Can you solve the fortress riddle? - Henri Picciotto

תרגום: Ido Dekkers עריכה: zeeva livshitz

Bad news: your worst enemies are at the gate.

חדשות רעות: האוייבים הגדולים ביותר שלכם נמצאים בשער.

For your fledgling kingdom guards the world’s only herd of tiny dino creatures.

בגלל שהממלכה הצעירה שלכם שומרת על העדר היחיד של יצורי דינו זעירים.

To you, they’re sacred.

בשבילכם, הם קדושים.

To everyone else, they’re food.

לכל האחרים, הם מזון.

The three closest nation-states have all teamed up

שלושת האומות הקרובות התאחדו

in what they call an alliance of the hungry

במה שהן קוראות לו ברית הרעבים

to smash open your walls and devour the herd.

כדי לנפץ את החומה שלכם ולטרוף את העדר.

Your fortifications will hold off their armies for now.

הביצורים שלכם ירחיקו את הצבאות שלהם בינתיים.

But when their siege weapons arrive tomorrow,

אבל כשמכונות המצור שלהם יגיעו מחר,

you won’t stand a chance.

אין לכם סיכוי.

Luckily, you have a wall fabricator:

למרבה המזל, יש לכם יצרן חומות:

if you run it all night, you may be able to reinforce your border

אם תפעילו אותו כל הלילה, אולי תהיו מסוגלים לחזק את גבולותיכם

before the weapons arrive.

לפני שהנשקים יגיעו.

However, it can only create wall segments of a specific, whole number size

עם זאת, הוא יכול ליצור מקטעי חומה רק בגדלים שלמים ספציפיים

that you must determine ahead of time.

שחייבים להקבע מראש.

Your engineers have been in close consultation with your spymaster.

המהנדסים שלכם היו בהתייעצות עם רב המרגלים שלכם.

Each rival kingdom has wall-busters that come in one specific size.

לכל ממלכה יריבה יש מרסקי חומות שמגיעים בגודל מסויים.

The clowns’ are all 6 meters,

אלה של הליצנים כולם 6 מטר,

the royals’ are 9, and the redheads’ are 20.

של המלכותיים 9, ושל הג‘ינג’ים 20.

Each wall-buster can level a wall segment of the matching size.

כל מרסק חומות יכול לשטח מקטע חומה בגודל תואם.

And they can be combined as well;

והם יכולים להיות משולבים גם כן;

two 6′s can take out a 12 meter wall

שני 6 יכולים לפרק חומה של 12 מטר

and a 6 and a 9 could break one that’s 15 meters.

ו 6 ו 9 יכולים לפרק 15 מטר.

But a 7 meter wall would hold fast against any of them.

אבל חומה של 7 מטר תעמוד מול כולן.

Meanwhile, large walls aren't necessarily protected.

בינתיים, חומות גדולות לא מוגנות בהכרח.

Here’s how they could take down 70, 71, and 72 meters.

כך הם יוכלו לפרק חומות של 70, 71, ו 72 מטר.

Your fabricator takes the same amount of time to produce a wall segment

היצרן שלכם דורש את אותו זמן כדי ליצר מקטע חומה

no matter its length, and it’s not particularly fast.

לא משנה מה אורכה, והם לא מהירים במיוחד.

So to finish the wall in time,

אז כדי לסיים חומה בזמן,

you need the longest segment that can’t be destroyed

אתם צריכים את המקטע הארוך ביותר שהם לא יכולים להשמיד

by any combination of the siege weapons,

על ידי שילוב של מכונות מצור,

which your enemies have hundreds of.

מהן לאוייבים שלכם יש מאות.

What wall length will save your kingdom?

איזה אורך חומה יציל את הממלכה שלכם?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

עצרו פה כדי לגלות בעצמכם. תשובה עוד 3

Answer in 2

תשובה עוד 2

Answer in 1

תשובה עוד 1

It's possible to solve this problem by trial and error.

זה אפשרי לפתור את הבעיה על ידי ניסוי וטעייה.

But there’s also a remarkably quick and elegant solution

אבל יש פתרון מהיר ואלגנטי באופן מפתיע

inspired by an idea that’s thousands of years old:

שמקבל השראה מרעיון בן אלפי שנים:

the sieve of Eratosthenes.

מסננת ארתוסתנס.

Eratosthenes of Cyrene was a 3rd century BCE mathematician from ancient Greece

ארתוסתנס מקיירן היה מתמטיקאי מהמאה ה 3 לפני הספירה בייון העתיקה

interested in prime numbers,

שהתעניין במספרים ראשוניים,

that is numbers only divisible by 1 and themselves.

שאלה מספרים שמתחלקים רק ב 1 ובעצמם.

Presumably he grew bored of manually checking whether a given number was prime,

מניחים שהשתעמם מלבדוק ידנית אם מספר מסויים היה ראשוני,

so he came up with the following technique.

אז הוא המציא את השיטה הבאה.

Make a giant list of numbers.

צרו רשימה ענקית של מספרים.

X out all of the multiples of 2, except 2 itself.

מחקו את כל הכפולות של 2, חוץ מ 2 עצמו.

Now do the same with multiples of 3.

עכשיו עשו אותו הדבר עם כפולות של 3.

The even multiples have already been eliminated,

כפולות זוגיות כבר הוסרו,

and the odd multiples can all be found in this column.

והכפולות האי זוגיות יכולות כולן להמצא בטור הזה.

4 was already accounted for when you did multiples of 2,

4 כבר הוסר כשהסרתם כפולות של 2,

so move on to 5.

אז המשיכו ל 5.

The multiples of 5 and 7 show up conveniently in diagonals.

הכפולות של 5 ו 7 מופיעות באופן נוח באלכסונים.

This method eliminates all possible composite numbers,

השיטה הזו מסירה את כל המספרים המורכבים האפשריים,

leaving only primes behind.

ומשאירה רק ראשוניים.

We've already identified every prime less than 121,

כבר זיהינו כל מספר ראשוני מתחת ל 121,

and it’s easy to go higher and higher this way.

וזה קל להמשיך למספרים גבוהים יותר ויותר.

We can use a similar technique with our wall problem

אנחנו יכולים להשתמש בשיטה דומה עם בעיית החומה שלנו

to eliminate entire groups of numbers at once.

כדי להסיר קבוצות שלמות של מספרים בבת אחת.

A first, critical step is to be deliberate about the number of columns.

שלב ראשון קריטי הוא להיות מכוונים בנוגע למספר העמודות.

If we use 6 again, the numbers in each column will be exactly 6 apart.

אם נשתמש ב 6 שוב, המספרים בכל עמודה יהיו בדיוק במרחק של 6.

What that means is that if we identify a number vulnerable to the wall-busters,

מה שזה אומר זה שאם נזהה מספר רגיש למרסקי החומות,

then all the rest of the column below it would also fall.

אז כל השאר בעמודה מתחתיו גם ירדו.

In other words, because your enemies can make 9,

במילים אחרות, בגלל שהאוייבים שלכם יכולים לעשות 9,

they can make 15, 21, 27, and so on

הם יכולים לעשות 15, 21, 27 וכך הלאה

by adding the clowns’ 6-meter machines.

על ידי הוספת מכונות ה 6 מטר של הליצנים.

So right away this eliminates 6, 9 and 20, and everything under them.

אז מייד זה מסיר את 6,9 ו 20, וכל מה שמתחתם.

We’ve accounted for the 6′s with the columns,

התייחסנו ל 6 בטורים האלה,

so we can focus on combinations of 20′s and 9′s to eliminate more options.

אז אנחנו יכולים להתמקד בצרופים של 20 ו 9 כדי להסיר עוד אפשרויות.

Your rivals can easily make 20 plus 9 and 20 plus 20 and everything below.

היריבים שלכם יכולים בקלות ליצור 20 ועוד 9 ו 20 ועוד 20 וכל מה שמתחת.

Using this approach, we could have eliminated the 70, 71, and 72,

בשימוש בגישה הזו, יכולנו להסיר את 70,71 ו 72,

and infinitely many other options without having to do any calculations.

ואין ספור אפשרויות אחרות בלי לעשות הרבה חישובים.

In the remaining column there are no multiples of 9 or 20,

בשאר הטורים אין כפולות של 9 או 20,

but 49 jumps out, as 2 times 20 plus 9.

אבל 49 קופץ, כ 2 כפול 20 ועוד 9.

There's no way to make 43,

אין דרך ליצור 43,

so that must be the largest wall segment that your enemies can’t destroy.

אז זה חייב להיות גודל החומה המקסימלי שהאוייבים שלכם לא יכולים להרוס.

And there you have it.

אז יש לכם את זה.

You plug 43 into the wall fabricator, and after a tense night,

אתם מכניסים 43 לתוך הייצרן, ואחרי לילה מתוח,

the sun rises on your now impregnable fortress

השמש עולה על המבצר הבלתי חדיר שלכם עכשיו

and a herd that won’t become unhappy meals.

ועדר שלא יהפוך לארוחות לא מאושרות.