Can you solve the fortress riddle? - Henri Picciotto

Переводчик: Veronica Shulgina Редактор: Natalia Savvidi

Bad news: your worst enemies are at the gate.

Плохая новость: ваш злейшие враги — у ваших ворот.

For your fledgling kingdom guards the world’s only herd of tiny dino creatures.

Ведь ваше молодое королевство

охраняет единственное в мире стадо крохотных динозавров.

To you, they’re sacred.

Вы их холите и лелеете,

To everyone else, they’re food.

но для других они пища.

The three closest nation-states have all teamed up

Три ближайших государства объединились

in what they call an alliance of the hungry

в так называемый Союз голодных,

to smash open your walls and devour the herd.

чтобы разрушить ваши стены и съесть это стадо.

Your fortifications will hold off their armies for now.

Сейчас ваши укрепления ещё выдержат натиск их армий,

But when their siege weapons arrive tomorrow,

но когда завтра прибудет их штурмовая артиллерия,

you won’t stand a chance.

у вас не останется никаких шансов.

Luckily, you have a wall fabricator:

К счастью, у вас есть установка, возводящая стены:

if you run it all night, you may be able to reinforce your border

если она проработает всю ночь, вы сможете укрепить границу,

before the weapons arrive.

прежде чем прибудут орудия.

However, it can only create wall segments of a specific, whole number size

Однако, она создаёт участки стены лишь определённого размера,

выражаемого целым числом,

that you must determine ahead of time.

и вы должны заранее определить, какого.

Your engineers have been in close consultation with your spymaster.

Ваши инженеры тщательно всё обсудили с вашим главным разведчиком.

Each rival kingdom has wall-busters that come in one specific size.

У каждого из вражеских государств есть снаряды одного определённого размера.

The clowns’ are all 6 meters,

У шутов они по 6 метров,

the royals’ are 9, and the redheads’ are 20.

у королей — по 9, у рыжих — по 20.

Each wall-buster can level a wall segment of the matching size.

Каждый снаряд может полностью уничтожить участок стены соответствующего размера.

And they can be combined as well;

Кроме того, их можно комбинировать между собой.

two 6′s can take out a 12 meter wall

Два снаряда по 6 метров могут выбить 12-метровую стену,

and a 6 and a 9 could break one that’s 15 meters.

а два снаряда длиной 6 и 9 метров разрушают 15-метровую стену.

But a 7 meter wall would hold fast against any of them.

Но 7-метровая стена выстоит против любого из них.

Meanwhile, large walls aren't necessarily protected.

Тем временем, не все большие стены оказываются защищёнными.

Here’s how they could take down 70, 71, and 72 meters.

Вот так могут быть разрушены стены длиной 70, 71 и 72 метра.

Your fabricator takes the same amount of time to produce a wall segment

Вашей установке нужно одно и то же количество времени

на создание участка стены

no matter its length, and it’s not particularly fast.

вне зависимости от его длины, и она работает не очень-то быстро.

So to finish the wall in time,

Чтобы закончить стену вовремя,

you need the longest segment that can’t be destroyed

вам нужна самый длинная участок стены, который невозможно разрушить

by any combination of the siege weapons,

любой комбинацией зарядов,

which your enemies have hundreds of.

которых у ваших врагов сотни.

What wall length will save your kingdom?

Стена какой длины спасёт ваше королевство?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

Попробуйте решить сами.

Ответ будет через 3...

Answer in 2

2...

Answer in 1

1...

It's possible to solve this problem by trial and error.

Эту проблему можно решить методом проб и ошибок.

But there’s also a remarkably quick and elegant solution

Но существует необыкновенно быстрое и красивое решение,

inspired by an idea that’s thousands of years old:

подсказанное идеей более чем тысячелетней давности —

the sieve of Eratosthenes.

методом решета Эратосфена.

Eratosthenes of Cyrene was a 3rd century BCE mathematician from ancient Greece

Эратосфен Киренский был древнегреческим учёным,

жившим в III веке до нашей эры.

interested in prime numbers,

Он интересовался простыми числами,

that is numbers only divisible by 1 and themselves.

то есть числами, которые делятся только на 1 и на самих себя.

Presumably he grew bored of manually checking whether a given number was prime,

По-видимому, ему надоело проверять вручную, было ли данное число простым,

so he came up with the following technique.

поэтому он предложил следующую технику.

Make a giant list of numbers.

Составьте огромный список чисел.

X out all of the multiples of 2, except 2 itself.

Вычеркните все числа, кратные двум, кроме самой двойки.

Now do the same with multiples of 3.

Проделайте то же самое с числами, кратными трём.

The even multiples have already been eliminated,

Мы уже исключили чётные кратные числа,

and the odd multiples can all be found in this column.

а нечётные находятся в этой колонке.

4 was already accounted for when you did multiples of 2,

Четвёрка уже была вычеркнута, когда мы вычёркивали числа, кратные двум,

so move on to 5.

поэтому переходим к пятёрке.

The multiples of 5 and 7 show up conveniently in diagonals.

Числа, кратные 5 и 7, удобно выстроены в ряд по диагонали.

This method eliminates all possible composite numbers,

Этот метод исключает все возможные составные числа,

leaving only primes behind.

оставляя только простые.

We've already identified every prime less than 121,

Мы уже нашли все простые числа меньше 121,

and it’s easy to go higher and higher this way.

и таким путём легко найти простые числа больше 121.

We can use a similar technique with our wall problem

Мы можем применить подобный метод и к нашей проблеме со стеной,

to eliminate entire groups of numbers at once.

чтобы сразу отбросить целую группу чисел.

A first, critical step is to be deliberate about the number of columns.

Во-первых, важным шагом будет определить число колонок.

If we use 6 again, the numbers in each column will be exactly 6 apart.

Если их вновь будет 6,

каждое число в колонке будут на 6 больше, чем предыдущее.

What that means is that if we identify a number vulnerable to the wall-busters,

Это означает, что если найти число, при котором стена разрушится от снаряда,

then all the rest of the column below it would also fall.

то остальные числа в колонке ниже него также отпадут.

In other words, because your enemies can make 9,

Иначе говоря, поскольку ваши враги могут изготовлять 9-метровые снаряды,

they can make 15, 21, 27, and so on

они могут разрушать стены и 15, и 21, и 27 метров, и т.д.,

by adding the clowns’ 6-meter machines.

добавляя 6-метровые снаряды шутов.

So right away this eliminates 6, 9 and 20, and everything under them.

Поэтому сразу выпадают 6, 9, 20 и все числа под ними.

We’ve accounted for the 6′s with the columns,

Мы прошлись по шестёркам,

so we can focus on combinations of 20′s and 9′s to eliminate more options.

а теперь мы можем сосредоточиться на 20 и 9,

чтобы отбросить и некоторые другие варианты.

Your rivals can easily make 20 plus 9 and 20 plus 20 and everything below.

Ваши враги могут сложить 20 и 9 или 20 и 20 и всё нижеследующее.

Using this approach, we could have eliminated the 70, 71, and 72,

Используя данный подход, мы могли бы отбросить 70, 71 и 72

and infinitely many other options without having to do any calculations.

и бесконечное множество других вариаций без каких-либо вычислений.

In the remaining column there are no multiples of 9 or 20,

В оставшихся колонках нет чисел, кратных 9 или 20,

but 49 jumps out, as 2 times 20 plus 9.

но 49 выпадает, поскольку это два раза 20 плюс 9.

There's no way to make 43,

Никак не получится составить 43,

so that must be the largest wall segment that your enemies can’t destroy.

поэтому такой должна быть максимальная длина участка стены,

который враги не смогут разрушить.

And there you have it.

Вот он.

You plug 43 into the wall fabricator, and after a tense night,

Вы вносите число 43 в свою установку, и после одной напряжённой ночи

the sun rises on your now impregnable fortress

солнце на рассвете озаряет вашу неприступную крепость

and a herd that won’t become unhappy meals.

и ваше стадо, которое избежит несчастной участи стать чьим-то завтраком.