How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Tradutor: Joana José Revisora: Margarida Ferreira

By now, I'm sure you know

Certamente que vocês sabem

that in just about anything you do in life,

que em tudo o que fazem na vida precisam de números.

you need numbers.

In particular, though,

Nalgumas áreas, em particular,

some fields don't just need a few numbers,

não precisam apenas de alguns números,

they need lots of them.

precisam de muitos deles.

How do you keep track of all those numbers?

Como conseguem seguir o rasto de todos esses números?

Well, mathematicians dating back

Matemáticos que remontam à China antiga

as early as ancient China

surgiram com uma forma de representar

came up with a way to represent

arrays of many numbers at once.

conjuntos de muitos números de uma só vez.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Atualmente, esses conjuntos são conhecidos como uma "matriz"

and many of them hanging out together, "matrices".

e muitos deles juntos, "matrizes".

Matrices are everywhere.

As matrizes estão por toda a parte.

They are all around us,

Estão ao nosso redor

even now in this very room.

até mesmo aqui, nesta sala.

Sorry, let's get back on track.

Desculpem, vamos voltar ao assunto.

Matrices really are everywhere, though.

As matrizes estão por toda a parte.

They are used in business,

São usadas em negócios,

economics,

na economia,

cryptography,

physics,

na criptografia,

na física, na eletrónica

electronics,

and computer graphics.

e nos gráficos de computadores.

One reason matrices are so cool

As matrizes são tão interessantes

is that we can pack so much information into them

porque podemos atribuir-lhes muitas informações

and then turn a huge series of different problems

e, assim, transformar uma enorme série

into one single problem.

de diferentes problemas, num único.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

Portanto, para usar matrizes, precisamos de aprender como elas funcionam.

It turns out, you can treat matrices

Acontece que, podemos tratar as matrizes

just like regular numbers.

como quaisquer números vulgares.

You can add them,

Podemos somá-las, subtraí-las

subtract them,

even multiply them.

e até mesmo multiplicá-las.

You can't divide them,

but that's a rabbit hole of its own.

Não podemos dividi-las mas isso é outra história.

Adding matrices is pretty simple.

Somar matrizes é bastante simples.

All you have to do is add the corresponding entries

Tudo o que temos de fazer é somar as entradas

in the order they come.

pela ordem que elas surgem.

So the first entries get added together,

Assim, somamos as primeiras entradas

the second entries,

as segundas entradas, as terceiras,

the third,

all the way down.

até ao final.

Of course, your matrices have to be the same size,

Claro que, as matrizes têm de ter o mesmo tamanho,

but that's pretty intuitive anyway.

mas, de qualquer modo, isso é bastante intuitivo.

You can also multiply the whole matrix

Também podemos multiplicar toda a matriz

by a number, called a scalar.

por um número, chamado um escalar.

Just multiply every entry by that number.

Multiplicamos todas as entradas pelo escalar.

But wait, there's more!

Mas esperem, há mais!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Na verdade, podemos multiplicar uma matriz por outra matriz.

It's not like adding them, though,

Mas não é o mesmo que somá-las,

where you do it entry by entry.

em que o fazemos entrada por entrada.

It's more unique

É mais especial

and pretty cool once you get the hang of it.

e muito interessante logo que percebemos.

Here's how it works.

É assim que funciona:

Let's say you have two matrices.

Considerem que têm duas matrizes.

Let's make them both two by two,

Que sejam as duas do tipo dois por dois,

meaning two rows by two columns.

ou seja, com duas linhas e duas colunas.

Write the first matrix to the left

Escrevemos a primeira matriz à esquerda

and the second matrix goes next to it

e a segunda matriz a seguir à primeira, mas um pouco mais acima,

and translated up a bit,

kind of like we are making a table.

como se estivéssemos a fazer uma tabela.

The product we get when we multiply the matrices together

O produto que obtemos quando multiplicamos as matrizes

will go right between them.

vai para o meio delas.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Vamos também desenhar algumas linhas para nos ajudar.

Now, look at the first row of the first matrix

Agora, reparem na primeira linha da primeira matriz

and the first column of the second matrix.

e na primeira coluna da segunda matriz.

See how there's two numbers in each?

Veem como há dois números em cada uma das matrizes?

Multiply the first number in the row

Multiplicamos o primeiro número da linha

by the first number in the column:

pelo primeiro número da coluna:

1 times 2 is 2.

1 vezes 2 é 2.

Now do the next ones:

Agora fazemos as seguintes:

3 times 3 is 9.

3 vezes 3 é 9.

Now add them up:

Agora somamo-las:

2 plus 9 is 11.

2 mais 9 é 11.

Let's put that number in the top-left position

Colocamos esse número no canto superior esquerdo

da nova matriz, para combinar com as linhas e colunas

so that it matches up with the rows and columns

we used to get it.

que usámos para o obter.

See how that works?

Veem como funciona?

You can do the same thing to get the other entries.

Podemos fazer o mesmo para obter as outras entradas.

-4 plus 0 is -4.

-4 mais 0 é -4.

4 plus -3 is 1.

4 mais -3 é 1.

-8 plus 0 is -8.

-8 mais 0 é -8.

So, here's your answer.

Então, aqui está a resposta.

Not all that bad, is it?

Nada mau, certo?

There's one catch, though.

No entanto, há uma rasteira.

Just like with addition,

Tal como na adição,

your matrices have to be the right size.

as matrizes têm de ter o tamanho certo.

Look at these two matrices.

Reparem nestas duas matrizes.

2 times 8 is 16.

2 vezes 8 é 16.

3 times 4 is 12.

3 vezes 4 é 12.

3 times

3 vezes...

wait a minute,

esperem um pouco...

there are no more rows in the second matrix.

não há mais linhas na segunda matriz.

We ran out of room.

Ficámos sem espaço.

So, these matrices can't be multiplied.

Então, estas matrizes não podem ser multiplicadas.

The number of columns in the first matrix

O número de colunas da primeira matriz

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

tem de ser o mesmo que o número de linhas da segunda matriz.

As long as you're careful

Desde que tenham o cuidado

to match up your dimensions right, though,

de acertar as dimensões das matrizes,

it's pretty easy.

é bastante fácil.

Understanding matrix multiplication

Perceber a multiplicação das matrizes

is just the beginning, by the way.

é só o começo.

There's so much you can do with them.

Há muito mais que podemos fazer com elas.

For example, let's say you want

Por exemplo, digamos que queremos

to encrypt a secret message.

encriptar uma mensagem secreta.

Let's say it's "Math rules".

Vamos considerar "Regras da matemática".

Though, why anybody would want to keep this a secret

Não sei porque é que alguém quer manter isto em segredo.

is beyond me.

Letting numbers stand for letters,

Representando letras por números,

you can put the numbers in a matrix

podemos colocar os números numa matriz

and then an encryption key in another.

e depois uma chave de encriptação noutra matriz.

Multiply them together

and you've got a new encoded matrix.

Multiplicamo-las e obtemos uma nova matriz codificada.

The only way to decode the new matrix

A única forma de descodificar a nova matriz e ler a mensagem

and read the message

is to have the key,

é ter a chave,

that second matrix.

a tal segunda matriz.

There's even a branch of mathematics

Há um ramo na matemática

that uses matrices constantly,

que usa as matrizes constantemente.

called Linear Algebra.

Chama-se Álgebra Linear.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Se tiverem oportunidade de estudar Álgebra Linear,

do it, it's pretty awesome.

façam-no, é incrível.

But just remember,

Mas não se esqueçam,

once you know how to use matrices,

quando sabemos utilizar matrizes,

you can do pretty much anything.

conseguimos fazer quase tudo.