Can you solve the fortress riddle? - Henri Picciotto

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TED-Ed


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Traductor: Guerson Uriel Lechuga Duran Revisor: Sebastian Betti
00:07
Bad news: your worst enemies are at the gate.
0
7503
3921
Malas noticias: tus peores enemigos están en la puerta.
00:11
For your fledgling kingdom guards the world’s only herd of tiny dino creatures.
1
11424
6340
Porque tu naciente reino protege la única manada del mundo
de diminutas criaturas dino.
00:17
To you, they’re sacred.
2
17972
1627
Para ti, son sagrados.
00:19
To everyone else, they’re food.
3
19599
2210
Para todos los demás, son comida.
00:21
The three closest nation-states have all teamed up
4
21851
3670
Los tres estados-nación más cercanos se han unido
00:25
in what they call an alliance of the hungry
5
25521
2878
en lo que llaman una alianza de hambrientos
00:28
to smash open your walls and devour the herd.
6
28399
3212
para derribar tus muros y devorar el rebaño.
00:32
Your fortifications will hold off their armies for now.
7
32111
3504
Tus fortificaciones mantendrán a raya a sus ejércitos por ahora.
00:35
But when their siege weapons arrive tomorrow,
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35615
2627
Pero cuando sus armas de asedio lleguen mañana,
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you won’t stand a chance.
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no tendrás ninguna posibilidad.
00:40
Luckily, you have a wall fabricator:
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40203
2502
Por suerte, tienes un fabricante de paredes:
00:42
if you run it all night, you may be able to reinforce your border
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42705
4088
si lo usas toda la noche, es posible que pueda reforzar tu frontera
00:46
before the weapons arrive.
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46793
1793
antes de que lleguen las armas.
00:48
However, it can only create wall segments of a specific, whole number size
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48711
5714
Sin embargo, solo puede crear segmentos
de pared de un tamaño de número entero específico.
00:54
that you must determine ahead of time.
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2586
que debe determinar con anticipación.
00:57
Your engineers have been in close consultation with your spymaster.
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57428
4129
Tus ingenieros han estado en estrecha consulta con tu jefe de espías.
01:01
Each rival kingdom has wall-busters that come in one specific size.
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5255
Cada reino rival tiene rompemuros que vienen en un tamaño específico.
01:07
The clowns’ are all 6 meters,
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2210
Los payasos son todos de 6 metros,
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the royals’ are 9, and the redheads’ are 20.
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los de la realeza tienen 9 y los pelirrojos 20.
01:13
Each wall-buster can level a wall segment of the matching size.
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4547
Cada rompemuros puede nivelar un segmento de pared del tamaño correspondiente.
01:18
And they can be combined as well;
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78616
2002
Y también se pueden combinar;
01:20
two 6′s can take out a 12 meter wall
21
80618
3253
dos 6 pueden derribar una pared de 12 metros
01:23
and a 6 and a 9 could break one that’s 15 meters.
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83871
3587
y un 6 y un 9 podrían romper uno de 15 metros.
01:27
But a 7 meter wall would hold fast against any of them.
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87625
4087
Pero un muro de 7 metros resistiría a cualquiera de ellos.
01:32
Meanwhile, large walls aren't necessarily protected.
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92380
3628
Mientras tanto, las paredes grandes no están necesariamente protegidas.
01:36
Here’s how they could take down 70, 71, and 72 meters.
25
96175
5130
Así es como pudieron derribar 70, 71 y 72 metros.
01:41
Your fabricator takes the same amount of time to produce a wall segment
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101639
3921
Tu fabricante tarda la misma cantidad de tiempo en producir un segmento de pared
01:45
no matter its length, and it’s not particularly fast.
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3461
no importa su longitud, y no es particularmente rápido.
01:49
So to finish the wall in time,
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2002
Entonces, para terminar la pared a tiempo,
01:51
you need the longest segment that can’t be destroyed
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111190
3128
necesitas el segmento más largo que no se puede destruir
01:54
by any combination of the siege weapons,
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114318
2670
por cualquier combinación de las armas de asedio,
01:56
which your enemies have hundreds of.
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116988
2294
de las que tus enemigos tienen cientos.
01:59
What wall length will save your kingdom?
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119824
2711
¿Qué longitud de pared salvará tu reino?
02:02
Pause here to figure it out yourself. Answer in 3
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122869
2711
Pausa aquí para averiguarlo por tu cuenta. Respuesta en 3
02:05
Answer in 2
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125580
2544
Respuesta en 2
02:08
Answer in 1
35
128124
2335
Respuesta en 1
02:10
It's possible to solve this problem by trial and error.
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130710
3503
Es posible resolver este problema por ensayo y error.
02:14
But there’s also a remarkably quick and elegant solution
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134213
3587
Pero también hay una solución notablemente rápida y elegante
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inspired by an idea that’s thousands of years old:
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137800
3545
inspirado en una idea que tiene miles de años
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the sieve of Eratosthenes.
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2169
el colador de Eratóstenes.
02:23
Eratosthenes of Cyrene was a 3rd century BCE mathematician from ancient Greece
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143806
6256
Eratóstenes de Cirene fue un matemático del siglo III a. C. de la antigua Grecia.
02:30
interested in prime numbers,
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150062
2378
interesado en los números primos,
02:32
that is numbers only divisible by 1 and themselves.
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152440
4254
es decir números solo divisibles por 1 y por ellos mismos.
02:37
Presumably he grew bored of manually checking whether a given number was prime,
43
157445
5005
Se supone que se aburrió de comprobar manualmente si un número dado era primo,
02:42
so he came up with the following technique.
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162450
2836
así que se le ocurrió la siguiente técnica
02:45
Make a giant list of numbers.
45
165995
2169
Haz una lista gigante de números.
02:48
X out all of the multiples of 2, except 2 itself.
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168164
3837
X todos los múltiplos de 2, excepto el 2 mismo.
02:52
Now do the same with multiples of 3.
47
172460
2461
Ahora haz lo mismo con múltiplos de 3.
02:55
The even multiples have already been eliminated,
48
175129
2753
Los múltiplos pares ya han sido eliminados,
02:57
and the odd multiples can all be found in this column.
49
177882
3795
y todos los múltiplos impares se pueden encontrar en esta columna.
03:02
4 was already accounted for when you did multiples of 2,
50
182053
3545
4 ya estaba contabilizado cuando hiciste múltiplos de 2,
03:05
so move on to 5.
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185598
1752
así que pasa al 5.
03:07
The multiples of 5 and 7 show up conveniently in diagonals.
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187516
4880
Los múltiplos de 5 y 7 se muestran convenientemente en diagonales.
03:12
This method eliminates all possible composite numbers,
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192605
3920
Este método elimina todos los números compuestos posibles,
03:16
leaving only primes behind.
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196525
2294
dejando solo números primos.
03:19
We've already identified every prime less than 121,
55
199195
4212
Ya hemos identificado todos los primos menores de 121,
03:23
and it’s easy to go higher and higher this way.
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203658
2419
y es fácil ir más y más alto de esta manera.
03:26
We can use a similar technique with our wall problem
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206619
3420
Podemos usar una técnica similar con nuestro problema de la pared.
03:30
to eliminate entire groups of numbers at once.
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210039
3337
para eliminar grupos enteros de números a la vez.
03:33
A first, critical step is to be deliberate about the number of columns.
59
213834
4880
Un primer paso crítico es ser deliberado sobre el número de columnas.
03:38
If we use 6 again, the numbers in each column will be exactly 6 apart.
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218839
4880
Si usamos 6 de nuevo, los números en cada columna estarán separados por 6
03:43
What that means is that if we identify a number vulnerable to the wall-busters,
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223970
4504
Lo que eso significa es que si encontramos un número vulnerable a los rompe muros,
03:48
then all the rest of the column below it would also fall.
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228474
3629
entonces todo el resto de la columna debajo también caería.
03:52
In other words, because your enemies can make 9,
63
232520
3211
En otras palabras, porque tus enemigos pueden hacer 9,
03:55
they can make 15, 21, 27, and so on
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235731
4129
pueden hacer 15, 21, 27, etc.
03:59
by adding the clowns’ 6-meter machines.
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239860
3045
añadiendo las máquinas de 6 metros de los payasos.
04:03
So right away this eliminates 6, 9 and 20, and everything under them.
66
243030
5506
Entonces, de inmediato, esto elimina 6, 9 y 20, y todo lo que está debajo de ellos
04:09
We’ve accounted for the 6′s with the columns,
67
249203
2461
Hemos contabilizado los 6 con las columnas
04:11
so we can focus on combinations of 20′s and 9′s to eliminate more options.
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251664
5505
por lo que nos centrarnos en combinaciones de 20 y 9 para eliminar más opciones.
04:17
Your rivals can easily make 20 plus 9 and 20 plus 20 and everything below.
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257378
5881
Tus rivales pueden hacer fácilmente 20 más 9 y 20 más 20 y lo que está debajo
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Using this approach, we could have eliminated the 70, 71, and 72,
70
263634
5381
Usando este enfoque, podríamos haber eliminado el 70, 71 y 72,
04:29
and infinitely many other options without having to do any calculations.
71
269015
4754
e infinitas otras opciones sin tener que hacer ningún cálculo.
04:34
In the remaining column there are no multiples of 9 or 20,
72
274103
4171
En la columna restante no hay múltiplos de 9 o 20,
04:38
but 49 jumps out, as 2 times 20 plus 9.
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278274
3712
pero salta 49, como 2 por 20 más 9.
04:42
There's no way to make 43,
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282236
1960
No hay manera de hacer 43,
04:44
so that must be the largest wall segment that your enemies can’t destroy.
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284405
4838
así que este es el segmento de pared más grande que tus enemigos no pueden destruir
04:49
And there you have it.
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289493
1377
Y ahí lo tienes.
04:50
You plug 43 into the wall fabricator, and after a tense night,
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290870
4212
Conectas 43 al fabricante de paredes, y después de una noche tensa,
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the sun rises on your now impregnable fortress
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295082
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sale el sol sobre tu ahora inexpugnable fortaleza
04:58
and a herd that won’t become unhappy meals.
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298586
3211
y un rebaño que no se convertirá en comidas infelices.
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