The coin flip conundrum - Po-Shen Loh

Çeviri: Cihan Ekmekçi Gözden geçirme: Figen Ergürbüz

When the Wright brothers had to decide

Wright kardeşler yeni uçaklarını

who would be the first to fly their new airplane

ilk kimin kaldıracağı üzerinde karar verdiklerinde

off a sand dune, they flipped a coin.

yazı tura atmışlardı.

That was fair:

Adil bir karardı:

we all know there’s an equal chance of getting heads and tails.

Yazı veya tura gelme şansının eşit olduğunu hepimiz biliyoruz.

But what if they had a more complicated contest?

Peki ya daha karmaşık bir yarış içine girselerdi?

What if they flipped coins repeatedly,

Ya bozuk parayı arka arkaya atsalardı,

so that Orville would win as soon as two heads showed up in a row on his coin,

Orville arka arkaya tura gelince

and Wilbur would win as soon as heads was immediately followed by tails on his?

Wilbur da önce tura sonra yazı gelince kazansaydı?

Would each brother still have had an equal chance to be the first in flight?

İki kardeş de uçağı kaldırmak için yine eşit şansa sahip olur muydu?

At first, it may seem they’d still have the same chance of winning.

Önce şanslarının eşit olduğunu sanabilirsiniz.

There are four combinations for two consecutive flips.

İki ardışık atışta dört kombinasyon var.

And if you do flip a coin just twice,

Madeni parayı iki kez attığınızda

there’s an equal chance of each one -- 25%.

her birinin %25 eşit çıkma şansı var.

So your intuition might tell you that in any string of coin flips,

Önsezileriniz size her koşulda

each combination would have the same shot at appearing first.

her kombinasyonun önce çıkma şansının aynı olduğunu söyleyecektir.

Unfortunately, you’d be wrong.

Ne yazık ki bu yanlış bir algı.

Wilbur actually has a big advantage in this contest.

Wilbur'un bu yarışta büyük bir avantajı var.

Imagine our sequence of coin flips as a sort of board game,

Para atış dizisini bir masa oyunu gibi düşünün,

where every flip determines which path we take.

her atış izleyeceğimiz yolu belirlesin.

The goal is to get from start to finish.

Amaç başlangıçtan sona gitmek.

The heads/tails board looks like this.

Yazı tura masası buna benzer.

And this is the head/head board.

Bu da tura tura masası olsun.

There’s one critical difference.

Önemli tek bir fark var.

Heads/heads has a move that sends you all the way back to the start

Tura tura sizi başlangıca geri gönderen bir hamleye sahip,

that heads/tails doesn’t have.

tura yazı şansının böyle bir hamlesi yok.

That’s why heads/heads takes longer on average.

Bu yüzden tura tura kombinasyonu çıkması daha uzun sürüyor.

So we can demonstrate that this is true using probability and algebra

Bunu olasılık ve matematik yardımıyla her atışın her kombinasyonu elde etmede

to calculate the average number of flips it would take to get each combination.

ortalama ne kadar zaman aldığını hesaplayarak belirleyebiliriz.

Let’s start with the heads/tails board,

Tura yazı masasıyla başlayalım

and define x to be the average number of flips to advance one step.

ve x bizim bir adım ilerlemek için ortalama sayımız olsun.

Focus only on the arrows.

Sadece oklara odaklanın.

It has two identical steps,

Aynısından iki adım var,

each with a 50/50 chance of staying in place or moving forward.

ikisinin de ilerleme veya yerinde kalma şansı yüzde 50.

Option 1: If we stay in place by getting tails, we waste one flip.

Seçenek 1: Yazı gelir de yerimizde kalırsak bir atış boşa gidiyor.

Since we’re back in the same place,

Aynı yerde olduğumuz için de

on average we must flip x more times to advance one step.

x sayısı kadar daha fazla atış yapmamız lazım ki bir adım ilerleyelim.

Together with that first flip,

İlk atışla birlikte

this gives an average of x + 1 total flips to advance.

ilerlemek için ortalama x+1 toplam atışımız var.

Option 2: If we get heads and move forward,

Seçenek 2: Tura gelir de ilerlersek

then we have taken exactly one total flip to advance one step.

bir adım ilerlemek için tamamen bir atış kullanmış oluyoruz.

We can now combine option 1 and option 2 with their probabilities

Seçenek 1 ve 2'yi olasılıklarıyla beraber birleştirerek

to get this expression.

bu sonucu elde edebiliriz.

Solving that for x gives us an average of two moves to advance one step.

x'i bulmak bir adım ilerlemek için bize ortalama iki hamle sunacaktır.

Since each step is identical,

Her adım aynı olduğu için

we can multiply by two and arrive at four flips to advance two steps.

2 ile çarparak 2 adım ilerlemek için 4 atışa varabiliriz.

For heads/heads, the picture isn’t as simple.

Tura tura gelmesi için her şey bu kadar basit değil.

This time, let y be the average number of flips to move from start to finish.

Şimdi de başlangıçtan sonra gitmek için ortalama atış sayımız y olsun.

There are two options for the first move, each with 50/50 odds.

İlk hamle için iki seçenek var, ikisinin şansı eşit.

Option 1 is the same as before,

Seçenek 1 öncekiyle aynı,

getting tails sends us back to the start,

yazı bizi başlangıca geri götürüyor,

giving an average of y+1 total flips to finish.

bitirmek için x+1 toplam atışımız kalıyor.

In Option 2, there are two equally likely cases for the next flip.

Seçenek 2'de bir sonrakı atış için iki muhtemel eşit durum var.

With heads we’d be done after two flips.

Tura ile iki atışta tamamlamış olurduk.

But tails would return us to the start.

Ancak yazı bizi başa götürürdü.

Since we’d return after two flips,

İki atış sonrası geri döneceğimiz için

we’d then need an average of y+2 flips in total to finish.

ortalama y+2 toplam atış sayısına ihtiyacımız var.

So our full expression will be this.

O hâlde tam sonucumuz böyle olur.

And solving this equation gives us six flips.

Bu denklemi çözmek bize altı atış veriyor.

So the math calculates that it takes an average of six flips to get heads/heads,

Matematiğe göre tura tura için ortalama altı atış gerekiyor,

and an average of four to get heads/tails.

tura yazı için de ortalama dört.

And, in fact, that’s what you’d see if you tested it for yourself enough times.

Aslında kendi başınıza denediğinizde de bu sonucu elde edersiniz.

Of course, the Wright brothers didn’t need to work all this out;

Tabii Wright kardeşlerin bunu çözmesi gerekmedi,

they only flipped the coin once, and Wilbur won.

parayı sadece bir kez attılar ve Wilbur kazandı.

But it didn’t matter: Wilbur’s flight failed,

Ama bunun bir önemi olmadı: Wilbur'ın kalkışı başarısız oldu

and Orville made aviation history, instead.

ve havacılık tarihine Orville adını yazdırdı.

Tough luck, Wilbur.

Kötü şans, Wilbur.