Can you solve the fortress riddle? - Henri Picciotto

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Nadia Tira

Bad news: your worst enemies are at the gate.

Más notícias: os teus piores inimigos estão aos portões.

For your fledgling kingdom guards the world’s only herd of tiny dino creatures.

Porque o teu jovem reino é o guardião

do único rebanho do mundo de pequenos dinossauros.

To you, they’re sacred.

Para ti, eles são sagrados.

To everyone else, they’re food.

Para todos os outros, eles são comida.

The three closest nation-states have all teamed up

As três nações-estados mais próximas juntaram-se

in what they call an alliance of the hungry

numa aliança a que chamaram a aliança dos esfomeados

to smash open your walls and devour the herd.

para deitar abaixo as tuas muralhas e devorarem o rebanho.

Your fortifications will hold off their armies for now.

As tuas fortificações aguentarão os exércitos deles, por enquanto.

But when their siege weapons arrive tomorrow,

Mas quando amanhã chegarem as armas de cerco,

you won’t stand a chance.

não terás hipótese.

Luckily, you have a wall fabricator:

Felizmente, tens uma máquina que fabrica muralhas:

if you run it all night, you may be able to reinforce your border

Se a puseres a trabalhar toda a noite, podes conseguir reforçar a fronteira

before the weapons arrive.

antes de chegarem essas armas.

However, it can only create wall segments of a specific, whole number size

Porém, ela só cria segmentos de muralha de uma dimensão especifica

that you must determine ahead of time.

que tens de determinar antecipadamente.

Your engineers have been in close consultation with your spymaster.

Os teus engenheiros têm estado em conferência com o chefe da espionagem.

Each rival kingdom has wall-busters that come in one specific size.

Cada reino rival tem catapultas de uma dimensão específica.

The clowns’ are all 6 meters,

As dos palhaços são de 6 metros,

the royals’ are 9, and the redheads’ are 20.

as dos reais são de 9 metros

e as dos ruivos são de 20 metros.

Each wall-buster can level a wall segment of the matching size.

Cada catapulta pode rebentar um segmento de muralha de dimensão equivalente.

And they can be combined as well;

E também podem ser combinadas:

two 6′s can take out a 12 meter wall

duas de 6 m podem rebentar uma muralha de 12 metros

and a 6 and a 9 could break one that’s 15 meters.

e uma de 6 e uma de 9 podem rebentar 15 metros.

But a 7 meter wall would hold fast against any of them.

Mas uma muralha de 7 metros aguentar-se-á contra qualquer delas.

Meanwhile, large walls aren't necessarily protected.

Entretanto, as grandes muralhas não estarão protegidas.

Here’s how they could take down 70, 71, and 72 meters.

Eles conseguirão deitar abaixo 70,

71

e 72 metros.

Your fabricator takes the same amount of time to produce a wall segment

A máquina de fabrico leva o mesmo tempo a produzir um segmento de muralha

no matter its length, and it’s not particularly fast.

qualquer que seja o comprimento, mas não é lá muito rápida.

So to finish the wall in time,

Portanto, para acabar a muralha a tempo,

you need the longest segment that can’t be destroyed

precisas do segmento mais comprido que não possa ser destruído

by any combination of the siege weapons,

por qualquer combinação das armas de cerco,

which your enemies have hundreds of.

que os teus inimigos têm às centenas.

What wall length will save your kingdom?

Qual é o comprimento de muralha que salvará o teu reino.

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

[Suspende aqui para resolveres sozinho. Resposta em 3

Answer in 2

[Resposta em 2

Answer in 1

[Resposta em 1

It's possible to solve this problem by trial and error.

É possível resolver este problema por tentativas e erros.

But there’s also a remarkably quick and elegant solution

Mas há também uma solução muito rápida e elegante

inspired by an idea that’s thousands of years old:

inspirada por uma ideia com milhares de anos:

the sieve of Eratosthenes.

o Crivo de Eratóstenes,

Eratosthenes of Cyrene was a 3rd century BCE mathematician from ancient Greece

Eratóstenes de Cireneia foi um matemático do século III a. C. na antiga Grécia.

interested in prime numbers,

interessado em números primos,

that is numbers only divisible by 1 and themselves.

ou seja, números que só são divisíveis por 1 e por eles mesmos.

Presumably he grew bored of manually checking whether a given number was prime,

Presumivelmente, estava farto de verificar manualmente

se um determinado número era primo,

so he came up with the following technique.

por isso arranjou a seguinte técnica.

Make a giant list of numbers.

Fez uma gigantesca lista de números.

X out all of the multiples of 2, except 2 itself.

Eliminou todos os múltiplos de 2, com exceção do próprio 2.

Now do the same with multiples of 3.

Depois, fez o mesmo com os múltiplos de 3.

The even multiples have already been eliminated,

Os múltiplos pares já tinham sido eliminados

and the odd multiples can all be found in this column.

e os múltiplos ímpares estão todos nesta coluna.

4 was already accounted for when you did multiples of 2,

O 4 já tinha sido eliminado quando eliminámos os múltiplos de 2,

so move on to 5.

portanto, passemos para os múltiplos de 5.

The multiples of 5 and 7 show up conveniently in diagonals.

Os múltiplos de 5 e de 7 aparecem convenientemente em diagonais.

This method eliminates all possible composite numbers,

Este método elimina todos os números compostos possíveis,

leaving only primes behind.

deixando apenas os números primos.

We've already identified every prime less than 121,

Já identificámos todos os números primos inferiores a 121,

and it’s easy to go higher and higher this way.

e é fácil continuar desta forma com números cada vez mais altos.

We can use a similar technique with our wall problem

Podemos usar uma técnica semelhante com o nosso problema da muralha

to eliminate entire groups of numbers at once.

para eliminar grupos inteiros de números, de uma só vez.

A first, critical step is to be deliberate about the number of columns.

Um primeiro passo, fundamental, é determinar o número das colunas.

If we use 6 again, the numbers in each column will be exactly 6 apart.

Se voltarmos a usar 6 colunas,

os números em cada coluna terão intervalos de 6,

What that means is that if we identify a number vulnerable to the wall-busters,

o que significa que, se identificarmos um número vulnerável para as catapultas

then all the rest of the column below it would also fall.

todo o resto da coluna, por ela abaixo, também cairão.

In other words, because your enemies can make 9,

Por outras palavras, como os teus inimigos podem fazer 9,

they can make 15, 21, 27, and so on

também podem fazer 15, 21, 27, etc.,

by adding the clowns’ 6-meter machines.

juntando as máquinas dos palhaços de 6 metros.

So right away this eliminates 6, 9 and 20, and everything under them.

Portanto, isto elimina 6, 9 e 20, e tudo o que está por baixo deles.

We’ve accounted for the 6′s with the columns,

Considerámos os 6 com as colunas,

so we can focus on combinations of 20′s and 9′s to eliminate more options.

por isso podemos concentrar-nos nas combinações dos 20 e dos 9

para eliminar mais opções.

Your rivals can easily make 20 plus 9 and 20 plus 20 and everything below.

Os teus rivais podem fazer facilmente 20 mais 9 e 20 mais 20

e tudo o que estiver por baixo.

Using this approach, we could have eliminated the 70, 71, and 72,

Se usares esta abordagem, podes eliminar o 70, o 71 e o 72,

and infinitely many other options without having to do any calculations.

e infinitamente muitas outras opções sem teres de fazer mais cálculos.

In the remaining column there are no multiples of 9 or 20,

Na coluna restante não há múltiplos de 9 ou de 20,

but 49 jumps out, as 2 times 20 plus 9.

mas 49 é eliminado, porque é igual a 2 vezes 20 mais 9.

There's no way to make 43,

Não há forma de fazer 43,

so that must be the largest wall segment that your enemies can’t destroy.

por isso este deve ser o maior segmento que os teus inimigos não podem destruir.

And there you have it.

E cá está ele.

You plug 43 into the wall fabricator, and after a tense night,

Inseres 43 na máquina de muralhas e ao fim de uma noite tensa,

the sun rises on your now impregnable fortress

o Sol nasce na tua fortaleza agora inexpugnável

and a herd that won’t become unhappy meals.

sobre um rebanho que não servirá de malfadadas refeições.