This one weird trick will get you infinite gold - Dan Finkel

번역: Hyeryung Kim 검토: DK Kim

Well, you're in a real pickle.

당신은 큰 곤경에 빠졌습니다.

You see, a few years ago, the king decided your life would be forfeit

몇 년 전에 왕이 목숨을 잃고 싶지 않으면

unless you tripled the gold coins in his treasury.

금고에 있는 금화를 세 배로 불려놓으라 했었는데

Fortunately for you, a strange little man appeared

다행히도 이상한 난쟁이가 나타나서

and magically performed the feat.

마술처럼 일을 마쳤습니다.

He placed handfuls of coins in and out of a magical bag,

마법 자루에 금화 한 움큼을 넣었다 빼기를 반복하면서

and sang a strange rhyme:

이상한 주문을 외웠죠.

“The more gold goes in and more comes out, as sure as I am me.

“더 많이 넣으면 더 많이 나오리라.

이 몸이 나인 것만큼 확실하게.

And in again, and out again, and now it’s it times three!”

다시 들어가고 다시 나오고 이제 세 배가 되어라!”

Incredibly, that tripled the coins and saved your life.

놀랍게도 금화가 세 배로 불어나 목숨을 살렸습니다.

Were you grateful? Yes. Were you desperate? Yes.

고맙나요? 네.

절망했나요? 네.

Did you promise him your first-born child in exchange for his help? Yes.

혹시 도움 받은 대가로 첫 아이를 바치기로 했나요?

네...

Fast forward to today.

시간이 흘러 그날이 왔습니다.

No sooner have you given birth to a beautiful baby boy

귀여운 아들이 태어나자마자

than the little man shows up to claim his prize.

곧 난쟁이가 나타나 대가를 요구했죠.

You cry and beg him not to take the baby.

아이를 데려가지 말라고 눈물 흘리며 애원했고

Softening, he begins, “If you can guess my name—”

그는 선심 쓰듯 말했죠.

“내 이름을 맞힌다면,”

“Banach-Tarski?” you say. “It’s on the front of your shirt.”

“바나크 타르스키?”

“옷에 쓰여 있네요.”

“What! That won’t do. Aha. My bag,” he explains,

“뭐! 그건 아니고,

아하!”

난쟁이가 말했습니다.

“increases the number of gold coins placed inside it in a very special way.

“이 자루에 금화를 넣으면 아주 특별한 방식으로 늘어나지.

If I take any number of coins and place them in, more will come out.

금화를 몇 개를 넣든 반드시 더 많이 나오지.

And if I place those in the bag again,

그리고 그걸 자루에 다시 넣으면

the total that comes out will be three times whatever I began with.”

처음에 넣은 금화 개수의 세 배로 불어난다.”

He takes 13 coins and places them in the bag,

그가 금화 열세 개를 집어 자루에 넣고

then removes the contents.

속에 들은 것을 다시 꺼냅니다.

“I’ve used the magic once, not twice,” he says.

“마법을 두 번이 아니라 딱 한 번 썼다.”

“Tell me how many coins are in my hand and I’ll have mercy.”

“내 손에 금화가 몇 개 있는지 맞히면 자비를 베풀어 주마.”

How many coins is he holding?

손에 든 금화는 몇 개일까요?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

여기서 멈추고 생각해 보세요.

정답 3초 전.

Answer in 2

정답 2초 전.

Answer in 1

정답 1초 전.

The bag’s magic works just like what in mathematics is called a “function,”

자루의 마법은 수학에서 말하는 ‘함수’처럼 작동합니다.

and it’s convenient in both cases to use an arrow to denote the transformation.

둘 다 화살표를 사용해서 변환을 표시하면 편리합니다.

We can write what we know like this.

알고 있는 값을 화살표의 양쪽에 씁니다.

We want to know what goes in this particular blank.

이 빈칸에 들어가는 수를 알아내야 합니다.

Maybe the bag just multiplies the number of coins by some number.

마법 자루가 어떤 수를 단순히 곱하는 것일 수도 있습니다.

In that case, multiplying by that number twice

그렇다면 그 수를 두 번 곱한 값이

would be the same as multiplying by 3,

3을 곱한 값과 같아야 하므로

which means the multiplier would be the square root of 3.

곱하는 수는 3의 제곱근일 것입니다.

That’s not a whole number, though.

그런데 3의 제곱근은 자연수가 아니고 자루에서 꺼낸 금화에 조각은 없습니다.

And we don’t have bits of gold coins coming out of the bag.

Something else is going on.

다른 방식인 것 같습니다.

Well, if filling in the blank between 13 and 39 is too hard,

13과 39 사이의 빈 칸을 채우기가 너무 어렵다면

maybe we can start with something easier.

좀 더 쉬운 것부터 해 보죠.

Can we figure out what’ll happen to 1 coin?

금화를 한 개 넣으면 어떻게 될지 알 수 있나요?

If you use the bag on a single coin twice, you end up with triple;

금화 한 개가 자루를 두 번 거치면

세 배가 되어서 금화 세 개가 나오죠.

that’s three gold pieces.

Because the bag always increases the number of gold coins,

자루는 항상 금화의 개수를 늘려주므로

the blank must be between 1 and 3, so 2.

빈칸에는 1과 3 사이의 수, 즉, 2가 들어갈 것입니다.

It’s a start. What’s next?

이제 시작이고 다음은 어떻게 될까요?

Let’s think about a few other possible starting places.

몇 가지 다른 수로 해 봅시다.

We already know 2 becomes 3

2가 3이 된다는 건 이미 알았고

and that lets us fill in the next blank as well.

따라서 다음 빈칸을 채울 수 있습니다.

Now we’re getting somewhere!

이제 어느 정도 감이 잡힙니다!

We just need to extend this out to 13.

13까지 쭉 늘려 봅시다.

Remember the other rule, though:

다른 규칙도 떠올려 보세요.

when you put more coins in, you get more coins out.

금화를 더 많이 넣으면 나오는 금화도 더 많아집니다.

That means the numbers in every column must go in increasing order as well.

세로 줄의 숫자도 아래로 갈수록 더 커져야 한다는 뜻이죠.

In other words, because 6 coins become 9,

다시 말해, 여섯 개를 넣으면 아홉 개가 나왔으니

it’s not possible for 4 coins to become 10.

네 개를 넣었을 때 열 개가 나올 수는 없습니다.

Nor could 4 become 5, since 3 becomes 6.

네 개를 넣었는데 다섯 개가 나올 수도 없는데

세 개를 넣으면 여섯 개가 나오니까요.

So 7 and 8 fill those blanks on the right of 4 and 5,

따라서 4와 5 옆에는 7과 8이 와야 하고

which in turn gives the answer for two more blanks.

이어서 다른 빈칸 두 개를 더 채울 수 있습니다.

Knowing that the numbers go in increasing order in every column,

아래로 갈수록 숫자가 커져야 한다는 것을 알고 있으니까

the only choices for the remaining blanks are 19, 20, 22, and 23.

남은 빈칸에 들어가는 수는

19, 20, 22, 23만 가능합니다.

And look! We have our answer!

이제 정답을 알아냈습니다!

There must be 22 gold coins in his hand.

마법사의 손에 있는 금화는 스물두 개여야 합니다.

“I’ll give you three guesses,” the little man begins to say.

“기회를 세 번 주겠다.” 난쟁이가 말했습니다.

“22 coins,” you respond.

“답은 스물두 개예요.”

“What?! How did you know?”

“뭐?! 어떻게 안 거지?”

“I enjoy a good riddle,” you say. “Also, it’s on the back of your shirt.”

“저는 수수께끼 고수이거든요.

당신 등에 답이 있기도 해요.”