How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Podstawowe zasady działania na macierzach - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Tłumaczenie: Tomasz Pluta Korekta: Rysia Wand

By now, I'm sure you know

Chyba zdążyliście zauważyć,

that in just about anything you do in life,

że bardzo ważną rolę w naszym życiu

you need numbers.

odgrywają liczby.

In particular, though,

Można wyszczególnić wiele dziedzin,

some fields don't just need a few numbers,

w których potrzebna jest

they need lots of them.

ogromna ilość liczb.

How do you keep track of all those numbers?

Jak się w tym nie pogubić?

Well, mathematicians dating back

Starożytni chińscy matematycy

as early as ancient China

Starożytni chińscy matematycy

came up with a way to represent

wpadli na pomysł, żeby przedstawić

arrays of many numbers at once.

wiele szeregów liczb w jednej postaci.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Obecnie taki układ liczb nazywamy ''macierzą'',

and many of them hanging out together, "matrices".

w liczbie mnogiej ''macierze''.

Matrices are everywhere.

Macierze mają wiele zastosowań.

They are all around us,

Można je znaleźć wszędzie,

even now in this very room.

nawet na tej sali.

Sorry, let's get back on track.

Wróćmy do tematu.

Matrices really are everywhere, though.

Macierze są wszędzie.

They are used in business,

Używa się ich w biznesie,

economics,

ekonomii,

cryptography,

physics,

kryptografii,

fizyce,

electronics,

elektronice,

and computer graphics.

i w grafice komputerowej.

One reason matrices are so cool

Macierze są fajne,

is that we can pack so much information into them

bo zawierają wiele informacji

and then turn a huge series of different problems

i potrafią wiele różnych problemów

into one single problem.

zamienić w jeden problem.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

By ich używać, musimy je poznać.

It turns out, you can treat matrices

Traktuje się je

just like regular numbers.

jak normalne liczby.

You can add them,

Można je dodawać,

subtract them,

odejmować,

even multiply them.

nawet mnożyć.

You can't divide them,

Nie można ich dzielić,

but that's a rabbit hole of its own.

ale to osobny problem.

Adding matrices is pretty simple.

Dodawanie macierzy jest całkiem proste.

All you have to do is add the corresponding entries

Trzeba dodać korespondujące elementy

in the order they come.

w tej samej kolejności.

So the first entries get added together,

Pierwszy element do pierwszego,

the second entries,

drugi do drugiego,

the third,

all the way down.

trzeci do trzeciego,

i tak dalej.

Of course, your matrices have to be the same size,

Macierze muszą mieć ten sam rozmiar,

but that's pretty intuitive anyway.

ale tego łatwo się domyślić.

You can also multiply the whole matrix

Można również pomnożyć całą macierz

by a number, called a scalar.

przez liczbę zwaną skalarem.

Just multiply every entry by that number.

Mnoży się każdą liczbę w macierzy.

But wait, there's more!

Ale to nie wszystko!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Można mnożyć jedną macierz przez drugą,

It's not like adding them, though,

Nie jest to takie proste jak dodawanie,

where you do it entry by entry.

gdzie dodajemy po kolei elementy.

It's more unique

Mnożenie jest bardziej niezwykłe,

and pretty cool once you get the hang of it.

ale bardzo fajne, gdy znamy zasadę.

Here's how it works.

Oto jak działa.

Let's say you have two matrices.

Załóżmy, że mamy dwie macierze

Let's make them both two by two,

o wymiarach dwa na dwa,

meaning two rows by two columns.

czyli dwa wiersze i dwie kolumny.

Write the first matrix to the left

Napiszcie jedną macierz po lewej stronie,

and the second matrix goes next to it

a drugą po prawej,

and translated up a bit,

przesuwając ją trochę w górę,

kind of like we are making a table.

podobnie jak przy tworzeniu tabeli.

The product we get when we multiply the matrices together

Iloczyn ich mnożenia

will go right between them.

znajdzie się dokładnie między nimi.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Do pomocy użyjemy linii prostych.

Now, look at the first row of the first matrix

Spójrzcie na pierwszy wiersz pierwszej macierzy

and the first column of the second matrix.

i na pierwszą kolumnę drugiej macierzy.

See how there's two numbers in each?

W obu widzimy po dwie liczby.

Multiply the first number in the row

Pomnóżcie pierwszą liczbę z pierwszego wiersza

by the first number in the column:

przez pierwszą liczbę w kolumnie drugiej macierzy:

1 times 2 is 2.

1 x 2 = 2.

Now do the next ones:

To samo dla następnej liczby:

3 times 3 is 9.

3 x 3 = 9.

Now add them up:

Teraz je dodajcie:

2 plus 9 is 11.

2 + 9 = 11.

Let's put that number in the top-left position

Zapiszmy tę liczbę w lewym górnym rogu,

so that it matches up with the rows and columns

by odpowiadała wierszom i kolumnom.

we used to get it.

To nas przyzwyczai do tego schematu działania.

See how that works?

Już widzicie, jak to działa?

You can do the same thing to get the other entries.

Tak uzyskacie pozostałe wyniki.

-4 plus 0 is -4.

(-4) + 0 = -4.

4 plus -3 is 1.

4 + (-3) = 1.

-8 plus 0 is -8.

(-8) + 0 = -8.

So, here's your answer.

Otrzymujesz wynik...

Not all that bad, is it?

Nie takie trudne!

There's one catch, though.

Ale to nie wszystko.

Just like with addition,

Podobnie jak z dodawaniem,

your matrices have to be the right size.

macierze muszą być tego samego wymiaru.

Look at these two matrices.

Spójrzcie na te dwie macierze.

2 times 8 is 16.

2 x 8 = 16.

3 times 4 is 12.

3 x 4 = 12.

3 times

3 razy...

wait a minute,

Chwileczkę...

there are no more rows in the second matrix.

Nie ma więcej wierszy w drugiej macierzy.

We ran out of room.

Skończyły się nam liczby.

So, these matrices can't be multiplied.

Czyli tych macierzy nie da się pomnożyć.

The number of columns in the first matrix

Liczba kolumn w pierwszej macierzy

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

musi być równa liczbie wierszy w drugiej macierzy.

As long as you're careful

Jeśli tylko

to match up your dimensions right, though,

trzymacie się tej zasady,

it's pretty easy.

wszystko idzie gładko.

Understanding matrix multiplication

Zrozumienie mnożenia macierzy

is just the beginning, by the way.

to dopiero początek.

There's so much you can do with them.

Można z nimi dużo zdziałać.

For example, let's say you want

Na przykład jeśli chcecie

to encrypt a secret message.

odszyfrować zakodowaną wiadomość.

Let's say it's "Math rules".

Powiedzmy: "Matma rządzi".

Though, why anybody would want to keep this a secret

Chociaż nie pojmuję,

is beyond me.

czemu coś takiego ukrywać.

Letting numbers stand for letters,

Zastępując litery liczbami,

you can put the numbers in a matrix

stworzymy macierz,

and then an encryption key in another.

a klucz do odkodowania wpisujemy w drugiej macierzy.

Multiply them together

Po ich pomnożeniu

and you've got a new encoded matrix.

otrzymujecie nową zaszyfrowaną macierz.

The only way to decode the new matrix

Aby ją odkodować

and read the message

i poznać treść wiadomości,

is to have the key,

potrzebny jest klucz.

that second matrix.

Czyli nasza druga macierz.

There's even a branch of mathematics

Jest nawet taka dziedzina w matematyce,

that uses matrices constantly,

która korzysta tylko z macierzy.

called Linear Algebra.

Nazywa się algebra liniowa.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Jeśli natkniecie się na algebrę liniową,

do it, it's pretty awesome.

dajcie jej szansę.

But just remember,

Ale pamiętajcie,

once you know how to use matrices,

znając zasadę operacji na macierzach

you can do pretty much anything.

możecie zrobić prawie wszystko.