How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Làm thế nào để sắp xếp, cộng và nhân ma trận - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Translator: Nelson Dinh Reviewer: Nhu PHAM

By now, I'm sure you know

Lúc này tôi chắc chắn bạn biết rằng

that in just about anything you do in life,

tất cả mọi thứ trong bạn làm cuộc sống

you need numbers.

bạn đều cần các con số.

In particular, though,

Cụ thể, mặc dù một số lĩnh vực

some fields don't just need a few numbers,

không chỉ cần một vài con số,

they need lots of them.

mà cần rất nhiều số.

How do you keep track of all those numbers?

Làm thế nào để quản lý tất cả những con số kia?

Well, mathematicians dating back

Các nhà toán học đã tìm lại lịch sử

as early as ancient China

từ xưa như Trung Hoa thời cổ đại

came up with a way to represent

đã tìm ra một cách diễn đạt

arrays of many numbers at once.

tập hợp gồm nhiều con số một lần

Nowadays we call such an array a "matrix,"

Ngày nay, chúng ta gọi những tập hợp số đó là ma trận

and many of them hanging out together, "matrices".

và nhiều ma trận gộp lại thành một chuỗi ma trận

Matrices are everywhere.

Ma trận xuất hiện ở mọi nơi.

They are all around us,

Chúng ở xung quanh chúng ta

even now in this very room.

kể cả trong căn phòng lúc này.

Sorry, let's get back on track.

Xin lỗi, chúng ta nên quay lại vấn đề,

Matrices really are everywhere, though.

Ma trận thực ra ở mọi nơi.

They are used in business,

Ma trận được dùng trong kinh doanh,

economics,

kinh tế,

cryptography,

physics,

mã hóa,

vật lý,

electronics,

điện tử,

and computer graphics.

và đồ họa vi tính.

One reason matrices are so cool

Một lý do tại sao ma trận hấp dẫn đến vậy

is that we can pack so much information into them

là vì nó có thể chứa rất nhiều thông tin

and then turn a huge series of different problems

và từ đó, chuyển những chuỗi bài toán phức tạp khác nhau

into one single problem.

thành một bài toán duy nhất.

So, to use matrices, we need to learn how they work.

Vậy để sử dụng ma trận, chúng ta cần biết nó hoạt động như thế nào.

It turns out, you can treat matrices

Thực tế cho thấy, bạn có thể coi ma trận

just like regular numbers.

như những con số thông thường.

You can add them,

Bạn có thể cộng chúng với nhau,

subtract them,

trừ,

even multiply them.

và thậm chí nhân chúng với nhau.

You can't divide them,

Tuy nhiên, bạn không thể chia chúng được,

but that's a rabbit hole of its own.

nhưng đó là một điểm khác thường của ma trận.

Adding matrices is pretty simple.

Cộng ma trận rất đơn giản.

All you have to do is add the corresponding entries

Tất cả những gì bạn phải làm là cộng những phần tử tương ứng

in the order they come.

theo thứ tự xuất hiện.

So the first entries get added together,

Các phần tử đầu tiên cộng vào với nhau,

the second entries,

các phần tử thứ hai,

the third,

all the way down.

thứ ba,

và đến hết.

Of course, your matrices have to be the same size,

Dĩ nhiên các ma trận trong phép cộng phải cùng cỡ,

but that's pretty intuitive anyway.

điều đó khá hiển nhiên.

You can also multiply the whole matrix

Bạn cũng có thể nhân cả ma trận

by a number, called a scalar.

với một số, gọi là lượng vô hướng.

Just multiply every entry by that number.

Chỉ nhân các phần tử bởi số vô hướng đó.

But wait, there's more!

Chờ một chút, còn một ý nữa!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

Bạn cũng có thể nhân ma trận này với ma trận kia.

It's not like adding them, though,

Mặc dù phép nhân không giống phép cộng,

where you do it entry by entry.

khi mà bạn cộng phần tử với phần tử.

It's more unique

Phép nhân đặc biệt hơn

and pretty cool once you get the hang of it.

và hấp dẫn hơn một khi bạn nắm được cách làm.

Here's how it works.

Đây là cách để tính phép nhân.

Let's say you have two matrices.

Giả sử bạn có hai ma trận.

Let's make them both two by two,

Thử nhân chúng với nhau theo từng cặp,

meaning two rows by two columns.

nghĩa là hai hàng và hai cột.

Write the first matrix to the left

Viết ma trận đầu tiên ở bên trái

and the second matrix goes next to it

ma trận thứ hai ngay bên cạnh

and translated up a bit,

và nhích lên một chút.

kind of like we are making a table.

tựa như chúng ta đang chuẩn bị bàn ăn vậy.

The product we get when we multiply the matrices together

Kết quả khi chúng ta nhân ma trận với nhau

will go right between them.

sẽ nằm ngay chính giữa chúng.

We'll also draw some gridlines to help us along.

Chúng ta cũng sẽ vẽ một số đường kẻ để giúp chúng ta tính toán.

Now, look at the first row of the first matrix

Giờ hãy nhìn vào hàng đầu tiên của ma trận thứ nhất

and the first column of the second matrix.

và cột đầu tiên của ma trận thứ hai.

See how there's two numbers in each?

Bạn có thấy được có 2 con số ở mỗi cái chưa?

Multiply the first number in the row

Nhân số thứ nhất trong hàng

by the first number in the column:

với số thứ nhất trong cột

1 times 2 is 2.

1 lần 2 là 2.

Now do the next ones:

Giờ tính tích tiếp theo:

3 times 3 is 9.

3 lần 3 là 9.

Now add them up:

Cộng vào:

2 plus 9 is 11.

2 cộng 9 bằng 11.

Let's put that number in the top-left position

Hãy đặt kết quả đó vào vị trí trên góc bên trái

so that it matches up with the rows and columns

cho khớp với những hàng và cột

we used to get it.

mà ta đã dùng để tính.

See how that works?

Bạn đã thấy được các ma trận hoạt động như thế nào chưa?

You can do the same thing to get the other entries.

Bạn cũng có thể làm tương tự cho các phần tử khác.

-4 plus 0 is -4.

âm 4 cộng 0 bằng âm 4

4 plus -3 is 1.

4 cộng âm 3 bằng 1

-8 plus 0 is -8.

âm 8 cộng 0 bằng 8.

So, here's your answer.

Cuối cùng đây là đáp số.

Not all that bad, is it?

Không tệ, đúng không?

There's one catch, though.

Tuy nhiên, còn điểm nữa,

Just like with addition,

cũng như phép nhân ma trận,

your matrices have to be the right size.

các ma trận phải có cỡ phù hợp.

Look at these two matrices.

Quan sát các ma trận này xem.

2 times 8 is 16.

2 lần 8 bằng 16.

3 times 4 is 12.

3 lần 4 bằng 12.

3 times

3 lần ....

wait a minute,

chờ chút,

there are no more rows in the second matrix.

không còn hàng nào nữa ở ma trận thứ hai.

We ran out of room.

Chúng ta hết chỗ rồi.

So, these matrices can't be multiplied.

Vì vậy những ma trận đó không thể nhân được với nhau.

The number of columns in the first matrix

Số cột của ma trận đầu tiên

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

phải bằng số hàng của ma trận thứ hai.

As long as you're careful

Miễn là bạn cẩn thận

to match up your dimensions right, though,

để gộp đúng các cạnh của ma trận đúng thì

it's pretty easy.

nó trở nên rất dễ.

Understanding matrix multiplication

Tuy nhiên, hiểu được phép nhân ma trận

is just the beginning, by the way.

chỉ là bước dạo đầu.

There's so much you can do with them.

Còn rất nhiều thứ bạn có thể làm với chúng.

For example, let's say you want

Ví dụ như, giả sử bạn muốn

to encrypt a secret message.

mã hóa một thông điệp bí mật.

Let's say it's "Math rules".

Giả sử thông điệp : "Math rules". (Quy luật toán học)

Though, why anybody would want to keep this a secret

Tại sao có người cần giữ bí mật này

is beyond me.

thì tôi không cần quan tâm.

Letting numbers stand for letters,

Để các con số đại diện cho các chữ cái.

you can put the numbers in a matrix

bạn có thể đặt các con số vào ma trận

and then an encryption key in another.

và chìa khóa mã hóa là một ma trận khác.

Multiply them together

Nhân chúng với nhau

and you've got a new encoded matrix.

và bạn đã có được một ma trận mới đã được mã hóa.

The only way to decode the new matrix

Chỉ có một cách để giải mã ma trận mới này

and read the message

và đọc được thông điệp

is to have the key,

là phải có chìa khóa.

that second matrix.

chính là ma trận thứ hai kia.

There's even a branch of mathematics

Thậm chí còn có một chuyên ngành của toán học

that uses matrices constantly,

luôn luôn dùng ma trận,

called Linear Algebra.

gọi là Đại số tuyến tính.

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

Nếu bạn có cơ hội học Đại số tuyến tính,

do it, it's pretty awesome.

hãy học đi, hay lắm.

But just remember,

Nhưng chỉ cần nhớ,

once you know how to use matrices,

một khi bạn biết cách dùng ma trận,

you can do pretty much anything.

bạn có thể làm gần như bất cứ thứ gì.