if filling in the blank between 13 and 39 is too hard,

では 13と39の間の数を見つけるのが 難しすぎるなら

maybe we can start with something easier.

簡単な数から始めてみましょう

Can we figure out what’ll happen to 1 coin?

１枚の金貨には何が起きるか分かりますか？

If you use the bag on a single coin twice, you end up with triple;

金貨１枚を袋に２回出し入れすると 金貨の数は３倍になるため

that’s three gold pieces.

金貨の数は３になります

Because the bag always increases the number of gold coins,

この魔法の袋は 金貨の数を 必ず増やしていくため

the blank must be between 1 and 3, so 2.

空欄に入るのは１と３の間の数 つまり２となります

It’s a start. What’s next?

このように解いていきましょう では次

Let’s think about a few other possible starting places.

他の解けそうな数から見ていきましょう

We already know 2 becomes 3

２が３になるのは分かりましたね

and that lets us fill in the next blank as well.

では次の空欄も見ていきましょう

Now we’re getting somewhere!

なにか導けそうですね！

We just need to extend this out to 13.

この調子で13まで続けましょう

Remember the other rule, though:

でも一つルールを忘れないでください

when you put more coins in, you get more coins out.

金貨を入れると より多くの金貨が 出てくるということを

That means the numbers in every column must go in increasing order as well.

各列に入る数は 順に大きくなるはずです

In other words, because 6 coins become 9,

つまり ６枚が９枚になるので

it’s not possible for 4 coins to become 10.

４枚が10枚になることは あり得ません

Nor could 4 become 5, since 3 becomes 6.

３が６になるので ４が５には なり得ません

So 7 and 8 fill those blanks on the right of 4 and 5,

だから ４と５の右の空欄は ７と８が埋めることになり

which in turn gives the answer for two more blanks.

さらに２つの空欄の数も 分かります

Knowing that the numbers go in increasing order in every column,

各列の数字が順に大きくなるので

the only choices for the remaining blanks are 19, 20, 22, and 23.

残りの空欄に入る数は 19、20、22、23となります

And look! We have our answer!

これで答えが分かりましたね！

There must be 22 gold coins in his hand.

小人の手にある金貨の数は 22枚となるはずです

“I’ll give you three guesses,” the little man begins to say.

「３回 解答権をあげよう」と小人

“22 coins,” you respond.

「22枚ね」とあなたは答えます

“What?! How did you know?”

「なに！どうして分かった？」

“I enjoy a good riddle,” you say. “Also, it’s on the back of your shirt.”

「なぞなぞが得意なの」とあなたが答えます 「あと シャツの後ろに答えが書いてあるわ」