Can you solve the fortress riddle? - Henri Picciotto

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TED-Ed


Veuillez double-cliquer sur les sous-titres anglais ci-dessous pour lire la vidéo.

Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: eric vautier
00:07
Bad news: your worst enemies are at the gate.
0
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3921
Mauvaise nouvelle : vos pires ennemis s’approchent de vous.
00:11
For your fledgling kingdom guards the world’s only herd of tiny dino creatures.
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6340
Votre jeune royaume protège la seule meute au monde de micro-dinosaures.
00:17
To you, they’re sacred.
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17972
1627
Ce sont des animaux sacrés à vos yeux.
00:19
To everyone else, they’re food.
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19599
2210
Mais pour les autres, c’est de la nourriture.
00:21
The three closest nation-states have all teamed up
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3670
Les trois nations voisines se sont liguées
00:25
in what they call an alliance of the hungry
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25521
2878
en une alliance contre la faim, comme ils l’appellent,
00:28
to smash open your walls and devour the herd.
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28399
3212
pour ouvrir les portes du royaume et dévorer les animaux sacrés.
00:32
Your fortifications will hold off their armies for now.
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32111
3504
Vos fortifications contiennent leurs armées pour le moment.
00:35
But when their siege weapons arrive tomorrow,
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35615
2627
Mais les armes de siège arrivent demain
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you won’t stand a chance.
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et anéantiront toutes vos chances de résister.
00:40
Luckily, you have a wall fabricator:
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40203
2502
Mais vous avez un fabricant de mur.
00:42
if you run it all night, you may be able to reinforce your border
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4088
Si vous le faites tourner toute la nuit, vous pourriez renforcer la frontière
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before the weapons arrive.
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46793
1793
avant l’arrivée de ces armes.
00:48
However, it can only create wall segments of a specific, whole number size
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5714
Mais le fabricant produit des segments de mur de dimensions spécifiques
et en nombre entier
00:54
that you must determine ahead of time.
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que l’on doit déterminer en amont.
00:57
Your engineers have been in close consultation with your spymaster.
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Vos ingénieurs ont des consultations avec votre espion en chef.
01:01
Each rival kingdom has wall-busters that come in one specific size.
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5255
Chaque royaume rival a des armes anti-mur d’une taille spécifique.
01:07
The clowns’ are all 6 meters,
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2210
Chez les clowns, c’est 6 mètres,
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the royals’ are 9, and the redheads’ are 20.
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chez les Royaux, neuf mètres et chez les Roux, 20 mètres.
01:13
Each wall-buster can level a wall segment of the matching size.
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4547
Chaque arme ne peut ôter un segment de mur que de la dimension adéquate.
01:18
And they can be combined as well;
20
78616
2002
Mais elles peuvent être combinées.
01:20
two 6′s can take out a 12 meter wall
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3253
Deux six peuvent faire exploser un mur de 12 mètres
01:23
and a 6 and a 9 could break one that’s 15 meters.
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3587
et un six et un neuf peuvent ouvrir une brèche de 15 mètres.
01:27
But a 7 meter wall would hold fast against any of them.
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87625
4087
Mais un mur de 7 mètres résisterait aux deux.
01:32
Meanwhile, large walls aren't necessarily protected.
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92380
3628
Toutefois, les grands murs ne sont pas forcément protégés.
01:36
Here’s how they could take down 70, 71, and 72 meters.
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96175
5130
Voici comment percer un mur de 70, 71 et 72 mètres.
01:41
Your fabricator takes the same amount of time to produce a wall segment
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101639
3921
Votre fabricant prend le même temps pour produire un segment de mur,
01:45
no matter its length, and it’s not particularly fast.
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105560
3461
quelle que soit sa hauteur, et ce n’est pas vraiment rapide.
01:49
So to finish the wall in time,
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109188
2002
Donc, pour terminer l’enceinte à temps,
01:51
you need the longest segment that can’t be destroyed
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111190
3128
vous devez produire le plus long segment indestructible
01:54
by any combination of the siege weapons,
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114318
2670
par les combinaisons possibles des armes du siège,
01:56
which your enemies have hundreds of.
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116988
2294
que vos ennemis possèdent en masse.
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What wall length will save your kingdom?
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119824
2711
Quelle longueur de mur sauvera votre royaume ?
02:02
Pause here to figure it out yourself. Answer in 3
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122869
2711
Faites une pause pour résoudre l’énigme. Réponse dans 3
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Answer in 2
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125580
2544
Réponse dans 2
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Answer in 1
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2335
Réponse dans 1
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It's possible to solve this problem by trial and error.
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130710
3503
On peut certes résoudre ce problème de façon empirique.
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But there’s also a remarkably quick and elegant solution
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134213
3587
Mais il y a une solution remarquablement rapide et élégante
02:17
inspired by an idea that’s thousands of years old:
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137800
3545
inspirée par une idée vieille de milliers d’années :
02:21
the sieve of Eratosthenes.
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141345
2169
le siège d’Ératosthène.
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Eratosthenes of Cyrene was a 3rd century BCE mathematician from ancient Greece
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143806
6256
Ératosthène de Cyrène est un mathématicien grec du 3e siècle avant Jésus-Christ.
02:30
interested in prime numbers,
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150062
2378
Il s’intéressait aux nombres premiers,
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that is numbers only divisible by 1 and themselves.
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152440
4254
c’est-à-dire les nombres divisibles par un et eux-mêmes seulement.
02:37
Presumably he grew bored of manually checking whether a given number was prime,
43
157445
5005
Il a sans doute perdu patience en testant manuellement si un nombre était premier
02:42
so he came up with the following technique.
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162450
2836
car il a formulé une technique :
02:45
Make a giant list of numbers.
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165995
2169
Créer une liste gigantesque de nombres.
02:48
X out all of the multiples of 2, except 2 itself.
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168164
3837
Supprimer tous les multiples de 2, sauf 2.
02:52
Now do the same with multiples of 3.
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172460
2461
Faire pareil avec les multiples de 3.
02:55
The even multiples have already been eliminated,
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175129
2753
Les multiples pairs ont été éliminés
02:57
and the odd multiples can all be found in this column.
49
177882
3795
et les multiples impairs se retrouvent dans cette colonne.
03:02
4 was already accounted for when you did multiples of 2,
50
182053
3545
4 est déjà pris en compte par les multiples de 2.
03:05
so move on to 5.
51
185598
1752
On passe donc à 5.
03:07
The multiples of 5 and 7 show up conveniently in diagonals.
52
187516
4880
Les multiples de 5 et 7 se trouvent en diagonale, ce qui est pratique.
03:12
This method eliminates all possible composite numbers,
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192605
3920
Cette méthode élimine tous les nombres composés possibles,
03:16
leaving only primes behind.
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196525
2294
il ne reste donc que les nombres premiers.
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We've already identified every prime less than 121,
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199195
4212
On vient d’identifier tous les nombres premiers inférieurs à 121
03:23
and it’s easy to go higher and higher this way.
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203658
2419
et on peut continuer ainsi avec des nombres plus grands.
03:26
We can use a similar technique with our wall problem
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206619
3420
On peut utiliser une technique similaire avec notre problème de mur
03:30
to eliminate entire groups of numbers at once.
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210039
3337
et éliminer des groupes entiers de nombres d’un seul coup.
03:33
A first, critical step is to be deliberate about the number of columns.
59
213834
4880
La première étape cruciale est de choisir le nombre de colonnes adéquat.
03:38
If we use 6 again, the numbers in each column will be exactly 6 apart.
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218839
4880
Si on utilise le 6, chaque colonne aura six chiffres de différence.
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What that means is that if we identify a number vulnerable to the wall-busters,
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223970
4504
Donc, en identifiant un nombre vulnérable à une arme anti-mur,
03:48
then all the rest of the column below it would also fall.
62
228474
3629
tous les nombres qui suivent dans la colonne tombent aussi.
03:52
In other words, because your enemies can make 9,
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232520
3211
En d’autres mots, comme nos ennemis peuvent faire 9,
03:55
they can make 15, 21, 27, and so on
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235731
4129
15, 21, 27 etc.
03:59
by adding the clowns’ 6-meter machines.
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239860
3045
en ajoutant les machines de 6 mètres des clowns,
04:03
So right away this eliminates 6, 9 and 20, and everything under them.
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243030
5506
on peut immédiatement éliminer 6, 9 et 20, et tous les nombres en-dessous.
04:09
We’ve accounted for the 6′s with the columns,
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249203
2461
On a pris en compte les 6 disposés en colonnes,
04:11
so we can focus on combinations of 20′s and 9′s to eliminate more options.
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251664
5505
on peut dès lors se focaliser sur les combinaisons des 20 et 9
pour éliminer davantage d’options.
04:17
Your rivals can easily make 20 plus 9 and 20 plus 20 and everything below.
69
257378
5881
Nos rivaux peuvent combiner 20 plus 9 et 20 plus 20
et tout ce qui vient en-dessous.
04:23
Using this approach, we could have eliminated the 70, 71, and 72,
70
263634
5381
Avec cette approche, nous aurions pu éliminer les 70, 71 et 72
04:29
and infinitely many other options without having to do any calculations.
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269015
4754
et d’autres options infinies sans devoir effectuer un seul calcul.
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In the remaining column there are no multiples of 9 or 20,
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274103
4171
Dans la colonne restante, il n’y a aucun multiple de 9 ou 20.
04:38
but 49 jumps out, as 2 times 20 plus 9.
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278274
3712
Mais il y a 49, qui est 2 fois 20, plus neuf.
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There's no way to make 43,
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282236
1960
Impossible de faire un 43.
04:44
so that must be the largest wall segment that your enemies can’t destroy.
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284405
4838
C’est donc cela le segment le plus large que nos ennemis ne pourront pas détruire.
04:49
And there you have it.
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289493
1377
Et voilà !
04:50
You plug 43 into the wall fabricator, and after a tense night,
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290870
4212
On encode 43 dans la machine, et après une nuit intense,
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the sun rises on your now impregnable fortress
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295082
3504
le soleil se lève sur votre forteresse invincible
04:58
and a herd that won’t become unhappy meals.
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et une meute qui ne deviendra pas un repas malgré elle.
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