How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Como organizar, somar e multiplicar matrizes - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

By now, I'm sure you know

Até agora, tenho certeza de que você sabe

that in just about anything you do in life,

que, em quase tudo que faz na vida,

you need numbers.

você precisa de números.

In particular, though,

Entretanto, alguns campos

some fields don't just need a few numbers,

em especial não precisam apenas de alguns números,

they need lots of them.

precisam de muitos deles.

How do you keep track of all those numbers?

Como você controla todos esses números?

Well, mathematicians dating back

Bem, matemáticos que remontam

as early as ancient China

à China antiga

came up with a way to represent

inventaram uma maneira de representar

arrays of many numbers at once.

conjuntos de muitos números de uma só vez.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Atualmente chamamos tais conjuntos de "matriz",

and many of them hanging out together, "matrices".

e muitos deles juntos, "matrizes".

Matrices are everywhere.

Matrizes estão por toda parte.

They are all around us,

Estão ao redor de nós,

even now in this very room.

até mesmo aqui, nesta sala.

Sorry, let's get back on track.

Desculpe, vamos voltar ao assunto.

Matrices really are everywhere, though.

Matrizes estão por toda parte.

They are used in business,

Elas são usadas em negócios,

economics,

economia,

cryptography,

physics,

criptografia,

física,

electronics,

eletrônica

and computer graphics.

e gráficos computadorizados.

One reason matrices are so cool

Uma das razões por que as matrizes são tão legais

is that we can pack so much information into them

é que podemos colocar tanta informação nelas

and then turn a huge series of different problems

e, então, transformar uma série enorme de diferentes problemas

into one single problem.

em um único problema.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

Portanto, para usar matrizes, precisamos aprender como elas funcionam.

It turns out, you can treat matrices

Acontece que você pode tratar matrizes

just like regular numbers.

exatamente como números comuns.

You can add them,

Você pode somá-las,

subtract them,

subtraí-las,

even multiply them.

multiplicá-las.

You can't divide them,

Você não consegue dividi-las,

but that's a rabbit hole of its own.

mas isso é outra história.

Adding matrices is pretty simple.

Somar matrizes é bem simples.

All you have to do is add the corresponding entries

Tudo que você tem que fazer é somar as entradas correspondentes

in the order they come.

na ordem em que aparecem.

So the first entries get added together,

Assim, as primeiras entradas são somadas juntas,

the second entries,

as segundas entradas,

the third,

all the way down.

as terceiras,

até o final.

Of course, your matrices have to be the same size,

Claro, suas matrizes têm de ser do mesmo tamanho,

but that's pretty intuitive anyway.

mas, de qualquer forma, isso é bem intuitivo.

You can also multiply the whole matrix

Você pode também multiplicar toda a matriz

by a number, called a scalar.

por um número, chamado escalar.

Just multiply every entry by that number.

Apenas multiplique cada entrada por esse número.

But wait, there's more!

Mas, espere, há mais!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Na verdade, você pode multiplicar uma matriz por outra matriz.

It's not like adding them, though,

Não é como somá-las, contudo,

where you do it entry by entry.

quando você faz isso entrada por entrada.

It's more unique

É mais especial

and pretty cool once you get the hang of it.

e muito legal quando você pega o jeito disso.

Here's how it works.

Eis como funciona.

Let's say you have two matrices.

Digamos que você tem duas matrizes.

Let's make them both two by two,

Vamos distribuí-las duas a duas,

meaning two rows by two columns.

quer dizer, duas fileiras e duas colunas.

Write the first matrix to the left

Escreva a primeira matriz à esquerda

and the second matrix goes next to it

e a segunda matriz fica próxima a ela,

and translated up a bit,

um pouquinho acima,

kind of like we are making a table.

como se estivéssemos fazendo uma tabela.

The product we get when we multiply the matrices together

O produto que obtemos quando multiplicamos as matrizes

will go right between them.

fica exatamente entre elas.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Também vamos traçar uma grade para nos auxiliar.

Now, look at the first row of the first matrix

Bem, observe a primeira fileira da primeira matriz

and the first column of the second matrix.

e a primeira coluna da segunda matriz.

See how there's two numbers in each?

Você vê que há dois números em cada?

Multiply the first number in the row

Multiplique o primeiro número da fileira

by the first number in the column:

pelo primeiro número da coluna:

1 times 2 is 2.

1 vezes 2 são 2.

Now do the next ones:

Agora faça os seguintes:

3 times 3 is 9.

3 vezes 3 são 9.

Now add them up:

Agora some-os:

2 plus 9 is 11.

2 mais 9 são 11.

Let's put that number in the top-left position

Vamos colocar esse número na posição à esquerda, acima

so that it matches up with the rows and columns

para que combine com as fileiras e as colunas

we used to get it.

que usamos para obtê-lo.

See how that works?

Viu como funciona?

You can do the same thing to get the other entries.

Você faz a mesma coisa para conseguir as outras entradas.

-4 plus 0 is -4.

-4 mais 0 são -4.

4 plus -3 is 1.

4 mais -3 são 1.

-8 plus 0 is -8.

-8 mais 0 são -8.

So, here's your answer.

Então, eis a resposta.

Not all that bad, is it?

Nada mal, certo?

There's one catch, though.

Entretanto, existe uma pegadinha.

Just like with addition,

Exatamente como na adição,

your matrices have to be the right size.

as matrizes têm que ser do tamanho certo.

Look at these two matrices.

Olhe para estas duas matrizes.

2 times 8 is 16.

2 vezes 8 são 16.

3 times 4 is 12.

3 vezes 4 são 12.

3 times

3 vezes

wait a minute,

espere,

there are no more rows in the second matrix.

não há mais fileiras na segunda matriz.

We ran out of room.

Ficamos sem espaço.

So, these matrices can't be multiplied.

Assim, estas matrizes não podem ser multiplicadas.

The number of columns in the first matrix

O número de colunas da primeira matriz

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

tem que ser o mesmo que o número de colunas da segunda matriz.

As long as you're careful

Se você for cuidadoso

to match up your dimensions right, though,

para combinar o tamanho certo,

it's pretty easy.

é bem fácil.

Understanding matrix multiplication

Entender a multiplicação de matrizes

is just the beginning, by the way.

é apenas o começo, a propósito.

There's so much you can do with them.

Há tanta coisa que você pode fazer com elas.

For example, let's say you want

Por exemplo, digamos que você queira

to encrypt a secret message.

criptografar uma mensagem secreta.

Let's say it's "Math rules".

Digamos que seja "Regras matemáticas".

Though, why anybody would want to keep this a secret

Contudo, por que alguém gostaria de guardar isso em segredo,

is beyond me.

está além de mim.

Letting numbers stand for letters,

Representando as letras com números,

you can put the numbers in a matrix

você pode colocar esses números em uma matriz

and then an encryption key in another.

e a chave criptográfica em outra.

Multiply them together

Multiplique-as

and you've got a new encoded matrix.

e você tem uma nova matriz codificada.

The only way to decode the new matrix

A única forma de decodificar a nova matriz

and read the message

e ler a mensagem

is to have the key,

é tendo a chave,

that second matrix.

aquela segunda matriz.

There's even a branch of mathematics

Existe um ramo da matemática

that uses matrices constantly,

que usa matrizes constantemente,

called Linear Algebra.

chamado álgebra linear.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Se você tiver uma chance de estudar álgebra linear,

do it, it's pretty awesome.

faça isso, é bem incrível.

But just remember,

Apenas lembre-se,

once you know how to use matrices,

quando você sabe como usar matrizes,

you can do pretty much anything.

você pode fazer qualquer coisa.