Can you solve the fortress riddle? - Henri Picciotto

Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: eric vautier

Bad news: your worst enemies are at the gate.

Mauvaise nouvelle : vos pires ennemis s’approchent de vous.

For your fledgling kingdom guards the world’s only herd of tiny dino creatures.

Votre jeune royaume protège la seule meute au monde de micro-dinosaures.

To you, they’re sacred.

Ce sont des animaux sacrés à vos yeux.

To everyone else, they’re food.

Mais pour les autres, c’est de la nourriture.

The three closest nation-states have all teamed up

Les trois nations voisines se sont liguées

in what they call an alliance of the hungry

en une alliance contre la faim, comme ils l’appellent,

to smash open your walls and devour the herd.

pour ouvrir les portes du royaume et dévorer les animaux sacrés.

Your fortifications will hold off their armies for now.

Vos fortifications contiennent leurs armées pour le moment.

But when their siege weapons arrive tomorrow,

Mais les armes de siège arrivent demain

you won’t stand a chance.

et anéantiront toutes vos chances de résister.

Luckily, you have a wall fabricator:

Mais vous avez un fabricant de mur.

if you run it all night, you may be able to reinforce your border

Si vous le faites tourner toute la nuit, vous pourriez renforcer la frontière

before the weapons arrive.

avant l’arrivée de ces armes.

However, it can only create wall segments of a specific, whole number size

Mais le fabricant produit des segments de mur de dimensions spécifiques

et en nombre entier

that you must determine ahead of time.

que l’on doit déterminer en amont.

Your engineers have been in close consultation with your spymaster.

Vos ingénieurs ont des consultations avec votre espion en chef.

Each rival kingdom has wall-busters that come in one specific size.

Chaque royaume rival a des armes anti-mur d’une taille spécifique.

The clowns’ are all 6 meters,

Chez les clowns, c’est 6 mètres,

the royals’ are 9, and the redheads’ are 20.

chez les Royaux, neuf mètres et chez les Roux, 20 mètres.

Each wall-buster can level a wall segment of the matching size.

Chaque arme ne peut ôter un segment de mur que de la dimension adéquate.

And they can be combined as well;

Mais elles peuvent être combinées.

two 6′s can take out a 12 meter wall

Deux six peuvent faire exploser un mur de 12 mètres

and a 6 and a 9 could break one that’s 15 meters.

et un six et un neuf peuvent ouvrir une brèche de 15 mètres.

But a 7 meter wall would hold fast against any of them.

Mais un mur de 7 mètres résisterait aux deux.

Meanwhile, large walls aren't necessarily protected.

Toutefois, les grands murs ne sont pas forcément protégés.

Here’s how they could take down 70, 71, and 72 meters.

Voici comment percer un mur de 70, 71 et 72 mètres.

Your fabricator takes the same amount of time to produce a wall segment

Votre fabricant prend le même temps pour produire un segment de mur,

no matter its length, and it’s not particularly fast.

quelle que soit sa hauteur, et ce n’est pas vraiment rapide.

So to finish the wall in time,

Donc, pour terminer l’enceinte à temps,

you need the longest segment that can’t be destroyed

vous devez produire le plus long segment indestructible

by any combination of the siege weapons,

par les combinaisons possibles des armes du siège,

which your enemies have hundreds of.

que vos ennemis possèdent en masse.

What wall length will save your kingdom?

Quelle longueur de mur sauvera votre royaume ?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

Faites une pause pour résoudre l’énigme. Réponse dans 3

Answer in 2

Réponse dans 2

Answer in 1

Réponse dans 1

It's possible to solve this problem by trial and error.

On peut certes résoudre ce problème de façon empirique.

But there’s also a remarkably quick and elegant solution

Mais il y a une solution remarquablement rapide et élégante

inspired by an idea that’s thousands of years old:

inspirée par une idée vieille de milliers d’années :

the sieve of Eratosthenes.

le siège d’Ératosthène.

Eratosthenes of Cyrene was a 3rd century BCE mathematician from ancient Greece

Ératosthène de Cyrène est un mathématicien grec du 3e siècle avant Jésus-Christ.

interested in prime numbers,

Il s’intéressait aux nombres premiers,

that is numbers only divisible by 1 and themselves.

c’est-à-dire les nombres divisibles par un et eux-mêmes seulement.

Presumably he grew bored of manually checking whether a given number was prime,

Il a sans doute perdu patience en testant manuellement si un nombre était premier

so he came up with the following technique.

car il a formulé une technique :

Make a giant list of numbers.

Créer une liste gigantesque de nombres.

X out all of the multiples of 2, except 2 itself.

Supprimer tous les multiples de 2, sauf 2.

Now do the same with multiples of 3.

Faire pareil avec les multiples de 3.

The even multiples have already been eliminated,

Les multiples pairs ont été éliminés

and the odd multiples can all be found in this column.

et les multiples impairs se retrouvent dans cette colonne.

4 was already accounted for when you did multiples of 2,

4 est déjà pris en compte par les multiples de 2.

so move on to 5.

On passe donc à 5.

The multiples of 5 and 7 show up conveniently in diagonals.

Les multiples de 5 et 7 se trouvent en diagonale, ce qui est pratique.

This method eliminates all possible composite numbers,

Cette méthode élimine tous les nombres composés possibles,

leaving only primes behind.

il ne reste donc que les nombres premiers.

We've already identified every prime less than 121,

On vient d’identifier tous les nombres premiers inférieurs à 121

and it’s easy to go higher and higher this way.

et on peut continuer ainsi avec des nombres plus grands.

We can use a similar technique with our wall problem

On peut utiliser une technique similaire avec notre problème de mur

to eliminate entire groups of numbers at once.

et éliminer des groupes entiers de nombres d’un seul coup.

A first, critical step is to be deliberate about the number of columns.

La première étape cruciale est de choisir le nombre de colonnes adéquat.

If we use 6 again, the numbers in each column will be exactly 6 apart.

Si on utilise le 6, chaque colonne aura six chiffres de différence.

What that means is that if we identify a number vulnerable to the wall-busters,

Donc, en identifiant un nombre vulnérable à une arme anti-mur,

then all the rest of the column below it would also fall.

tous les nombres qui suivent dans la colonne tombent aussi.

In other words, because your enemies can make 9,

En d’autres mots, comme nos ennemis peuvent faire 9,

they can make 15, 21, 27, and so on

15, 21, 27 etc.

by adding the clowns’ 6-meter machines.

en ajoutant les machines de 6 mètres des clowns,

So right away this eliminates 6, 9 and 20, and everything under them.

on peut immédiatement éliminer 6, 9 et 20, et tous les nombres en-dessous.

We’ve accounted for the 6′s with the columns,

On a pris en compte les 6 disposés en colonnes,

so we can focus on combinations of 20′s and 9′s to eliminate more options.

on peut dès lors se focaliser sur les combinaisons des 20 et 9

pour éliminer davantage d’options.

Your rivals can easily make 20 plus 9 and 20 plus 20 and everything below.

Nos rivaux peuvent combiner 20 plus 9 et 20 plus 20

et tout ce qui vient en-dessous.

Using this approach, we could have eliminated the 70, 71, and 72,

Avec cette approche, nous aurions pu éliminer les 70, 71 et 72

and infinitely many other options without having to do any calculations.

et d’autres options infinies sans devoir effectuer un seul calcul.

In the remaining column there are no multiples of 9 or 20,

Dans la colonne restante, il n’y a aucun multiple de 9 ou 20.

but 49 jumps out, as 2 times 20 plus 9.

Mais il y a 49, qui est 2 fois 20, plus neuf.

There's no way to make 43,

Impossible de faire un 43.

so that must be the largest wall segment that your enemies can’t destroy.

C’est donc cela le segment le plus large que nos ennemis ne pourront pas détruire.

And there you have it.

Et voilà !

You plug 43 into the wall fabricator, and after a tense night,

On encode 43 dans la machine, et après une nuit intense,

the sun rises on your now impregnable fortress

le soleil se lève sur votre forteresse invincible

and a herd that won’t become unhappy meals.

et une meute qui ne deviendra pas un repas malgré elle.