How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Çeviri: Suleyman Cengiz Gözden geçirme: Figen Ergürbüz

By now, I'm sure you know

Artık hayatta yaptığınız

that in just about anything you do in life,

her şey için sayılara muhtaç olduğunuzu

you need numbers.

anladığınıza eminim.

In particular, though,

Buna karşın özellikle

some fields don't just need a few numbers,

bazı alanlara sadece birkaç sayı yetmez,

they need lots of them.

birçoğu gerekir.

How do you keep track of all those numbers?

Peki tüm bu sayıları nasıl takip edeceğiz?

Well, mathematicians dating back

Eski Çin kadar eski zamanlara

as early as ancient China

uzanan matematikçiler

came up with a way to represent

sayı dizilerini tek seferde

arrays of many numbers at once.

göstermenin yolunu bulmuşlardı.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Bugün böyle bir diziye "matris" adını veriyoruz

and many of them hanging out together, "matrices".

ve birçoğuna ise "matrisler" denir.

Matrices are everywhere.

Matrisler her yerde.

They are all around us,

Hepsi etrafımızda,

even now in this very room.

hatta şu an bu odada.

Sorry, let's get back on track.

Afedersiniz, konuya dönelim.

Matrices really are everywhere, though.

Matrisler gerçekten her yerde.

They are used in business,

İş hayatında,

economics,

ekonomide,

cryptography,

physics,

kriptografide,

fizikte,

electronics,

elektronikte

and computer graphics.

ve bilgisayar grafiklerinde kullanılıyor.

One reason matrices are so cool

Matrislerin mükemmel olmasının bir nedeni

is that we can pack so much information into them

çok fazla bilgiyi onlarla paketleyebiliriz

and then turn a huge series of different problems

ve sonra devasa sayıdaki farklı problemleri

into one single problem.

tek bir probleme dönüştürürüz.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

Matrisleri kullanmak için nasıl çalıştıklarını öğrenmeliyiz.

It turns out, you can treat matrices

Matrisleri aynen düz sayılar gibi

just like regular numbers.

kullanabileceğiniz anlaşılıyor.

You can add them,

Onları toplayabilir, çıkarabilir,

subtract them,

even multiply them.

hatta çarpabilirsiniz.

You can't divide them,

Bölme yapamazsınız,

but that's a rabbit hole of its own.

ki bu kendisi için bir tavşan deliğidir.

Adding matrices is pretty simple.

Matrisleri toplamak çok kolaydır.

All you have to do is add the corresponding entries

Tek yapmanız gereken aynı sırada gelen

in the order they come.

karşılıklı terimleri toplama.

So the first entries get added together,

Yani ilk terimler birlikte toplanır,

the second entries,

ikinci terimler, üçüncüler,

the third,

all the way down.

hepsi.

Of course, your matrices have to be the same size,

Elbette matrisleriniz aynı boyutta olmalı

but that's pretty intuitive anyway.

ki bu zaten anlaşılıyor.

You can also multiply the whole matrix

Tüm matrisi skalar adı verilen

by a number, called a scalar.

bir sayıyla da çarpabilirsiniz.

Just multiply every entry by that number.

Sadece her terimi bu sayıyla çarpın.

But wait, there's more!

Bekleyin, dahası var!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Bir matrisi diğeriyle de çarpabilirsiniz.

It's not like adding them, though,

Fakat terim terim yaptığınız toplamaya benzemez.

where you do it entry by entry.

It's more unique

Yapılışını anladığınızda

and pretty cool once you get the hang of it.

göreceksiniz ki kendine has ve çok hoştur.

Here's how it works.

İşte nasıl yapıldığı.

Let's say you have two matrices.

İki matrisiniz olsun.

Let's make them both two by two,

İki çarpı iki boyutunda olsunlar,

meaning two rows by two columns.

yani iki satır, iki sütun.

Write the first matrix to the left

İlk matrisi sola yazın

and the second matrix goes next to it

ve ikincisini peşine koyup

and translated up a bit,

biraz öteleyin,

kind of like we are making a table.

sanki bir tablo yapıyoruz gibi.

The product we get when we multiply the matrices together

Matrisleri çarpınca bulacağımız çarpım

will go right between them.

tam da ortalarında yer alacak.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Yardımcı olması için bazı kılavuz çizgileri de çizeceğiz.

Now, look at the first row of the first matrix

Öncelikle ilk matrisin ilk satırına

and the first column of the second matrix.

ve ikinci matrisin ilk sütununa bakın.

See how there's two numbers in each?

Her ikisinde de iki sayı var.

Multiply the first number in the row

Satırdaki ilk sayıyı

by the first number in the column:

sütundaki ilk sayıyla çarpın:

1 times 2 is 2.

1 çarpı 2, 2 eder.

Now do the next ones:

Şimdi bir sonrakini yapın:

3 times 3 is 9.

3 çarpı 3, 9 eder.

Now add them up:

Şimdi bunları toplayın:

2 plus 9 is 11.

2 artı 9, 11 eder.

Let's put that number in the top-left position

Bu sayıyı en üst sol konuma koyalım,

so that it matches up with the rows and columns

böylece kullandığımız satır ve sütunla

we used to get it.

eş konumda bulunsun.

See how that works?

Nasıl olduğunu anladınız mı?

You can do the same thing to get the other entries.

Aynı şekilde diğer terimleri de bulabilirsiniz.

-4 plus 0 is -4.

-4 artı 0, -4 eder.

4 plus -3 is 1.

4 artı -3, 1 eder.

-8 plus 0 is -8.

-8 artı 0, -8 eder.

So, here's your answer.

İşte cevabınız.

Not all that bad, is it?

Hiç de kötü değil, doğru mu?

There's one catch, though.

Fakat bir mesele var.

Just like with addition,

Toplamada olduğu gibi,

your matrices have to be the right size.

matrisler doğru boyutta olmalı.

Look at these two matrices.

Şu iki matrise bakın.

2 times 8 is 16.

2 çarpı 8, 16 eder.

3 times 4 is 12.

3 çarpı 4, 12 eder.

3 times

3 çarpı

wait a minute,

bir dakika,

there are no more rows in the second matrix.

ikinci matriste daha fazla satır yok.

We ran out of room.

Yer kalmadı.

So, these matrices can't be multiplied.

Yani bu matrisler çarpılamaz.

The number of columns in the first matrix

İlk matrisin sütun sayısı

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

ikincinin satır sayısına eşit olmalı.

As long as you're careful

Boyutların aynı olması konusunda

to match up your dimensions right, though,

dikkatli davrandığınız sürece

it's pretty easy.

çok kolay.

Understanding matrix multiplication

Matris çarpmasını anlamak

is just the beginning, by the way.

konunun sadece başlangıç kısmı.

There's so much you can do with them.

Bunlarla yapabileceğiniz çok şey var.

For example, let's say you want

Örneğin, bir gizli mesajı

to encrypt a secret message.

şifrelemek istediğinizi varsayalım.

Let's say it's "Math rules".

Mesela "Matematik Kuralları" olsun.

Though, why anybody would want to keep this a secret

Bunun neden gizli olması gerektiği meselesini

is beyond me.

bir kenara bırakalım.

Letting numbers stand for letters,

Harfleri sayılarla göstererek

you can put the numbers in a matrix

sayıları bir matrise koyabilir

and then an encryption key in another.

ve bir diğerine de şifre anahtarını.

Multiply them together

Bunları çarpıp

and you've got a new encoded matrix.

yeni bir şifrelenmiş matris elde edersiniz.

The only way to decode the new matrix

Yeni matrisi çözmenin ve mesajı okumanın tek yolu

and read the message

is to have the key,

şifreye sahip olmaktır,

that second matrix.

yani ikinci matrise.

There's even a branch of mathematics

Matematiğin sürekli olarak matrisleri kullanan bir branşı da mevcuttur:

that uses matrices constantly,

called Linear Algebra.

Doğrusal Cebir.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Doğrusal Cebir çalışma şansını yakalarsanız yapın,

do it, it's pretty awesome.

çok harika.

But just remember,

Fakat unutmayın,

once you know how to use matrices,

matrisleri nasıl kullanacağınızı bilirseniz

you can do pretty much anything.

çok daha fazlasını yapabilirsiniz.