How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Cómo organizar, sumar y multiplicar matrices - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Traductor: Sebastian Betti Revisor: Emma Gon

By now, I'm sure you know

Estoy seguro de que ya saben

that in just about anything you do in life,

que para cualquier cosa que hagan en la vida,

you need numbers.

se necesitan números.

In particular, though,

En particular

some fields don't just need a few numbers,

en algunas áreas con pocos números no alcanza,

they need lots of them.

se necesitan muchos números.

How do you keep track of all those numbers?

¿Cómo llevar registro de todos esos números?

Well, mathematicians dating back

Bueno, ya los matemáticos

as early as ancient China

de la antigua China

came up with a way to represent

idearon una forma de representar

arrays of many numbers at once.

conjuntos de números de una vez.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Hoy en día a ese conjunto lo llamamos "matriz"

and many of them hanging out together, "matrices".

y cuando hay varias juntas, "matrices".

Matrices are everywhere.

Las matrices están en todos lados.

They are all around us,

Estamos rodeados de matrices,

even now in this very room.

incluso en esta misma sala.

Sorry, let's get back on track.

Lo siento, retomemos el hilo.

Matrices really are everywhere, though.

Las matrices están en todos lados.

They are used in business,

Se usan en los negocios,

economics,

en economía,

cryptography,

physics,

en criptografía,

en física,

electronics,

en electrónica,

and computer graphics.

y en gráficos informáticos.

One reason matrices are so cool

Una de las razones de su genialidad

is that we can pack so much information into them

es que permiten empaquetar mucha información

and then turn a huge series of different problems

y entonces reducir varios problemas diferentes

into one single problem.

a un problema simple.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

Pero para usar matrices tenemos que saber cómo funcionan.

It turns out, you can treat matrices

Resulta que se puede operar con matrices

just like regular numbers.

de igual forma que con los números.

You can add them,

Se las puede sumar,

subtract them,

restar,

even multiply them.

e incluso multiplicar.

You can't divide them,

No se las puede dividir

but that's a rabbit hole of its own.

pero eso es un tema aparte.

Adding matrices is pretty simple.

Sumar matrices es bastante simple.

All you have to do is add the corresponding entries

Simplemente hay que sumar las entradas correspondientes

in the order they come.

por orden de llegada.

So the first entries get added together,

Las primeras entradas se suman juntas,

the second entries,

las segundas entradas,

the third,

all the way down.

la tercera,

y así siguiendo.

Of course, your matrices have to be the same size,

Claro, las matrices deben tener el mismo tamaño,

but that's pretty intuitive anyway.

pero eso es bastante intuitivo de todos modos.

You can also multiply the whole matrix

Se puede multiplicar toda la matriz

by a number, called a scalar.

por un número, llamado escalar,

Just multiply every entry by that number.

con solo multiplicar cada entrada por ese número.

But wait, there's more!

Pero esperen, ¡hay más!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Se puede multiplicar una matriz por otra matriz.

It's not like adding them, though,

Pero no es como sumar matrices,

where you do it entry by entry.

donde uno suma entrada por entrada.

It's more unique

Es más singular

and pretty cool once you get the hang of it.

y bastante genial una vez que le tomamos la mano.

Here's how it works.

Funciona así.

Let's say you have two matrices.

Digamos que tenemos dos matrices.

Let's make them both two by two,

Ambas de dos por dos,

meaning two rows by two columns.

es decir, dos filas y dos columnas.

Write the first matrix to the left

Escribamos la primer matriz a la izquierda

and the second matrix goes next to it

y la segunda matriz a su lado,

and translated up a bit,

y desplacémosla un poco,

kind of like we are making a table.

como si estuviésemos haciendo una tabla.

The product we get when we multiply the matrices together

El producto que obtenemos al multiplicar matrices

will go right between them.

irá en el espacio intermedio.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Trazaremos una cuadrícula para orientarnos.

Now, look at the first row of the first matrix

Ahora, veamos la primera fila de la primera matriz

and the first column of the second matrix.

y la primera columna de la segunda matriz.

See how there's two numbers in each?

¿Ven cómo hay dos números en cada una?

Multiply the first number in the row

Multipliquemos el primer número de la fila

by the first number in the column:

por el primer número de la columna:

1 times 2 is 2.

1 por 2 es 2.

Now do the next ones:

Ahora los siguientes:

3 times 3 is 9.

3 por 3 es 9.

Now add them up:

Ahora sumémoslos:

2 plus 9 is 11.

2 más 9 es 11.

Let's put that number in the top-left position

Pongamos ese número en la esquina superior izquierda

so that it matches up with the rows and columns

para que concuerde con la fila y la columna

we used to get it.

que usamos en el cálculo.

See how that works?

¿Ven cómo funciona?

You can do the same thing to get the other entries.

Hacemos lo mismo para obtener las otras entradas.

-4 plus 0 is -4.

-4 más 0 es -4.

4 plus -3 is 1.

4 más -3 es 1.

-8 plus 0 is -8.

-8 más 0 es -8.

So, here's your answer.

Esta es la respuesta.

Not all that bad, is it?

No está mal, ¿no?

There's one catch, though.

Pero hay un truco.

Just like with addition,

Al igual que en la suma,

your matrices have to be the right size.

las matrices deben tener el tamaño correcto.

Look at these two matrices.

Veamos estas dos matrices.

2 times 8 is 16.

2 por 8 es 16.

3 times 4 is 12.

3 por 4 es 12.

3 times

3 por...

wait a minute,

¡Momento!

there are no more rows in the second matrix.

No hay más filas en la segunda matriz.

We ran out of room.

Nos quedamos sin espacio.

So, these matrices can't be multiplied.

Estas matrices no se pueden multiplicar.

The number of columns in the first matrix

La cantidad de columnas de la primera matriz

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

tiene que ser igual que la cantidad de filas de la segunda matriz.

As long as you're careful

Con solo tener cuidado

to match up your dimensions right, though,

de hacer coincidir las dimensiones correctamente,

it's pretty easy.

es bastante fácil.

Understanding matrix multiplication

Entonces, la multiplicación de matrices

is just the beginning, by the way.

es sólo el comienzo, por cierto.

There's so much you can do with them.

Sirven para muchas cosas.

For example, let's say you want

Por ejemplo, digamos que queremos

to encrypt a secret message.

encriptar un mensaje secreto.

Let's say it's "Math rules".

Supongamos que dice "Reglas matemáticas".

Though, why anybody would want to keep this a secret

¿Por qué alguien quisiera mantener esto en secreto?

is beyond me.

No lo sé.

Letting numbers stand for letters,

Reemplazando las letras por números,

you can put the numbers in a matrix

podemos colocar los números en una matriz

and then an encryption key in another.

y en otra matriz, la clave de encriptación.

Multiply them together

Multiplicamos ambas matrices

and you've got a new encoded matrix.

y obtenemos una nueva matriz codificada.

The only way to decode the new matrix

La única forma de decodificar la nueva matriz

and read the message

para leer el mensaje

is to have the key,

es teniendo la clave,

that second matrix.

esa segunda matriz.

There's even a branch of mathematics

Hay incluso una rama de la matemática

that uses matrices constantly,

que usa matrices todo el tiempo

called Linear Algebra.

llamada álgebra lineal.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Si alguna vez tienen la oportunidad de estudiar álgebra lineal

do it, it's pretty awesome.

háganlo, está muy bueno.

But just remember,

Y recuerden,

once you know how to use matrices,

una vez que aprenden a usar matrices,

you can do pretty much anything.

pueden hacer casi todo.