How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Как записывать, складывать и умножать матрицы — Билл Шиллито

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Переводчик: Natasha Murashkina Редактор: Aliaksandr Autayeu

By now, I'm sure you know

В настоящее время я уверен,

that in just about anything you do in life,

что практически для всего в жизни

you need numbers.

нужны числа.

In particular, though,

В частности,

some fields don't just need a few numbers,

в некоторых сферах деятельности

they need lots of them.

нужны не пара чисел, а сотни.

How do you keep track of all those numbers?

Как же тогда отслеживать все эти числа?

Well, mathematicians dating back

Математики древнего Китая

as early as ancient China

нашли способ

came up with a way to represent

представления массивов

arrays of many numbers at once.

с множеством чисел за раз.

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Сегодня такой массив называется матрицей,

and many of them hanging out together, "matrices".

а несколько массивов — матрицами.

Matrices are everywhere.

Матрицы повсюду.

They are all around us,

Они окружают нас.

even now in this very room.

Даже сейчас в этой комнате…

Sorry, let's get back on track.

Прошу прощения, вернёмся назад.

Matrices really are everywhere, though.

Матрицы и в самом деле встречаются повсюду.

They are used in business,

Они используются в бизнесе,

economics,

экономике,

cryptography,

physics,

криптографии,

физике,

electronics,

электронике

and computer graphics.

и в компьютерной графике.

One reason matrices are so cool

Одна из причин популярности матриц состоит в том,

is that we can pack so much information into them

что в них можно поместить так много информации,

and then turn a huge series of different problems

превратив

into one single problem.

ряд различных задач в одну.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

Для использования матриц нужно научиться с ними работать.

It turns out, you can treat matrices

Оказывается, матрицы можно рассматривать

just like regular numbers.

как обычные числа.

You can add them,

Их можно складывать,

subtract them,

вычитать

even multiply them.

и даже умножать.

You can't divide them,

Их нельзя делить,

but that's a rabbit hole of its own.

но это теоретическая проблема.

Adding matrices is pretty simple.

Складывать матрицы легко.

All you have to do is add the corresponding entries

Нужно сложить элементы

in the order they come.

соответствующих клеток.

So the first entries get added together,

Сначала сложим две первые клетки,

the second entries,

две вторые клетки,

the third,

all the way down.

две третьи,

и так до конца.

Of course, your matrices have to be the same size,

Конечно же, размеры матриц должны совпадать,

but that's pretty intuitive anyway.

это интуитивно понятно.

You can also multiply the whole matrix

Также матрицу можно умножить

by a number, called a scalar.

на число, называемое скаляром.

Just multiply every entry by that number.

Умножьте каждый элемент на это число.

But wait, there's more!

Но подождите, это ещё не всё.

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Матрицу можно умножить на матрицу.

It's not like adding them, though,

Хотя умножать — совсем не то, что складывать,

where you do it entry by entry.

обрабатывая клетку за клеткой.

It's more unique

Умножение своеобразно,

and pretty cool once you get the hang of it.

но оно станет увлекательным,

Here's how it works.

когда вы научитесь.

Let's say you have two matrices.

Предположим, у вас есть две матрицы

Let's make them both two by two,

размером, скажем, два на два,

meaning two rows by two columns.

два ряда на два столбца.

Write the first matrix to the left

Запишите первую матрицу слева,

and the second matrix goes next to it

а вторую сразу после первой

and translated up a bit,

и перенесите её повыше,

kind of like we are making a table.

как будто вы чертите таблицу.

The product we get when we multiply the matrices together

Результат умножения

will go right between them.

будет записан между ними.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Нарисуем вспомогательную сетку.

Now, look at the first row of the first matrix

Посмотрите на первый ряд первой матрицы

and the first column of the second matrix.

и на первый столбец второй матрицы.

See how there's two numbers in each?

И там и там по два числа.

Multiply the first number in the row

Умножьте первое число в ряду

by the first number in the column:

на первое число в столбце:

1 times 2 is 2.

1 на 2 будет 2

Now do the next ones:

Повторите со следующими числами:

3 times 3 is 9.

3 на 3 будет 9

Now add them up:

Сложите оба результата:

2 plus 9 is 11.

2 плюс 9 будет 11

Let's put that number in the top-left position

Запишите это число в верхний левый угол,

so that it matches up with the rows and columns

находящийся на пересечении ряда и колонки,

we used to get it.

которые использовались при вычислении.

See how that works?

Получается?

You can do the same thing to get the other entries.

Продолжайте также с остальными элементами.

-4 plus 0 is -4.

-4 плюс 0 будет -4

4 plus -3 is 1.

4 плюс -3 будет 1

-8 plus 0 is -8.

-8 плюс 0 будет -8

So, here's your answer.

Вот и ответ.

Not all that bad, is it?

Не так уж плохо, правда?

There's one catch, though.

Но существует одна хитрость.

Just like with addition,

Как и в случае сложения,

your matrices have to be the right size.

матрицы должны иметь подходящие размеры.

Look at these two matrices.

Посмотрите на эти матрицы.

2 times 8 is 16.

2 на 8 будет 16

3 times 4 is 12.

3 на 4 будет 12

3 times

3 на…

wait a minute,

подождите-ка,

there are no more rows in the second matrix.

во второй матрице не осталось рядов.

We ran out of room.

У нас закончились элементы.

So, these matrices can't be multiplied.

Значит, эти матрицы нельзя перемножить.

The number of columns in the first matrix

Количество столбцов в первой матрице

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

должно совпадать с количеством рядов во второй.

As long as you're careful

Относитесь внимательно

to match up your dimensions right, though,

к размеру матриц,

it's pretty easy.

и у вас всё получится.

Understanding matrix multiplication

Понимание умножения матриц —

is just the beginning, by the way.

это только начало.

There's so much you can do with them.

С матрицами можно сделать так много всего.

For example, let's say you want

Допустим, вы хотите

to encrypt a secret message.

зашифровать сообщение

Let's say it's "Math rules".

«Math rules» («Законы математики»).

Though, why anybody would want to keep this a secret

Хотя зачем кому-то

is beyond me.

держать их в секрете?

Letting numbers stand for letters,

Буквы будут обозначены числами,

you can put the numbers in a matrix

помещёнными в матрицу,

and then an encryption key in another.

а шифровальный ключ будет помещён в другую.

Multiply them together

Перемножим эти матрицы,

and you've got a new encoded matrix.

и у нас появится зашифрованная матрица.

The only way to decode the new matrix

Чтобы расшифровать её

and read the message

и прочитать сообщение,

is to have the key,

нужен ключ,

that second matrix.

то есть вторая матрица.

There's even a branch of mathematics

Существует целый раздел математики,

that uses matrices constantly,

постоянно оперирующий матрицами,

called Linear Algebra.

линейная алгебра.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Если у вас будет возможность изучать линейную алгебру,

do it, it's pretty awesome.

попробуйте, она удивительна.

But just remember,

Запомните:

once you know how to use matrices,

научившись работать с матрицами,

you can do pretty much anything.

их можно использовать для чего угодно.