Can you solve Dongle's Difficult Dilemma? - Dennis E. Shasha

المترجم: Shimaa Nabil المدقّق: Nawfal Aljabali

According to legend, when this planet was young and molten,

وفقاً للأسطورة، عندما كان هذا الكوكب صغيراً وذائباً،

three galactic terraformers shaped it into a paradise.

شكّله ثلاثة من صانعي المجرات في الجنة.

When their work was done, they sought out new worlds,

عندما تم عملهم، بحثوا عن عوالم جديدة،

but left the source of their power behind:

لكنهم تركوا مصدر قوتهم وراءهم:

three powerful golden hexagons,

ثلاثة سداسيات ذهبية قوية،

hidden within dungeons full of traps and monsters.

مخبأة داخل زنزانات مليئة بالفخاخ والوحوش.

If one person were to bring all three hexagons together,

إذا قام شخص واحد بتجميع الأشكال السداسية الثلاثة معاً،

they could reinvent the world however they saw fit.

فيمكنه إعادة اختراع العالم بالشكل الذي يراه مناسباً.

That was thousands of years ago.

كان ذلك منذ آلاف السنين.

Today, you’ve learned of Gordon, an evil wizard dead set on collecting the hexagons

علمت اليوم بوجود جوردون، وهو ساحر شرير ميت عازم على جمع الأشكال السداسية

and enslaving the world to his will.

واستعباد العالم لإرادته.

So you set off on a quest to get them first,

لذلك تنطلق في مهمة للحصول عليها أولاً،

adventuring through fire, ice, and sand.

والمغامرة من خلال النار والجليد والرمل.

Yet each time, you find that someone else got there first.

ومع ذلك، في كل مرة تجد أن شخصاً آخر وصل إلى هناك أولاً.

Not Gordon, but a merchant named Dongle.

ليس جوردون، لكن تاجر اسمه دونجل.

At the end of the third dungeon. you find a note inviting you to Dongle’s castle.

في نهاية الزنزانة الثالثة. تجد ملاحظة تدعوك إلى قلعة دونجل.

You show up with a wallet bursting with the 99 gems

ستظهر بمحفظة مليئة بـ 99 جوهرة

you’ve collected in your travels,

قمت بجمعها في رحلاتك،

arriving just moments before Gordon, who also has 99 gems.

لتصل قبل لحظات فقط من جوردون، الذي يمتلك أيضاً 99 جوهرة.

Dongle has not only collected the golden hexagons,

لم يقم دونجل بجمع الأشكال السداسية الذهبية فحسب،

but he’s used them to create 5 silver hexagons,

بل استخدمها لإنشاء 5 أشكال سداسية فضية،

just as powerful as their golden counterparts.

بنفس قوة نظيراتها الذهبية.

Why did Dongle do all this?

لماذا فعل دونجل كل هذا؟

Because there’s one thing he loves above all else: auctions.

لأن هناك شيئاً واحداً يحبه قبل كل شيء: المزادات.

You and the evil wizard will compete to win the hexagons,

ستتنافس أنت والساحر الشرير للفوز بالسداسيات،

starting with the three golden ones,

بدءاً من الثلاثة الذهبية،

making one bid for each item as it comes up.

مع تقديم عرض واحد لكل عنصر عند ظهوره.

The winners of ties will alternate, starting with you.

الفائزون في التعادلات سيتناوبون، بدءاً منك.

Whoever first collects a trio of either golden or silver hexagons

يمكن لمن يجمع أول ثلاثي من السداسيات الذهبية أو الفضية

can use their power to recreate the world.

استخدام قوتهم لإعادة إنشاء العالم.

You’ve already bid 24 gems on the first,

لقد قدمت بالفعل عرض سعر لـ 24 جوهرة أولاً،

when you realize that your rival has a dastardly advantage:

عندما تدرك أن منافسك لديه حيلة ماكرة:

a mirror that lets him see what you’re bidding.

مرآة تتيح له رؤية ما تقدمه.

He bids zero, and you win the first hexagon outright.

إنه يقدم صفراً، وستفوز بالسداسي الأول تماماً.

What’s your strategy to win a matching trio of hexagons before your rival?

ما هي استراتيجيتك للفوز بثلاثي متناسق من السداسيات قبل خصمك؟

Pause here to figure it out for yourself.

توقف هنا لمعرفة ذلك بنفسك.

Answer in 3

الإجابة بعد 3

Answer in 2

الإجابة بعد 2

Answer in 1

الإجابة بعد 1

Dongle’s dangled a difficult dilemma.

علقت دونجل معضلة صعبة.

Do you spend big to try to win the golden hexagons outright?

هل تنفق الكثير في محاولة للفوز بالسداسيات الذهبية على الفور؟

Save as much as possible for silver? Or something in-between?

ادخر قدر الإمكان للفضة؟ أو شيء في الوسط؟

Gordon can use his magic mirror and 99 gems

يستطيع جوردون استخدام مرآته السحرية و 99 جوهرة

to make sure that no matter what you bid on the second gold,

للتأكد من أنه بغض النظر عن المزايدة على الذهب الثاني،

he can bid one more and block you.

يمكنه المزايدة على واحدة أخرى ومنعك.

So the real question is— how can you force Gordon to spend enough on the golds

لذا فإن السؤال الحقيقي هو - كيف يمكنك إجبار جوردون على إنفاق ما يكفي على الذهب

to guarantee that you’ll win on the silvers?

لضمان فوزك على الفضة؟

Here’s a hint.

هنا تلميح.

Let’s say at the start of the silver auctions

لنفترض أنه في بداية مزادات الفضة،

you had a one gem advantage, such as 9 to 8.

كان لديك ميزة واحدة في جوهرة، مثل 9 إلى 8.

You need to win three auctions,

أنت بحاجة للفوز بثلاث مزادات،

so could you divide your gems into three groups of three and win?

فهل يمكنك تقسيم جواهرك إلى ثلاث مجموعات من ثلاثة والفوز؟

For simplicity, let’s assume a set of rules that’s worse for you,

للتبسيط، دعنا نفترض مجموعة من القواعد التي هي أسوأ بالنسبة لك،

where Gordon wins every tie.

حيث يفوز جوردون بكل تعادل.

If you bid 3 each time, the best he could do

إذا قدمت عرضاً بـ 3 في كل مرة، فإن أفضل ما يمكنه فعله

is win two silver hexagons, and have two gems left—

هو الفوز بقطعتين من الفضة السداسية، وتبقي جوهرتان -

which you’ll beat with three bids of 3.

والتي ستفوز بها بثلاثة عروض أسعار بقيمة 3.

Any one-gem advantage where your starting total is divisible by three

أي ميزة ذات جوهرة واحدة حيث يكون إجمالي البداية الخاص بك قابلاً للقسمة على ثلاثة

will lead to victory by the same logic.

ستؤدي إلى النصر بنفس المنطق.

So knowing that, how can you force Gordon's hand in the gold auctions

بمعرفة ذلك، كيف يمكنك إجبار جوردون في مزادات الذهب

so you go into silver with an advantage?

حتى تذهب إلى الفضة بنقطة إضافية؟

Let’s first imagine that Gordon lets you win the second gold auction

لنتخيل أولاً أن جوردن يسمح لك بالفوز بمزاد الذهب الثاني

by betting some amount X with a tie.

عن طريق المراهنة بمبلغ X بتعادل.

You could then bid everything you have left on the third gold hexagon,

يمكنك بعد ذلك المزايدة على كل ما تبقى لديك في الشكل السداسي الذهبي الثالث،

and he'd have to match you to block.

وسيتعين عليه مطابقتك لحجبه.

So if you could bid 51 on the third gold,

لذلك إذا كان بإمكانك المزايدة على 51 على الذهب الثالث،

you'd go into silver with a 51 to 48 advantage, which you know you can win.

فستذهب إلى الفضة بنقط إضافية 51 إلى 48، والتي تعرف أنه يمكنك الفوز بها.

Solving for X reveals that in order to have 51 on round three,

يكشف الحل من أجل X أنه من أجل الحصول على 51 في الجولة الثالثة،

you should bid at most 24 on round two.

يجب عليك المزايدة على الأكثر 24 في الجولة الثانية.

But what about the other possibility,

ولكن ماذا عن الاحتمال الآخر،

where Gordon wins the second gold against your bid of 24—

حيث يفوز جوردون بالذهب الثاني مقابل عرضك البالغ 24 -

would this strategy still work?

هل ستظل هذه الاستراتيجية ناجحة؟

The least he could bid to win the second gold is 25,

أقل ما يمكن أن يقدمه للفوز بالميدالية الذهبية الثانية هو 25،

making the total 75 to Gordon’s 74.

ليصبح المجموع 75 مقابل 74 لجوردون.

No one would then bid on round three,

لن يقوم أحد بعد ذلك بالمزايدة في الجولة الثالثة،

since you’ve each blocked the other from getting three golds.

لأنك منعت الآخر من الحصول على ثلاث ميداليات ذهبية.

After that, you could bid 25 every time to win three silvers.

بعد ذلك، يمكنك عرض بـ 25 في كل مرة لتربح ثلاث فضيات.

The bidding war was close,

كانت حرب المزايدات وشيكة،

but your ingenuity kept you one link ahead in the chain of inference,

لكن براعتك أبقت لك رابطاً واحداً متقدماً في سلسلة الاستدلال،

and the silver tri-source is yours.

ومصدر الفضة الثلاثي هو لك.

Now... what will you do with it?

الآن ... ماذا ستفعل به؟