How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

كيف تقوم بعمليات الجمع والضرب على المصفوفة - بيل شيليتو " Bill Shillito"

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

المترجم: Anwar Dafa-Alla المدقّق: Omar Aljubbah

حتى الآن، أنا متأكد

By now, I'm sure you know

that in just about anything you do in life,

أنّ أي شيء تفعله في الحياة

you need numbers.

سوف تحتاج للأرقام

In particular, though,

و على وجه الخصوص

some fields don't just need a few numbers,

بعض المجالات لا تحتاج فقط إلى بضعة أرقام

they need lots of them.

إنها تحتاج الكثير منهم

How do you keep track of all those numbers?

كيف تستطيع تعقب كل هذه الأرقام ؟

Well, mathematicians dating back

حسناً، علماء الرياضيات الذي يعود قِدمهم

as early as ancient China

إلى زمن الصين القديمة

came up with a way to represent

أوجدوا طريقة لتمثيل

arrays of many numbers at once.

أشعة لعديد من الأرقام دفعة واحدة .

Nowadays we call such an array a "matrix,"

الآن نحن ندعوها " المصفوفة "

and many of them hanging out together, "matrices".

وعندما يجتمع العديد منهم، " المصفوفات ".

Matrices are everywhere.

المصفوفات في كل مكان.

They are all around us,

المصفوفات حولنا،

even now in this very room.

حتى أنهم في كل غرفة.

Sorry, let's get back on track.

عذراً ، لنعد إلى موضوعنا،

Matrices really are everywhere, though.

المصفوفات في كل مكان، لذلك.

They are used in business,

إنها تستخدم في التجارة،

economics,

الاقتصاد،

cryptography,

physics,

التشفير،

الفيزياء،

electronics,

الالكترونيات،

and computer graphics.

و في رسومات الحاسوب.

One reason matrices are so cool

إن سبب كون المصفوفات رائعة

is that we can pack so much information into them

هو أننا نستطيع إدخال الكثير من المعلومات إليهم

and then turn a huge series of different problems

وبعدها تحويل سلسلة من المشاكل الضخمة المختلفة

into one single problem.

إلى مشكلة واحدة.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

لذا ، لاستخدام المصفوفات ، يجب أن نتعلم كيف تعمل

It turns out, you can treat matrices

اتضح أنه ، يمكنك معاملة المصفوفات

just like regular numbers.

مثل الأرقام العادية.

You can add them,

يمكنك جمعهم ،

subtract them,

يمكنك طرحهم ،

even multiply them.

و حتى أنّه يمكنك ضربهم .

You can't divide them,

لا يمكنك قسمتهم .

but that's a rabbit hole of its own.

ولكن هذا يمثل حالة معقدة جدا بحد ذاتها .

Adding matrices is pretty simple.

جمع المصفوفات هو عملية سهلة جدا .

All you have to do is add the corresponding entries

كل ما عليك فعله هو جمع الأرقام المتقابلة

in the order they come.

بنفس الترتيب التي جاءت به .

So the first entries get added together,

نجمع الرقم الأول مع مقابله ،

the second entries,

الثاني مع مقابله،

the third,

all the way down.

الثالث مع مقابله ،

وهكذا .

Of course, your matrices have to be the same size,

بالطبع، مصفوفاتك يجب أن تمتلك الجحم ذاته.

but that's pretty intuitive anyway.

ولكنه بديهي على أي حال.

You can also multiply the whole matrix

كما يمكنك ضرب المصفوفة

by a number, called a scalar.

بعدد ، يُدعى التدريج .

Just multiply every entry by that number.

فقط اضرب كل رقم من المصفوفة بهذا الرقم

But wait, there's more!

انتظر ، هناك المزيد !

You can actually multiply one matrix by another matrix.

بالواقع يمكنك ضرب مصفوفة بمصفوفة أُخرى .

It's not like adding them, though,

إنها ليست كالجمع ، لذلك ،

where you do it entry by entry.

التي ننفذها رقم إلى رقم .

It's more unique

إنها مميزة

and pretty cool once you get the hang of it.

و رائعة جدا عندما تستخدمها .

Here's how it works.

وهذه طريقة عملها .

Let's say you have two matrices.

لنقل أنه يوجد لديك مصفوفتان .

Let's make them both two by two,

لنجعلهم اثنان ضرب اثنان ،

meaning two rows by two columns.

أي سطرين ضرب عامودين .

Write the first matrix to the left

اكتب المصفوفة الأولى إلى اليسار

and the second matrix goes next to it

والمصفوفة الثانية إلى جوارها

and translated up a bit,

و انقلها إلى الأعلى قليلاً،

kind of like we are making a table.

كما لو أننا نُعد جدول .

The product we get when we multiply the matrices together

ناتج الضرب الذي نحصل عليه عند ضرب المصفوفات

will go right between them.

سوف يتوضع إلى اليمين بينهما.

We'll also draw some gridlines to help us along.

سوف نرسم خطوط لمساعدتنا .

Now, look at the first row of the first matrix

الآن، انظر إلى أول سطر من الصفوفة الأولى.

and the first column of the second matrix.

و العمود الأول من المصفوفة الثانية .

See how there's two numbers in each?

انظر كيف يحويان عددين في كل منهما ؟

Multiply the first number in the row

اضرب أول رقم موجود بالسطر

by the first number in the column:

بالرقم الأول الموجود بالعمود :

1 times 2 is 2.

1 ضرب 2 يساوي 2

Now do the next ones:

الآن لنقم بعمل التي تليها :

3 times 3 is 9.

3 ضرب 3 يساوي 9 .

Now add them up:

الآن لنجمعهما :

2 plus 9 is 11.

2 زائد 9 يساوي 11

Let's put that number in the top-left position

لنضع هذا الرقم في أعلى اليسار

so that it matches up with the rows and columns

بحيث يتطابق مع الأسطر و الأعمدة

we used to get it.

التي اعتدنا الحصول عليها .

See how that works?

هل رأيت كيف تعمل ؟

You can do the same thing to get the other entries.

تستطيع إعادة العملية من أجل باقي المداخل

-4 plus 0 is -4.

-4 زائد 0 يساوي -4 .

4 plus -3 is 1.

4 زائد -3 يساوي 1 .

-8 plus 0 is -8.

-8 زائد 0 يساوي -8 .

So, here's your answer.

وهذه هي أجوبتك .

Not all that bad, is it?

ليست بهذا السوء ، أليس كذلك ؟

There's one catch, though.

و لكن هناك ملاحظة ،

Just like with addition,

تماماً مثل جمع المصفوفات ،

your matrices have to be the right size.

مصفوفاتك يجب أن تمتلك الحجم المناسب .

Look at these two matrices.

انظر إلى هاتين المصفوفتين .

2 times 8 is 16.

2 ضرب 8 يساوي 16 .

3 times 4 is 12.

3 ضرب 4 يساوي 12 .

3 times

3 ضرب

wait a minute,

انتظر لحظة ،

there are no more rows in the second matrix.

لم يتبقَ أسطر في المصفوفة الثانية .

We ran out of room.

لم يعد لدينا متسع كافي .

So, these matrices can't be multiplied.

لذا ، المصفوفتين لا يمكن ضربهما .

The number of columns in the first matrix

عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

يجب أن يساوي عدد الأسطر في المصفوفة الثانية .

As long as you're careful

و يجب عليك أن تحرص

to match up your dimensions right, though,

على مطابقة الأبعاد بشكل صحيح ،

it's pretty easy.

إنها سهلة للغاية .

Understanding matrix multiplication

إن فهم ضرب المصفوفات

is just the beginning, by the way.

هو البداية فقط ، بالمناسبة .

There's so much you can do with them.

يوجد الكثير لتفعله بهم .

For example, let's say you want

على سبيل المثال ، لنفرض أنك تريد

to encrypt a secret message.

تشفير رسالة سرية .

Let's say it's "Math rules".

لنقل أنها " قواعد الرياضيات "

Though, why anybody would want to keep this a secret

لذا ، لماذا يرغب الأشخاص في إبقاء هذا الأمر سريّ

is beyond me.

من ورائي .

Letting numbers stand for letters,

بتحويل الأحرف إلى الأرقام ،

you can put the numbers in a matrix

تستطيع وضع الأرقام في مصفوفة

and then an encryption key in another.

ومفتاح فك التشفير في مصفوفة أخرى .

Multiply them together

اضربهم سوياً

and you've got a new encoded matrix.

سوف تحصل على مصفوفة مشفرة جديدة .

The only way to decode the new matrix

الطريقة الوحيدة لفك تشفير هذه المصفوفة

and read the message

و قراءة الرسالة

is to have the key,

هو امتلاك المفتاح ،

that second matrix.

و هي المصفوفة الثانية .

There's even a branch of mathematics

حتى أنّه يوجد فرع في الرياضيات

that uses matrices constantly,

يستخدم المصفوفات باستمرار .

called Linear Algebra.

يدعى الجبر الخطي .

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

إذا اتيحت لك الفرصة لدراسة الجبر الخطي

do it, it's pretty awesome.

افعلها ، إنها رائعة ببساطة .

But just remember,

و لكن تذكر ،

once you know how to use matrices,

عندما تتعلم استخدام المصفوفات ،

you can do pretty much anything.

تستطيع عمل أشياء كثيرة .