How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

翻訳: Satya Srk 校正: Tomoyuki Suzuki

By now, I'm sure you know

そろそろお分かりでしょう

that in just about anything you do in life,

人生で何をしようとも

you need numbers.

数字が必要です

In particular, though,

ですが 特に

some fields don't just need a few numbers,

ある分野では 少しどころか

they need lots of them.

大量の数字が必要です

How do you keep track of all those numbers?

これらの数字は どう管理すればよいでしょうか

Well, mathematicians dating back

過去に遡ってみると

as early as ancient China

古代中国の頃 数学者たちは

came up with a way to represent

何列もある大量の数字を

arrays of many numbers at once.

一度に表現する方法を思いつきました

Nowadays we call such an array a "matrix,"

今日ではその並びを「行列（matrix）」

and many of them hanging out together, "matrices".

複数なら「matrices」と呼んでいます

Matrices are everywhere.

「行列は至るところにある—

They are all around us,

我々を四方八方から囲み

even now in this very room.

今でさえ まさにこの部屋の中にもだ」

Sorry, let's get back on track.

失礼 話を戻しましょう

Matrices really are everywhere, though.

それでも 事実 行列は至るところに存在します

They are used in business,

使われるのは ビジネス界

economics,

経済学

cryptography,

physics,

暗号学

物理学

electronics,

電子工学

and computer graphics.

コンピュータ・グラフィックス などです

One reason matrices are so cool

行列が素晴らしい理由の一つは

is that we can pack so much information into them

その中に沢山の情報を 詰め込むことができて

and then turn a huge series of different problems

膨大な数の 異なる問題から成るまとまりを

into one single problem.

たった１つの問題に 帰着できることです

So, to use matrices, we need to learn how they work.

さて 行列を使うには 計算方法を学ぶ必要があります

It turns out, you can treat matrices

実は 行列を 普通の数のように

just like regular numbers.

扱うこともできるんですよ

You can add them,

足し算

subtract them,

引き算

even multiply them.

掛け算もできます

You can't divide them,

割り算は無理ですが

but that's a rabbit hole of its own.

説明は 泥沼になるので 割愛します

Adding matrices is pretty simple.

行列同士の足し算は 実に簡単です

All you have to do is add the corresponding entries

各行列の同じ場所にある成分を 順番通りに

in the order they come.

足していけばよいのです

So the first entries get added together,

よって 最初の成分同士を 足し合わせます

the second entries,

２番目の値

the third,

all the way down.

３番目

同様に続けます

Of course, your matrices have to be the same size,

当然 同じ大きさの 行列同士でないと足せませんが

but that's pretty intuitive anyway.

だいたい直感的に分かることでしょう

You can also multiply the whole matrix

行列全体に

by a number, called a scalar.

スカラーと呼ばれる 数字を掛けることもできます

Just multiply every entry by that number.

その数字を各成分に 掛けるだけです

But wait, there's more!

ですが お待ちを まだありますよ！

You can actually multiply one matrix by another matrix.

ある行列に別の行列を 掛けることができるんです

It's not like adding them, though,

けれども足し算とは違い

where you do it entry by entry.

成分ごとに掛けるのではありません

It's more unique

もっと独特です

and pretty cool once you get the hang of it.

コツが分かれば とても面白いですよ

Here's how it works.

このように計算します

Let's say you have two matrices.

行列が２つあるとしましょう

Let's make them both two by two,

両方とも２x２の大きさだとします

meaning two rows by two columns.

つまり それぞれ２行２列の 行列だということです

Write the first matrix to the left

最初の行列を左に

and the second matrix goes next to it

２番目の行列を 隣に書くことにして

and translated up a bit,

少し上に移動させます

kind of like we are making a table.

表を作っているような感じです

The product we get when we multiply the matrices together

行列を掛けたときに 得られる積は

will go right between them.

右側に置きます

We'll also draw some gridlines to help us along.

分かり易くするために 格子線も引きますね

Now, look at the first row of the first matrix

さて 最初の行列の 最初の行と

and the first column of the second matrix.

２番目の行列の 最初の列を見て下さい

See how there's two numbers in each?

それぞれ２つの数が どう並んでいますか？

Multiply the first number in the row

行の最初の数字と

by the first number in the column:

列の最初の数字を掛けます

1 times 2 is 2.

１掛ける２は２

Now do the next ones:

続きもやりますね

3 times 3 is 9.

３掛ける３は９

Now add them up:

次にそれらを足します

2 plus 9 is 11.

２足す９は11ですね

Let's put that number in the top-left position

その数字を左上に置き

so that it matches up with the rows and columns

計算に用いた行や列の位置と

we used to get it.

合うようにします

See how that works?

分かりますか？

You can do the same thing to get the other entries.

他の要素でも同じことができます

-4 plus 0 is -4.

-４足す０は -４

4 plus -3 is 1.

４ 足す -３は １

-8 plus 0 is -8.

-８ 足す ０は -８

So, here's your answer.

従って これが答えです

Not all that bad, is it?

そんなに難しくないでしょう？

There's one catch, though.

ただ問題点が１つあります

Just like with addition,

足し算と同様

your matrices have to be the right size.

行列は適した大きさで なければなりません

Look at these two matrices.

これら２つの行列を見て下さい

2 times 8 is 16.

２掛ける８は16

3 times 4 is 12.

３掛ける４は12

3 times

３掛ける

wait a minute,

おっと

there are no more rows in the second matrix.

２番目の行列には もう行がありません

We ran out of room.

使い果たしてしまいました

So, these matrices can't be multiplied.

だから これらの行列は 掛けることができないのです

The number of columns in the first matrix

最初の行列の列数と

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

２番目の行列の行数が 合っていなければなりません

As long as you're careful

注意深く

to match up your dimensions right, though,

寸法（次元）を正しく 一致させていれば

it's pretty easy.

とても簡単です

Understanding matrix multiplication

でも行列の掛け算を理解することは

is just the beginning, by the way.

始まりに過ぎません

There's so much you can do with them.

行列を使ってできることは 沢山あります

For example, let's say you want

例えば 秘密のメッセージを

to encrypt a secret message.

暗号化したいとしましょう

Let's say it's "Math rules".

仮に「Math Rules」とします

Though, why anybody would want to keep this a secret

とは言え それ自体は 秘密にするようなものでは

is beyond me.

ないんですけどね

Letting numbers stand for letters,

文字を数字で表して

you can put the numbers in a matrix

その数字を行列の中に入れ

and then an encryption key in another.

それから暗号鍵を 別の行列に入れます

Multiply them together

掛け合わせると

and you've got a new encoded matrix.

暗号化された行列が 新しく出来ます

The only way to decode the new matrix

この新たな行列を解読し メッセージを読む—

and read the message

唯一の方法は

is to have the key,

鍵である―

that second matrix.

この２番目の行列を 手に入れることです

There's even a branch of mathematics

数学の分野でも

that uses matrices constantly,

行列が頻出する—

called Linear Algebra.

線形代数というものが あります

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

線形代数を勉強する 機会があれば

do it, it's pretty awesome.

やりましょう なかなか乙なものですよ

But just remember,

でもこれだけは お忘れなく

once you know how to use matrices,

行列の使い方が分かれば

you can do pretty much anything.

どんなことでも可能だと