How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Как да организираме, събираме и умножаваме матрици - Бил Шилито

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Translator: Anton Hikov Reviewer: Yavor Ivanov

By now, I'm sure you know

До сега съм убеден, че знаете,

that in just about anything you do in life,

че в почти всичко, което правите в живота,

you need numbers.

имате нужда от числа.

In particular, though,

По-специално, обаче,

some fields don't just need a few numbers,

някои области не се нуждаят просто от няколко числа,

they need lots of them.

те се нуждаят от много от тях.

How do you keep track of all those numbers?

Как можете да проследите всички тези числа?

Well, mathematicians dating back

Ами, математици, датиращи

as early as ancient China

още от древен Китай

came up with a way to represent

измислили начин да представят

arrays of many numbers at once.

масиви от много числа наведнъж.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Днес наричаме такъв масив "матрица"

and many of them hanging out together, "matrices".

и много от тях групирани заедно, "матрици".

Matrices are everywhere.

Матриците са навсякъде.

They are all around us,

Те са навсякъде около нас,

even now in this very room.

дори и сега в тази стая.

Sorry, let's get back on track.

Извнинявайте, нека си дойдем отново на думата.

Matrices really are everywhere, though.

Матриците наистина са навсякъде, обаче.

They are used in business,

Те се използват в бизнеса,

economics,

икономиката,

cryptography,

physics,

криптографията,

физиката,

electronics,

електрониката,

and computer graphics.

и компютърната графика.

One reason matrices are so cool

Една от причините матриците да са толкова страхотни

is that we can pack so much information into them

е, че може да поберем толкова много информация в тях

and then turn a huge series of different problems

и после да превърнем огромна поредица от различни проблеми

into one single problem.

в един единствен проблем.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

И така, за да използваме матрици трябва да се научим как работят.

It turns out, you can treat matrices

Оказва се, че може да третирате матриците

just like regular numbers.

точно като обикновени числа.

You can add them,

Може да ги събирате,

subtract them,

да ги изваждате

even multiply them.

и дори да ги умножавате.

You can't divide them,

Не може да ги делите,

but that's a rabbit hole of its own.

но това е отделна тема на разговор.

Adding matrices is pretty simple.

Събирането на матрици е доста просто.

All you have to do is add the corresponding entries

Всичко което трябва да направите е да съберете съответните елементи

in the order they come.

в реда, в който се появяват.

So the first entries get added together,

И така, първите елементи се събират,

the second entries,

вторите елементи,

the third,

all the way down.

третите,

надолу до края.

Of course, your matrices have to be the same size,

Разбира се, вашите матрици трябва да бъдат с еднакъв размер,

but that's pretty intuitive anyway.

но това все пак е доста интуитивно.

You can also multiply the whole matrix

Можете също така да умножавате цяла матрица

by a number, called a scalar.

с число, наречено скалар.

Just multiply every entry by that number.

Просто умножете всеки елемент с това число.

But wait, there's more!

Но чакайте, има и още!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Всъщност можете да умножите една матрица с друга матрица.

It's not like adding them, though,

Това не е като събирането, обаче,

where you do it entry by entry.

където го извършвате елемент по елемент.

It's more unique

Това е по-уникално

and pretty cool once you get the hang of it.

и много готино, след като разберете как се прави.

Here's how it works.

Ето как работи това.

Let's say you have two matrices.

Да речем, че имате две матрици.

Let's make them both two by two,

Да ги вземем и двете две по две,

meaning two rows by two columns.

това означава два реда с две колони.

Write the first matrix to the left

Напишете първата матрица от ляво

and the second matrix goes next to it

и втората матрица отива до нея

and translated up a bit,

и отместена малко нагоре,

kind of like we are making a table.

все едно правим нещо като таблица.

The product we get when we multiply the matrices together

Резултатът, който получаваме, когато умножаваме матриците заедно

will go right between them.

ще отиде точно между тях.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Също така ще начертаем няколко разделителни линии за да ни помогнат.

Now, look at the first row of the first matrix

Сега погледнете към първия ред на първата матрица

and the first column of the second matrix.

и първата колона на втората матрица.

See how there's two numbers in each?

Вижте как има по две числа във всяка?

Multiply the first number in the row

Умножете първото число в първия ред

by the first number in the column:

по първото число в колоната:

1 times 2 is 2.

1 по 2 е 2.

Now do the next ones:

Сега умножете следващите числа:

3 times 3 is 9.

3 по 3 е 9.

Now add them up:

Сега да ги съберем заедно:

2 plus 9 is 11.

2 плюс 9 е 11.

Let's put that number in the top-left position

Нека да поставим това число в горната лява позиция,

so that it matches up with the rows and columns

така че да съвпада с редовете и колоните,

we used to get it.

които използвахме за да го получим.

See how that works?

Виждате ли как работи това?

You can do the same thing to get the other entries.

Можете да направите същото нещо, за да получите другите елементи.

-4 plus 0 is -4.

-4 плюс 0 е -4.

4 plus -3 is 1.

4 плюс -3 е 1.

-8 plus 0 is -8.

-8 плюс 0 е -8.

So, here's your answer.

И така, тук е отговорът.

Not all that bad, is it?

Не е толкова зле, нали?

There's one catch, though.

Има една уловка, обаче.

Just like with addition,

Точно както при събирането,

your matrices have to be the right size.

вашите матрици трябва да бъдат с правилния размер.

Look at these two matrices.

Погледнете тези две матрици.

2 times 8 is 16.

2 по 8 е 16.

3 times 4 is 12.

3 по 4 е 12.

3 times

3 умножено по...

wait a minute,

чакайте малко,

there are no more rows in the second matrix.

няма повече редове във втората матрица.

We ran out of room.

Свършиха ни числата.

So, these matrices can't be multiplied.

Значи тези матрици не могат да бъдат умножени.

The number of columns in the first matrix

Броят на колоните в първата матрица

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

трябва да бъде същият като броя на редовете във втората матрица.

As long as you're careful

Ако сте внимателни

to match up your dimensions right, though,

като избирате размерите правилно, обаче,

it's pretty easy.

това е доста лесно.

Understanding matrix multiplication

Да разберем как да умножаваме матрици

is just the beginning, by the way.

е само началото, между другото.

There's so much you can do with them.

Има толкова много неща, които можете да правите с тях.

For example, let's say you want

Например, да речем че искате

to encrypt a secret message.

да шифровате тайно послание.

Let's say it's "Math rules".

Да речем, че това е "Математиката господства (Math rules)".

Though, why anybody would want to keep this a secret

Въпреки че защо някой би искал да запази това в тайна

is beyond me.

не се побира в съзнанието ми.

Letting numbers stand for letters,

Замествайки буквите с числа,

you can put the numbers in a matrix

можете да поставите числата в матрица

and then an encryption key in another.

и после криптиращ ключ в друга.

Multiply them together

Умножете ги заедно

and you've got a new encoded matrix.

и получавате нова кодирана матрица.

The only way to decode the new matrix

Единственият начин да разкодирате новата матрица

and read the message

и да прочетете съобщението

is to have the key,

е да имате ключа,

that second matrix.

тази втората матрица.

There's even a branch of mathematics

Има дори област в математиката,

that uses matrices constantly,

която използва матрици постоянно,

called Linear Algebra.

наречена линейна алгебра.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Ако някога ви се отдаде шанса да учите линейна алгебра,

do it, it's pretty awesome.

сторете го, тя е доста страхотна.

But just remember,

Но просто помнете,

once you know how to use matrices,

че веднъж щом знаете как да използвате матрици,

you can do pretty much anything.

можете да направите почти всичко.