How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Comment organiser, additionner et multiplier des matrices - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Traducteur: Elise LECAMP Relecteur: Elisabeth Buffard

By now, I'm sure you know

Maintenant, je suis sûr que vous savez

that in just about anything you do in life,

que dans tout ce que vous faîtes dans la vie,

you need numbers.

vous avez besoin des chiffres.

In particular, though,

En particulier, pourtant,

some fields don't just need a few numbers,

certains domaines n'ont pas seulement besoin de quelques chiffres,

they need lots of them.

il leur en faut beaucoup.

How do you keep track of all those numbers?

Comment suivre la trace de tous ces chiffres ?

Well, mathematicians dating back

Et bien, les mathématiciens de l'époque

as early as ancient China

de la Chine antique

came up with a way to represent

avaient trouvé un moyen de représenter

arrays of many numbers at once.

des tableaux contenant de nombreux chiffres en même temps.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Maintenant on appelle ça une « matrice »,

and many of them hanging out together, "matrices".

lorsqu'elles sont plusieurs, on dit « des matrices ».

Matrices are everywhere.

Les matrices sont partout.

They are all around us,

Elles sont partout autour de nous,

even now in this very room.

même là dans cette pièce.

Sorry, let's get back on track.

Désolé, revenons-en au sujet.

Matrices really are everywhere, though.

Cependant, les matrices sont vraiment partout.

They are used in business,

On s'en sert dans les affaires,

economics,

l'économie,

cryptography,

physics,

la cryptographie,

la physique,

electronics,

l'électronique,

and computer graphics.

et l'infographie.

One reason matrices are so cool

Une des raisons pour laquelle les matrices sont si cool

is that we can pack so much information into them

c'est qu'on peut y mettre plein d'information

and then turn a huge series of different problems

et ensuite transformer une grande série de problèmes différents

into one single problem.

en un seul problème.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

Donc, pour utiliser des matrices, on doit comprendre comment elles fonctionnent.

It turns out, you can treat matrices

Il s'avère qu'on peut traiter les matrices

just like regular numbers.

simplement comme des nombres ordinaires.

You can add them,

On peut les additionner,

subtract them,

les soustraire

even multiply them.

et même les multiplier.

You can't divide them,

On ne peut pas les diviser,

but that's a rabbit hole of its own.

mais ça c'est une autre histoire.

Adding matrices is pretty simple.

Ajouter des matrices est vraiment simple.

All you have to do is add the corresponding entries

Tout ce que vous avez à faire est d'ajouter les entrées correspondantes

in the order they come.

dans l'ordre où elles sont.

So the first entries get added together,

Donc les premières entrées s'ajoutent,

the second entries,

les secondes,

the third,

all the way down.

les troisièmes,

et ainsi de suite.

Of course, your matrices have to be the same size,

Bien sûr, vos matrices doivent avoir les mêmes dimensions

but that's pretty intuitive anyway.

mais c'est vraiment intuitif.

You can also multiply the whole matrix

Vous pouvez aussi multiplier la matrice entière

by a number, called a scalar.

par un nombre, appelé scalaire.

Just multiply every entry by that number.

Multiplier simplement chaque entrée par ce nombre.

But wait, there's more!

Mais attendez ! Il y a plus !

You can actually multiply one matrix by another matrix.

En fait, vous pouvez multiplier une matrice par une autre.

It's not like adding them, though,

Cependant, ce n'est pas comme lorsqu'on les additionnent

where you do it entry by entry.

où on fait ça entrée par entrée.

It's more unique

C'est plus incroyable

and pretty cool once you get the hang of it.

et cool une fois que vous avez compris le truc.

Here's how it works.

Voilà comment ça fonctionne.

Let's say you have two matrices.

Disons que vous avez deux matrices.

Let's make them both two by two,

Disons qu'elles sont toutes les deux de 2 par 2,

meaning two rows by two columns.

c'est-à-dire deux lignes par deux colonnes.

Write the first matrix to the left

Ecrivez la première matrice à gauche

and the second matrix goes next to it

et la seconde matrice juste à côté

and translated up a bit,

et faisons-la glisser un peu plus haut,

kind of like we are making a table.

comme si nous allions faire un grand tableau.

The product we get when we multiply the matrices together

Le produit qu'on obtient en multipliant les matrices ensemble

will go right between them.

sera exactement entre les deux.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Nous allons aussi dessiner un quadrillage pour nous aider.

Now, look at the first row of the first matrix

Maintenant, regardez la première ligne de la première matrice

and the first column of the second matrix.

et la première colonne de la deuxième matrice.

See how there's two numbers in each?

Voyez comme il y a deux nombres dans chaque ?

Multiply the first number in the row

Multipliez le premier nombre de la ligne

by the first number in the column:

par le premier nombre de la colonne :

1 times 2 is 2.

1 x 2 = 2.

Now do the next ones:

Maintenant faites les suivants :

3 times 3 is 9.

3 x 3 = 9.

Now add them up:

Maintenant additionnez les :

2 plus 9 is 11.

2 + 9 = 11.

Let's put that number in the top-left position

Placez ce nombre dans la case en haut à gauche

so that it matches up with the rows and columns

pour qu'elle corresponde avec la colonne et la ligne

we used to get it.

que nous avons utilisées pour le calcul.

See how that works?

Vous voyez comment ça fonctionne ?

You can do the same thing to get the other entries.

Vous pouvez faire la même chose avec les autres entrées.

-4 plus 0 is -4.

-4 + 0 = -4.

4 plus -3 is 1.

4 + -3 = 1.

-8 plus 0 is -8.

- 8 + 0 = -8.

So, here's your answer.

Donc voilà votre réponse.

Not all that bad, is it?

Pas si mal, n'est-ce pas ?

There's one catch, though.

Il y a un truc cependant.

Just like with addition,

Tout comme avec les additions,

your matrices have to be the right size.

vos matrices doivent avoir la même taille.

Look at these two matrices.

Regardez ces deux matrices.

2 times 8 is 16.

2 + 8 = 16.

3 times 4 is 12.

3 x 4 = 12.

3 times

3 fois

wait a minute,

attendez un instant,

there are no more rows in the second matrix.

il n'y a plus de lignes dans la seconde matrice.

We ran out of room.

Nous n'avons plus de place.

So, these matrices can't be multiplied.

Donc, ces matrices ne peuvent être multipliées.

The number of columns in the first matrix

Le nombre de colonnes de la première matrice

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

doit être égal au nombre de lignes de la seconde matrice.

As long as you're careful

Tant que vous faites attention

to match up your dimensions right, though,

à faire correspondre les dimensions,

it's pretty easy.

c'est vraiment facile.

Understanding matrix multiplication

Comprendre la multiplication des matrices

is just the beginning, by the way.

est seulement le commencement, en fait.

There's so much you can do with them.

On peut faire bien plus de choses avec.

For example, let's say you want

Par exemple, disons que vous voulez

to encrypt a secret message.

coder un message secret.

Let's say it's "Math rules".

Prenons « Règles de mathématiques ».

Though, why anybody would want to keep this a secret

Quoique, pourquoi quelqu'un voudrait garder ça secret,

is beyond me.

ça me dépasse.

Letting numbers stand for letters,

Transformons les lettres en chiffres,

you can put the numbers in a matrix

vous pouvez placer les nombres dans une matrice

and then an encryption key in another.

puis une clef d'encodage dans une autre.

Multiply them together

Vous les multipliez

and you've got a new encoded matrix.

et vous avez une nouvelle matrice encodée.

The only way to decode the new matrix

La seule façon de décoder la nouvelle matrice

and read the message

et de lire le message

is to have the key,

est d'avoir la clef,

that second matrix.

cette seconde matrice.

There's even a branch of mathematics

Il y a même une branche des sciences mathématiques

that uses matrices constantly,

qui utilise constamment les matrices,

called Linear Algebra.

ça s'appelle l'Algèbre linéaire.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Si vous avez une chance d'étudier l'algèbre linéaire,

do it, it's pretty awesome.

faites-le, c'est vraiment génial.

But just remember,

Mais souvenez-vous,

once you know how to use matrices,

une fois que vous saurez comment utilisez les matrices,

you can do pretty much anything.

vous pouvez faire presque n'importe quoi.