How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Translator: Muhammad Zainur Rifa'i Reviewer: Athira Rizka

Sekarang, saya yakin Anda tahu

By now, I'm sure you know

that in just about anything you do in life,

hampir semua hal yang Anda lakukan,

you need numbers.

Anda membutuhkan angka.

In particular, though,

Meskipun, beberapa bidang tidak hanya membutuhkan beberapa angka,

some fields don't just need a few numbers,

they need lots of them.

mereka butuh banyak angka.

How do you keep track of all those numbers?

Bagaimana Anda melacak semua nomor itu?

Well, mathematicians dating back

Nah, ahli matematika yang berasal

as early as ancient China

dari masa Cina kuno

came up with a way to represent

memiliki ide untuk mewakili

arrays of many numbers at once.

susunan dari banyak angka secara bersamaan.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Sekarang, susunan angka tersebut dinamakan “matrix”,

and many of them hanging out together, "matrices".

dan jika banyak dari mereka dikumpulkan, “matrices”

Matrices are everywhere.

Matriks ada di mana-mana.

They are all around us,

Mereka ada di sekitar kita,

even now in this very room.

bahkan sekarang di ruangan ini.

Sorry, let's get back on track.

Maaf, mari kita kembali ke topik.

Matrices really are everywhere, though.

Matriks benar-benar ada di mana-mana.

They are used in business,

Mereka digunakan dalam bisnis,

economics,

ekonomi,

cryptography,

physics,

kriptografi,

fisika,

electronics,

elektronika,

and computer graphics.

dan grafik komputer.

One reason matrices are so cool

Salah satu alasan matriks sangat keren

is that we can pack so much information into them

karena kita bisa mengemas banyak informasi ke dalamnya

and then turn a huge series of different problems

dan kemudian mengubah serangkaian masalah tersebut

into one single problem.

menjadi satu masalah saja.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

Jadi, untuk menggunakan matriks, kita perlu mempelajari cara kerjanya.

It turns out, you can treat matrices

Ternyata, Anda dapat memperlakukan matriks seperti bilangan biasa.

just like regular numbers.

You can add them,

Anda dapat menambahkan, mengurangi,

subtract them,

even multiply them.

bahkan mengalikan mereka.

You can't divide them,

Anda tidak dapat membaginya, tapi ini merupakan permasalahan lain.

but that's a rabbit hole of its own.

Adding matrices is pretty simple.

Penambahan matriks cukup sederhana.

All you have to do is add the corresponding entries

Yang harus Anda lakukan adalah menambahkan entri yang sesuai

in the order they come.

sesuai urutan mereka

So the first entries get added together,

Jadi entri pertama ditambahkan bersamaan,

the second entries,

entri kedua, ketiga,

the third,

all the way down.

terus ke bawah.

Of course, your matrices have to be the same size,

Tentu, matriks Anda harus memiliki ukuran yang sama,

but that's pretty intuitive anyway.

tapi itu cukup intuitif.

You can also multiply the whole matrix

Anda juga dapat mengalikan seluruh matriks

by a number, called a scalar.

dengan suatu bilangan yang disebut skalar.

Just multiply every entry by that number.

Kalikan saja setiap entri dengan angka itu.

But wait, there's more!

Tapi tunggu, masih ada lagi!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Anda sebenarnya dapat mengalikan satu matriks dengan matriks lain.

It's not like adding them, though,

Meski tidak seperti penambahan,

where you do it entry by entry.

di mana dilakukan satu per satu.

It's more unique

Ini jadi lebih unik

and pretty cool once you get the hang of it.

dan cukup keren setelah Anda menguasainya.

Here's how it works.

Berikut cara mengerjakannya.

Let's say you have two matrices.

Katakanlah Anda memiliki dua matriks.

Let's make them both two by two,

Mari kita buat dua kali dua, artinya dua baris dengan dua kolom.

meaning two rows by two columns.

Write the first matrix to the left

Tulis matriks pertama ke kiri

and the second matrix goes next to it

dan matriks kedua berada di sebelahnya

and translated up a bit,

dan dipindahkan sedikit,

kind of like we are making a table.

seperti membuat tabel.

The product we get when we multiply the matrices together

Hasil yang kita dapatkan dari perkalian matriks

will go right between them.

akan berada di antara mereka.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Kita juga akan menggambar garis kisi untuk mempermudah.

Now, look at the first row of the first matrix

Sekarang, perhatikan baris pertama dari matriks pertama

and the first column of the second matrix.

dan kolom pertama dari matriks kedua.

See how there's two numbers in each?

perhatikan bagaimana ada dua angka pada tiap matriks?

Multiply the first number in the row

Kalikan angka pertama dalam baris

by the first number in the column:

dengan angka pertama di kolom:

1 times 2 is 2.

1 dikali 2 sama dengan 2.

Now do the next ones:

Sekarang lakukan yang berikutnya:

3 times 3 is 9.

3 dikali 3 sama dengan 9.

Now add them up:

Sekarang tambahkan mereka:

2 plus 9 is 11.

2 ditambah 9 sama dengan 11.

Let's put that number in the top-left position

letakkan ia di posisi kiri atas

so that it matches up with the rows and columns

sehingga sesuai dengan baris dan kolom yang kita buat

we used to get it.

See how that works?

Lihat cara melakukannya?

You can do the same thing to get the other entries.

Anda dapat melakukan hal yang sama untuk entri lainnya.

-4 plus 0 is -4.

-4 ditambah 0 sama dengan -4.

4 plus -3 is 1.

4 ditambah -3 sama dengan 1.

-8 plus 0 is -8.

-8 ditambah 0 sama dengan -8.

So, here's your answer.

Jadi, inilah jawabannya.

Not all that bad, is it?

Tidak terlalu buruk, bukan?

Namun, ada satu hal yang perlu diperhatikan.

There's one catch, though.

Just like with addition,

Sama seperti dengan penambahan,

your matrices have to be the right size.

matriks harus memiliki ukuran yang sama.

Look at these two matrices.

Perhatikan kedua matriks ini.

2 times 8 is 16.

2 dikali 8 sama dengan 16.

3 times 4 is 12.

3 dikali 4 sama dengan 12.

3 times

3 dikali

wait a minute,

tunggu sebentar,

there are no more rows in the second matrix.

tidak ada lagi baris dalam matriks kedua.

We ran out of room.

Kita kehabisan ruang.

So, these matrices can't be multiplied.

Jadi, matriks ini tidak dapat dikalikan.

The number of columns in the first matrix

Banyaknya kolom pada matriks pertama

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.

As long as you're careful

Selama Anda berhati-hati untuk mencocokkan dimensi dengan benar,

to match up your dimensions right, though,

it's pretty easy.

ini cukup mudah.

Understanding matrix multiplication

Memahami perkalian matriks

is just the beginning, by the way.

hanyalah permulaan.

There's so much you can do with them.

Banyak hal yang bisa dilakukan dengannya.

For example, let's say you want

Misalnya, Anda ingin

to encrypt a secret message.

untuk mengenkripsi pesan rahasia.

Let's say it's "Math rules".

Katakanlah itu “aturan matematika”.

Though, why anybody would want to keep this a secret

Walau, alasan merahasiakan pesan ini berada di luar saya.

is beyond me.

Dengan menggunakan angka mewakili huruf,

Letting numbers stand for letters,

you can put the numbers in a matrix

Anda dapat menempatkan angka dalam matriks dan kemudian kunci enkripsi di yang lain.

and then an encryption key in another.

Multiply them together

Tinggal kalikan mereka dan Anda mendapatkan matriks baru yang disandikan.

and you've got a new encoded matrix.

The only way to decode the new matrix

Satu-satunya cara untuk memecahkan kode matriks baru dan baca pesannya

and read the message

is to have the key,

adalah dengan memiliki kuncinya, yaitu matriks kedua.

that second matrix.

There's even a branch of mathematics

Bahkan ada cabang matematika yang menggunakan matriks secara konstan,

that uses matrices constantly,

called Linear Algebra.

disebut Aljabar Linier.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Jika Anda berkesempatan belajar Aljabar Linier,

do it, it's pretty awesome.

lakukanlah, itu cukup mengagumkan.

But just remember,

Tapi ingat,

once you know how to use matrices,

setelah tahu cara menggunakan matriks, Anda dapat melakukan hampir semua hal.

you can do pretty much anything.