How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Come organizzare, sommare e moltiplicare le matrici - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Traduttore: Simone Guarnacci Revisore: Maria Ivana Palumbo

By now, I'm sure you know

Sono sicuro che ormai sapete

that in just about anything you do in life,

che in quasi tutto ciò che fate,

you need numbers.

avete bisogno dei numeri.

In particular, though,

Nello specifico però

some fields don't just need a few numbers,

certi settori non hanno bisogno di pochi numeri

they need lots of them.

ma molti di più.

How do you keep track of all those numbers?

Come tenere traccia di tutti questi numeri?

Well, mathematicians dating back

Beh, i matematici risalenti

as early as ancient China

già dall'antica Cina

came up with a way to represent

trovarono un modo per rappresentare

arrays of many numbers at once.

grandi varietà di numeri in una volta sola.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Oggi chiamiamo una tale quantità "matrice",

and many of them hanging out together, "matrices".

e molte di esse assieme, "matrici".

Matrices are everywhere.

Le matrici sono ovunque.

They are all around us,

Sono intorno a noi,

even now in this very room.

Anche adesso proprio in questa stanza.

Sorry, let's get back on track.

Scusate, facciamo un passo indietro.

Matrices really are everywhere, though.

Le matrici sono davvero ovunque.

They are used in business,

Sono utilizzate negli affari,

economics,

in economia

cryptography,

physics,

crittografia,

nella fisica,

electronics,

elettronica

and computer graphics.

e nella grafica computerizzata.

One reason matrices are so cool

Un motivo per cui le matrici sono fantastiche

is that we can pack so much information into them

è che possiamo caricarle di tante informazioni

and then turn a huge series of different problems

e trasformare una grande serie di problemi diversi

into one single problem.

in un singolo problema.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

Quindi, per usare le matrici, dobbiamo imparare come funzionano.

It turns out, you can treat matrices

Dunque, si possono trattare le matrici

just like regular numbers.

come normali numeri.

You can add them,

Addizionarle,

subtract them,

sottrarle,

even multiply them.

anche moltiplicarle.

You can't divide them,

Non si possono dividere,

but that's a rabbit hole of its own.

ma questo è di per sé un vicolo cieco.

Adding matrices is pretty simple.

Addizionare matrici è abbastanza semplice.

All you have to do is add the corresponding entries

Si deve solo sommare i numeri corrispondenti

in the order they come.

nell'ordine in cui sono.

So the first entries get added together,

Così si addizionano i primi numeri,

the second entries,

i secondi,

the third,

all the way down.

i terzi,

fino alla fine.

Of course, your matrices have to be the same size,

Certo, le matrici devono avere la stessa misura,

but that's pretty intuitive anyway.

ma è abbastanza intuitivo.

You can also multiply the whole matrix

Si può anche moltiplicare l'intera matrice

by a number, called a scalar.

per un numero, chiamato "scalare".

Just multiply every entry by that number.

Basta moltiplicare ogni elemento per quel numero.

But wait, there's more!

Ma aspetta, c'è dell'altro!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Si può moltiplicare una matrice per un'altra

It's not like adding them, though,

Ma non è come sommarle,

where you do it entry by entry.

dove si fa numero per numero.

It's more unique

È più singolare

and pretty cool once you get the hang of it.

e speciale quando lo si capisce.

Here's how it works.

Ecco come funziona.

Let's say you have two matrices.

Diciamo che hai due matrici.

Let's make them both two by two,

Prendiamole entrambe due per due,

meaning two rows by two columns.

cioè due righe per due colonne.

Write the first matrix to the left

Scrivi la prima matrice a sinistra

and the second matrix goes next to it

e la seconda va accanto a quella

and translated up a bit,

e traslata un po' in alto,

kind of like we are making a table.

come se creassimo una tabella.

The product we get when we multiply the matrices together

Il prodotto che otteniamo moltiplicando le matrici insieme

will go right between them.

andrà proprio in mezzo ad esse.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Disegniamo anche una griglia per aiutarci.

Now, look at the first row of the first matrix

Ora, guarda la prima riga della prima matrice

and the first column of the second matrix.

e la prima colonna della seconda matrice.

See how there's two numbers in each?

Vedi ci sono due numeri in ciascuna?

Multiply the first number in the row

Moltiplica il primo numero nella fila

by the first number in the column:

per il primo numero nella colonna:

1 times 2 is 2.

1 per 2 fa 2.

Now do the next ones:

Adesso fai i seguenti:

3 times 3 is 9.

3 per 3 fa 9.

Now add them up:

Poi sommali:

2 plus 9 is 11.

2 più 9 fa 11.

Let's put that number in the top-left position

Mettiamo quel numero nel posto in alto a sinistra

so that it matches up with the rows and columns

in modo da abbinarlo alle righe e colonne

we used to get it.

usate per ottenerlo.

See how that works?

Vedi come funziona?

You can do the same thing to get the other entries.

Puoi fare la stessa cosa per ottenere gli altri elementi.

-4 plus 0 is -4.

-4 più 0 fa -4.

4 plus -3 is 1.

4 più -3 fa 1.

-8 plus 0 is -8.

-8 più 0 fa -8.

So, here's your answer.

Quindi, ecco la risposta.

Not all that bad, is it?

Non è così male, vero?

There's one catch, though.

C'è un tranello, però.

Just like with addition,

Come con l'addizione,

your matrices have to be the right size.

le matrici devono essere della giusta misura.

Look at these two matrices.

Guarda queste due matrici.

2 times 8 is 16.

2 per 8 fa 16.

3 times 4 is 12.

3 per 4 fa 12 .

3 times

3 per ...

wait a minute,

aspetta un attimo,

there are no more rows in the second matrix.

non ci sono più righe nella seconda matrice.

We ran out of room.

Abbiamo finito lo spazio.

So, these matrices can't be multiplied.

Dunque, queste matrici non possono essere moltiplicate.

The number of columns in the first matrix

Il numero di colonne nella prima matrice

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

deve essere lo stesso del numero di righe nella seconda matrice.

As long as you're careful

Se si fa attenzione

to match up your dimensions right, though,

ad abbinare le giuste dimensioni,

it's pretty easy.

è abbastanza facile.

Understanding matrix multiplication

Capire la moltiplicazione di matrici

is just the beginning, by the way.

è comunque solo l'inizio.

There's so much you can do with them.

Si può fare tanto con le matrici.

For example, let's say you want

Per esempio, diciamo

to encrypt a secret message.

che vuoi criptare un messaggio segreto.

Let's say it's "Math rules".

Diciamo sia "Regole matematiche".

Though, why anybody would want to keep this a secret

Eppure, che qualcuno voglia tenerlo segreto

is beyond me.

non riesco a capirlo.

Letting numbers stand for letters,

Scambiando numeri e lettere

you can put the numbers in a matrix

puoi mettere i numeri in una matrice

and then an encryption key in another.

e una chiave crittografica in un'altra.

Multiply them together

Moltiplicandole

and you've got a new encoded matrix.

avrai una nuova matrice codificata.

The only way to decode the new matrix

L'unico modo di decodificare la nuova matrice

and read the message

e leggere il messaggio

is to have the key,

è avere la chiave,

that second matrix.

ossia la seconda matrice.

There's even a branch of mathematics

C'è una parte della matematica

that uses matrices constantly,

che usa le matrici costantemente,

called Linear Algebra.

e si chiama Algebra Lineare.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Se ti capita di studiare Algebra Lineare,

do it, it's pretty awesome.

fallo, è abbastanza bella.

But just remember,

Ma ricorda,

once you know how to use matrices,

una volta che sai come usare le matrici,

you can do pretty much anything.

puoi quasi fare qualsiasi cosa.