Can you solve the fortress riddle? - Henri Picciotto

Tradutor: julia Araújo Carneiro Revisor: Custodio Marcelino

Bad news: your worst enemies are at the gate.

Más notícias: seus piores inimigos estão nos portões.

For your fledgling kingdom guards the world’s only herd of tiny dino creatures.

Seu pequeno reino guarda o único rebanho de pequenos dinossauros do mundo.

To you, they’re sacred.

Para você, eles são sagrados.

To everyone else, they’re food.

Para o resto, eles são comida.

The three closest nation-states have all teamed up

As três nações mais próximas se uniram

in what they call an alliance of the hungry

no que chamaram de Aliança dos Famintos

to smash open your walls and devour the herd.

para derrubar seus muros e devorar o rebanho.

Your fortifications will hold off their armies for now.

Sua fortaleza consegue segurar o exército deles por enquanto.

But when their siege weapons arrive tomorrow,

Mas quando as catapultas chegarem amanhã,

you won’t stand a chance.

você não terá chance.

Luckily, you have a wall fabricator:

Por sorte, você tem uma máquina de fazer muralhas.

if you run it all night, you may be able to reinforce your border

Se ela funcionar a noite toda, talvez consiga reforçar a fronteira

before the weapons arrive.

antes que as catapultas cheguem.

However, it can only create wall segments of a specific, whole number size

Porém, ela só pode fabricar seções com tamanho específico, um número inteiro

that you must determine ahead of time.

que você deve determinar antes de começar.

Your engineers have been in close consultation with your spymaster.

Seus engenheiros estão trocando informações com seu chefe da espionagem.

Each rival kingdom has wall-busters that come in one specific size.

Cada reino rival tem destruidores de paredes de um tamanho específico.

The clowns’ are all 6 meters,

As dos palhaços têm 6 metros,

the royals’ are 9, and the redheads’ are 20.

as dos nobres têm 9 e as dos ruivos têm 20.

Each wall-buster can level a wall segment of the matching size.

Cada destruidora pode derrubar um bloco do seu tamanho.

And they can be combined as well;

E elas podem ser combinadas entre si;

two 6′s can take out a 12 meter wall

duas de 6 metros podem derrubar 12 metros de parede

and a 6 and a 9 could break one that’s 15 meters.

e uma de 6 e outra de 9 podem derrubar 15 metros.

But a 7 meter wall would hold fast against any of them.

Mas um muro de 7 metros aguentaria todos os ataques.

Meanwhile, large walls aren't necessarily protected.

Entretanto, muros largos não estão necessariamente protegidos.

Here’s how they could take down 70, 71, and 72 meters.

Aqui está um exemplo de como elas destruiriam 70, 71 e 72 metros.

Your fabricator takes the same amount of time to produce a wall segment

Sua máquina de paredes demora sempre o mesmo tempo para construir um bloco

no matter its length, and it’s not particularly fast.

não importa o tamanho, e não é muito rápido.

So to finish the wall in time,

Então, para terminar o muro a tempo

you need the longest segment that can’t be destroyed

você precisa do maior bloco que não possa ser destruído

by any combination of the siege weapons,

por nenhuma combinação de catapultas

which your enemies have hundreds of.

que seus inimigos possuem às centenas.

What wall length will save your kingdom?

Qual o melhor tamanho de bloco para salvar o seu reino?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

[Pause o vídeo aqui para calcular] [Resposta em 3]

Answer in 2

[Resposta em 2]

Answer in 1

[Resposta em 1]

It's possible to solve this problem by trial and error.

É possível solucionar esse problema na base da tentativa e erro.

But there’s also a remarkably quick and elegant solution

Mas também existe uma solução rápida e elegante

inspired by an idea that’s thousands of years old:

inspirada em uma ideia de milhares de anos:

the sieve of Eratosthenes.

O Crivo de Eratóstenes.

Eratosthenes of Cyrene was a 3rd century BCE mathematician from ancient Greece

Erastóstenes de Cirene foi um matemático do século 3 a.C. na Grécia antiga

interested in prime numbers,

interessado em números primos,

that is numbers only divisible by 1 and themselves.

que são números divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos

Presumably he grew bored of manually checking whether a given number was prime,

Supostamente, ele cansou de checar manualmente se um número era primo ou não,

so he came up with the following technique.

então ele propôs a seguinte técnica.

Make a giant list of numbers.

Pegue uma lista gigante de números

X out all of the multiples of 2, except 2 itself.

Marque com um X todos os múltiplos de 2, menos o próprio 2.

Now do the same with multiples of 3.

Agora faça o mesmo com os múltiplos de 3.

The even multiples have already been eliminated,

Os multiplos pares já foram eliminados,

and the odd multiples can all be found in this column.

e os múltiplos ímpares agora podem ser vistos nessa coluna.

4 was already accounted for when you did multiples of 2,

O 4 já tinha sido marcado quando você fez os múltiplos de 2,

so move on to 5.

então passe para o 5.

The multiples of 5 and 7 show up conveniently in diagonals.

Convenientemente, os múltiplos de 5 e de 7 aparecem em diagonais.

This method eliminates all possible composite numbers,

Esse método elimina todos os números compostos

leaving only primes behind.

sobrando só os números primos.

We've already identified every prime less than 121,

Nós já identificamos todos os números primos menores que 121,

and it’s easy to go higher and higher this way.

assim fica fácil ir aumentando os números.

We can use a similar technique with our wall problem

Podemos usar uma técnica parecida no nosso problema

to eliminate entire groups of numbers at once.

para eliminar grupos inteiros de números de uma só vez.

A first, critical step is to be deliberate about the number of columns.

Um passo crítico é primeiro entender o número de colunas.

If we use 6 again, the numbers in each column will be exactly 6 apart.

Com 6 colunas, os números de uma coluna vão variar de 6 em 6

What that means is that if we identify a number vulnerable to the wall-busters,

O que significa que se identificarmos um número vulnerável às catapultas,

then all the rest of the column below it would also fall.

todo o resto da coluna de baixo também cairia.

In other words, because your enemies can make 9,

Em outras palavras, como os inimigos conseguem fazer 9,

they can make 15, 21, 27, and so on

eles também conseguem fazer 15, 21, 27 e por aí vai

by adding the clowns’ 6-meter machines.

adicionando as máquinas de 6 metros dos palhaços.

So right away this eliminates 6, 9 and 20, and everything under them.

Então logo de cara, já eliminamos 6, 9, 20 e tudo abaixo deles.

We’ve accounted for the 6′s with the columns,

Nós consideramos os de 6 metros com as colunas,

so we can focus on combinations of 20′s and 9′s to eliminate more options.

assim focamos nas combinações de 20′s e 9′s para eliminar mais opções.

Your rivals can easily make 20 plus 9 and 20 plus 20 and everything below.

Seus rivais podem facilmente combinar 20 + 9 e 20 +20 e tudo que tem abaixo.

Using this approach, we could have eliminated the 70, 71, and 72,

Usando esse método, a gente consegue eliminar o 70, 71 e 72,

and infinitely many other options without having to do any calculations.

e outras infinitas opções sem ter que fazer contas.

In the remaining column there are no multiples of 9 or 20,

Na coluna que sobrou, não tem nenhum múltiplo de 9 ou de 20,

but 49 jumps out, as 2 times 20 plus 9.

mas o 49 chama a atenção, já que é duas vezes 20 mais 9.

There's no way to make 43,

Não tem nenhum jeito de fazer 43,

so that must be the largest wall segment that your enemies can’t destroy.

então esse deve ser a maior medida de bloco que seus inimigos não podem destruir

And there you have it.

E prontinho.

You plug 43 into the wall fabricator, and after a tense night,

Você configura 43 na máquina de muralhas, e depois de uma noite longa,

the sun rises on your now impregnable fortress

o sol vai brilhar no seu agora impenetrável forte

and a herd that won’t become unhappy meals.

e no seu rebanho que não vai virar um lanchinho infeliz.