How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

행렬을 만들고, 더하고, 곱하는 방법 - 빌 쉴리토( Bill Shillito)

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

번역: Woo Hwang 검토: Gemma Lee

By now, I'm sure you know

이미 여러분은 살아가면서

that in just about anything you do in life,

무엇을 하든

you need numbers.

숫자가 필요하다는 것을 압니다.

In particular, though,

특히,

some fields don't just need a few numbers,

어떤 분야에서는 몇 개의 숫자가 아니라

they need lots of them.

많은 숫자가 필요하기도 합니다.

How do you keep track of all those numbers?

그렇게 많은 숫자들을 어떻게 계산할까요?

Well, mathematicians dating back

시간을 많이 거슬러 올라가서

as early as ancient China

고대 중국의 수학자들은

came up with a way to represent

많은 숫자들을 한번에

arrays of many numbers at once.

표현하는 배열을 만들었습니다.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

요즘은 이러한 배열을 "행렬(Matrix)"이라고 부릅니다,

and many of them hanging out together, "matrices".

그리고 행렬이 여러 개 나오면 "행렬들(Matrices, Matrix 복수)"이라고 하죠.

Matrices are everywhere.

행렬은 어디에서나 볼 수 있습니다.

They are all around us,

항상 우리 주변에 있습니다,

even now in this very room.

바로 지금 이 방안에도 있습니다.

Sorry, let's get back on track.

죄송합니다, 본론으로 돌아가보죠.

Matrices really are everywhere, though.

하지만 행렬은 정말 모든 분야에 존재합니다.

They are used in business,

사업분야에도 사용되고,

economics,

경제학,

cryptography,

physics,

암호학,

물리학,

electronics,

전자공학,

and computer graphics.

그리고 컴퓨터 그래픽에도 사용됩니다.

One reason matrices are so cool

행렬이 편리한 한 가지 이유는

is that we can pack so much information into them

많은 정보를 행렬안에 담을 수 있고

and then turn a huge series of different problems

다양한 문제들을

into one single problem.

단 하나의 문제로 바꿀수 있기 때문입니다.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

우리가 행렬을 사용하려면 어떻게 계산하는지 알 필요가 있습니다.

It turns out, you can treat matrices

행렬은 일반 숫자처럼

just like regular numbers.

다룰수 있습니다.

You can add them,

행렬을 더할 수도 있고,

subtract them,

뺄 수도 있고,

even multiply them.

곱하기도 할 수 있어요.

You can't divide them,

나누기는 할 수 없습니다,

but that's a rabbit hole of its own.

그 점이 행렬의 어려운 문제입니다.

Adding matrices is pretty simple.

행렬을 더하는 것은 아주 간단합니다.

All you have to do is add the corresponding entries

각각의 원소들을 순서대로

in the order they come.

더해주기만 하면 됩니다.

So the first entries get added together,

그래서 첫번째 원소들이 더해지고,

the second entries,

두번째 원소들,

the third,

all the way down.

그리고 세번째,

계속 차례대로 더하면 됩니다.

Of course, your matrices have to be the same size,

물론 행렬의 크기가 같아야 하지만

but that's pretty intuitive anyway.

그것은 너무나도 당연한 것이죠.

You can also multiply the whole matrix

또한 전체 행렬에 스칼라(scalar)라고 부르는

by a number, called a scalar.

숫자를 곱할 수 있습니다.

Just multiply every entry by that number.

모든 원소들에 그 숫자로 곱하면 됩니다.

But wait, there's more!

잠깐만요, 더 많은 것이 있습니다!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

한 행렬을 다른 행렬과 곱할 수 있습니다.

It's not like adding them, though,

하지만 각각의 원소마다 더했던

where you do it entry by entry.

덧셈과는 다릅니다.

It's more unique

행렬의 곱셈은 독특합니다,

and pretty cool once you get the hang of it.

그리고 요령만 알면 아주 간단합니다.

Here's how it works.

어떻게 곱하는지 보시죠.

Let's say you have two matrices.

두 개의 행렬이 있다고 하죠.

Let's make them both two by two,

두개의 행렬을 두개의 열과 행으로 만든

meaning two rows by two columns.

2x2 행렬을 생각해봅시다.

Write the first matrix to the left

첫번째 행렬을 왼쪽에,

and the second matrix goes next to it

두번째 행렬을 그 다음에 쓰고,

and translated up a bit,

약간 변형을 합니다,

kind of like we are making a table.

마치 표를 만드는 것 처럼 말이죠.

The product we get when we multiply the matrices together

행렬들을 곱한 결과는

will go right between them.

두 행렬의 사이에 위치합니다.

We'll also draw some gridlines to help us along.

편의를 위해서 선을 그려보죠.

Now, look at the first row of the first matrix

첫번째 행렬의 첫번째 열과

and the first column of the second matrix.

두번째 행렬의 첫번째 행을 찾아봅니다.

See how there's two numbers in each?

각각의 두 숫자가 어떻게 놓여있는지 보이세요?

Multiply the first number in the row

첫번째 열의 첫번째 숫자를

by the first number in the column:

첫번째 행의 첫번째 숫자와 곱합니다:

1 times 2 is 2.

1 곱하기 2는 2입니다.

Now do the next ones:

다음을 계산해보죠:

3 times 3 is 9.

3 곱하기 3은 9입니다.

Now add them up:

그리고 두개의 숫자를 더합니다:

2 plus 9 is 11.

2 더하기 9는 11 이에요.

Let's put that number in the top-left position

이 숫자를 맨위 왼쪽에 기록합니다,

so that it matches up with the rows and columns

이랗게 우리가 얻고자 하는

we used to get it.

행과 열을 일치시킵니다.

See how that works?

어떻게 계산되는지 보셨나요?

You can do the same thing to get the other entries.

같은 방식으로 계산해서 다른 원소를 구합니다.

-4 plus 0 is -4.

-4 더하기 0은 -4입니다. .

4 plus -3 is 1.

4 더하기 -3은 1이죠.

-8 plus 0 is -8.

-8 더하기 0은 -8입니다.

So, here's your answer.

그래서 답은 이렇게 됩니다.

Not all that bad, is it?

괜찮죠, 그렇죠?

There's one catch, though.

그런데 한가지 문제가 있습니다.

Just like with addition,

덧셈처럼,

your matrices have to be the right size.

곱하는 두개 행렬은 적절한 크기여야만 합니다.

Look at these two matrices.

이 두개의 행렬을 볼까요.

2 times 8 is 16.

2 곱하기 8은 16입니다.

3 times 4 is 12.

3 곱하기 4는 12입니다.

3 times

3 곱하기

wait a minute,

잠시만요,

there are no more rows in the second matrix.

두번째 행렬에는 더이상의 열이 없어요.

We ran out of room.

공간이 없군요.

So, these matrices can't be multiplied.

그래서 이런 행렬들은 곱할 수 없습니다.

The number of columns in the first matrix

첫번째 행렬의 행의 개수가

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

두번째 행렬의 열의 개수와 같아야만 합니다.

As long as you're careful

여러분이 행렬의 크기를

to match up your dimensions right, though,

잘 맞추기만 하다면

it's pretty easy.

아주 쉽죠.

Understanding matrix multiplication

그런데 행렬의 곱하기를 배우는 것은

is just the beginning, by the way.

단지 시작일 뿐입니다.

There's so much you can do with them.

여러분들은 행렬을 가지고 더 많은 것을 할 수 있습니다.

For example, let's say you want

예를 들어, 여러분들이

to encrypt a secret message.

메세지를 암호화 하고 싶다면,

Let's say it's "Math rules".

예를 들어, "수학이 지배한다" 이렇게 말이죠.

Though, why anybody would want to keep this a secret

그런데 누가 이 문장을 비밀로 하고 싶은지는

is beyond me.

모르겠습니다.

Letting numbers stand for letters,

알파벳들에 해당하는 숫자를 지정하고,

you can put the numbers in a matrix

이 숫자들을 행렬에 넣습니다,

and then an encryption key in another.

그리고 암호 열쇠는 다른 숫자로 만듭니다.

Multiply them together

두개의 행렬을 곱하면

and you've got a new encoded matrix.

새롭게 암호화된 행렬을 얻게 됩니다.

The only way to decode the new matrix

암호화된 새로운 행렬을 풀어서

and read the message

메세지를 읽을 수 있는 유일한 방법은

is to have the key,

암호 열쇠를 알아야만 합니다,

that second matrix.

두번째 행렬 말이죠.

There's even a branch of mathematics

행렬을 계속해서 사용하는

that uses matrices constantly,

수학 분야도 있는데,

called Linear Algebra.

선형대수학이라고 합니다.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

선형대수학을 배울 수 있는 기회가 있다면,

do it, it's pretty awesome.

꼭 배우세요, 아주 좋습니다.

But just remember,

하지만 기억해야 하는 것은,

once you know how to use matrices,

행렬을 사용하는 방법을 알면,

you can do pretty much anything.

상당히 많은 것을 할 수 있다는 점입니다.