Can you solve Dongle's Difficult Dilemma? - Dennis E. Shasha

翻訳: Mio Kobayashi 校正: Tomoyuki Suzuki

According to legend, when this planet was young and molten,

伝説によると 地球がまだ若くて 溶解していた頃

three galactic terraformers shaped it into a paradise.

３人の惑星職人が それを天国のように形作りました

When their work was done, they sought out new worlds,

仕事が終わると ３人は他の世界を探しに行きましたが

but left the source of their power behind:

自分たちの力の源を置いていきました

three powerful golden hexagons,

３つの強力な金の六角形は

hidden within dungeons full of traps and monsters.

罠や怪物でいっぱいの地下牢に隠されました

If one person were to bring all three hexagons together,

もし ある人が３つの六角形全てを 集めることができれば

they could reinvent the world however they saw fit.

自分の好きなように 世界を作り直すことができます

That was thousands of years ago.

これは何千年も前の話です

Today, you’ve learned of Gordon, an evil wizard dead set on collecting the hexagons

今日 あなたはゴードンについて知りました

彼は何としても六角形を全て集め 世界を支配しようとしている悪の魔法使いです

and enslaving the world to his will.

So you set off on a quest to get them first,

あなたは先に六角形を手に入れるために 探検に出かけます

adventuring through fire, ice, and sand.

その最中 火、氷、砂の中を 冒険することになります

しかし 各地点にたどり着くたびに 誰かが先に来ていたと知ります

Yet each time, you find that someone else got there first.

Not Gordon, but a merchant named Dongle.

それはゴードンではなく ドングルという商人です

At the end of the third dungeon. you find a note inviting you to Dongle’s castle.

３つ目の地下牢の奥で あなたは ドングルのお城への招待状を見つけます

You show up with a wallet bursting with the 99 gems

あなたは探検中に手に入れた99個の宝石で

はちれそうな財布を持参します

you’ve collected in your travels,

arriving just moments before Gordon, who also has 99 gems.

直後に ゴードンも 宝石を99個持ってやってきました

Dongle has not only collected the golden hexagons,

ドングルは金の六角形を集めただけではなく

but he’s used them to create 5 silver hexagons,

それらを使って ５つの銀の六角形を作っていました

just as powerful as their golden counterparts.

それらは金の六角形と同じくらい強力です

Why did Dongle do all this?

なぜドングルは このようなことをしたのでしょうか？

Because there’s one thing he loves above all else: auctions.

それは彼が何よりも大好きなことが 一つあるからです

オークションです

You and the evil wizard will compete to win the hexagons,

あなたとゴードンは 六角形を手に入れるために戦います

starting with the three golden ones,

金の六角形から初めて

making one bid for each item as it comes up.

１つずつ付け値をしていきます

付け値が同じだった場合は あなたから始めて交互に手に入ります

The winners of ties will alternate, starting with you.

Whoever first collects a trio of either golden or silver hexagons

金か銀の六角形を 先に３つ集められた方が

can use their power to recreate the world.

その力を使って自分の好きなように 世界を作り直すことができます

You’ve already bid 24 gems on the first,

あなたは最初の六角形に 宝石24個の値段をつけたところで

when you realize that your rival has a dastardly advantage:

競争相手が卑怯な道具を使って 優位になろうとしていることに気づきます

a mirror that lets him see what you’re bidding.

あなたの付け値がわかる鏡です

彼は宝石０個の値段をつけ

He bids zero, and you win the first hexagon outright.

あなたはすぐに１つ目の六角形を手に入れます

What’s your strategy to win a matching trio of hexagons before your rival?

同じ色の３つの六角形をゴードンより先に 集めるためにどうしますか？

Pause here to figure it out for yourself.

ここでビデオを止めて考えてみましょう

答えまで　３

Answer in 3

Answer in 2

答えまで　２

Answer in 1

答えまで　１

Dongle’s dangled a difficult dilemma.

ドングルは複雑な難問を突きつけてきました

Do you spend big to try to win the golden hexagons outright?

あなたは宝石をたくさん使って 金の六角形を手に入れようとしますか？

Save as much as possible for silver? Or something in-between?

銀の六角形のために できるだけ宝石を残しておきますか？

それとも その中間の戦略を取りますか？

Gordon can use his magic mirror and 99 gems

ゴードンは魔法の鏡と99の宝石を使って

to make sure that no matter what you bid on the second gold,

あなたが２つ目の金の六角形に どれだけ高い値段をつけても

he can bid one more and block you.

彼は１つ多く入札して あなたを邪魔することができます

So the real question is— how can you force Gordon to spend enough on the golds

だから問題の核心は

どうやってゴードンに金の六角形に 宝石をたくさん使わせて

to guarantee that you’ll win on the silvers?

あなたが確実に銀の六角形を 集められるようにするかです

Here’s a hint.

ヒントを出しましょう

Let’s say at the start of the silver auctions

銀の六角形のオークションの初めに

you had a one gem advantage, such as 9 to 8.

９個対８個というように あなたは ゴードンより１つ多く宝石を持っているとします

オークションで３回勝てばいいのですが

You need to win three auctions,

so could you divide your gems into three groups of three and win?

宝石を３つずつ ３つに分けて 勝つことはできるでしょうか

For simplicity, let’s assume a set of rules that’s worse for you,

わかりやすくするために あなたに不利なルールで考えてみましょう

where Gordon wins every tie.

同じ数の時は必ずゴードンが勝ちます

If you bid 3 each time, the best he could do

あなたが毎回 宝石を３つずつ入札すれば

ゴードンは宝石を２つ残して 銀の六角形を２つ手に入れることしかできず

is win two silver hexagons, and have two gems left—

which you’ll beat with three bids of 3.

あなたが残り３つの六角形を 手に入れることができます

Any one-gem advantage where your starting total is divisible by three

あなたの持っている宝石の数が３の倍数で ゴードンよりも１つ多ければ

will lead to victory by the same logic.

同様に勝つことができます

So knowing that, how can you force Gordon's hand in the gold auctions

これを利用して ゴードンに 金のオークションで宝石をたくさん使わせ

so you go into silver with an advantage?

あなたが銀のオークションで優位になるためは どうすれば良いでしょうか

Let’s first imagine that Gordon lets you win the second gold auction

まず ２つ目の金に対し ゴードンがあなたと同じ数Xの宝石を入札し

by betting some amount X with a tie.

あなたに金をを譲ったとしましょう

You could then bid everything you have left on the third gold hexagon,

次にあなたが３つ目の金の六角形に 残りの宝石全てを入札すれば

and he'd have to match you to block.

あなたを妨害するために 彼は同じ額を出さなければいけません

So if you could bid 51 on the third gold,

だから もしあなたが３つ目の金に 宝石を51個入札したならば

you'd go into silver with a 51 to 48 advantage, which you know you can win.

銀のオークションが始まる時の宝石の数は あなたが51個 ゴードンが48個になり

あなたの勝利が確実になります

Solving for X reveals that in order to have 51 on round three,

Xについて解くと ３つ目の金の六角形に 51個の宝石を残すためには

you should bid at most 24 on round two.

２つ目に入札できる宝石は24個までです

But what about the other possibility,

でも 別の可能性があります

where Gordon wins the second gold against your bid of 24—

あなたが２個目の金に入札した 宝石24個に対抗して

would this strategy still work?

ゴードンが金を手にしたら この作戦はうまくいくでしょうか

The least he could bid to win the second gold is 25,

ゴードンが２つ目の金を手にするには 最低でも25個の宝石が必要です

making the total 75 to Gordon’s 74.

その時あなたの宝石は75個 ゴードンの宝石は74個になります

No one would then bid on round three,

その場合 ３つ目の金には どちらも入札しません

since you’ve each blocked the other from getting three golds.

互いに 相手が３つ揃える可能性を ブロックしたからです

After that, you could bid 25 every time to win three silvers.

その後 あなたは毎回宝石を25個入札すれば 銀の六角形を３つ手に入れることができます

The bidding war was close,

かなりの接戦でしたが

but your ingenuity kept you one link ahead in the chain of inference,

創意に満ちたあなたの推論の方が 一枚上手だったようです

and the silver tri-source is yours.

そして銀の魔力はあなたのものです

Now... what will you do with it?

さて…それを使って何をしますか？