Can you solve the fortress riddle? - Henri Picciotto

翻訳: Masami Mutsukado and Kacie Wright 校正: Tomoyuki Suzuki

Bad news: your worst enemies are at the gate.

悪い知らせです 最大の敵が門前に来ています

For your fledgling kingdom guards the world’s only herd of tiny dino creatures.

誕生して間もないあなたの国では 世界で唯一の小さな恐竜の群れを守っています

To you, they’re sacred.

あなたにとっては聖なる生き物ですが 他者にとっては食べ物です

To everyone else, they’re food.

The three closest nation-states have all teamed up

３つの隣国はチームを組み

in what they call an alliance of the hungry

腹ペコ同盟と自らを名乗り

to smash open your walls and devour the herd.

壁を破って群れを食べつくそうとしています

Your fortifications will hold off their armies for now.

要塞が彼らの軍隊を阻止していますが

But when their siege weapons arrive tomorrow,

彼らの攻城兵器が明日到着すれば

you won’t stand a chance.

勝ち目はありません

Luckily, you have a wall fabricator:

幸運なことに 壁の製造機があり

if you run it all night, you may be able to reinforce your border

夜通し作業すれば 兵器が届く前に 国境を強化できるかもしれません

before the weapons arrive.

However, it can only create wall segments of a specific, whole number size

しかし 製造機が造れる各壁は 特定の整数長のものだけで

that you must determine ahead of time.

その長さを あなたは前もって 決めなければなりません

Your engineers have been in close consultation with your spymaster.

技術者はスパイマスターに緊密な相談をします

Each rival kingdom has wall-busters that come in one specific size.

各々の敵国には 特定のサイズの 壁破壊機があります

The clowns’ are all 6 meters,

クラウン国はすべて６メートル

the royals’ are 9, and the redheads’ are 20.

ロイヤル国は９メートル レッドヘッド国は20メートルです

Each wall-buster can level a wall segment of the matching size.

各々の壁破壊機は 同じ大きさの壁の部分を破壊できます

And they can be combined as well;

組み合わせることもできます

two 6′s can take out a 12 meter wall

６メートルが２つで12メートルの壁

and a 6 and a 9 could break one that’s 15 meters.

６メートルと９メートルを合わせて 15メートルの壁を壊せます

But a 7 meter wall would hold fast against any of them.

でも７メートルの壁は どの破壊機でも壊せません

Meanwhile, large walls aren't necessarily protected.

また 巨大な壁も 破壊できないわけではありません

Here’s how they could take down 70, 71, and 72 meters.

70、71、72メートルの壁を壊す方法は ご覧のとおりです

Your fabricator takes the same amount of time to produce a wall segment

製造機が １枚の壁を作る時間は 長さにかかわらず同じで

no matter its length, and it’s not particularly fast.

また そんなに早くは造れません

So to finish the wall in time,

ですから 間に合わせるためには

you need the longest segment that can’t be destroyed

敵が持つ 何百の武器の どんな組み合わせにも壊されない

by any combination of the siege weapons,

which your enemies have hundreds of.

一番長い壁を造ることが必要です

What wall length will save your kingdom?

どんな長さの壁が あなたの国を救えるでしょうか？

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

一旦停止して考えてみましょう 答えまで３秒

Answer in 2

２秒

Answer in 1

１秒

It's possible to solve this problem by trial and error.

試行錯誤で この問題を解くことはできます

But there’s also a remarkably quick and elegant solution

しかし 数千年前のアイデアを使って とても早く 優雅に解く

inspired by an idea that’s thousands of years old:

解決方法もあります

the sieve of Eratosthenes.

エラトステネスのふるいです

Eratosthenes of Cyrene was a 3rd century BCE mathematician from ancient Greece

キュレネのエラトステネスは紀元前３世紀の 古代ギリシャの数学家で

interested in prime numbers,

素数に興味がありました

that is numbers only divisible by 1 and themselves.

素数とは １とその数自身でしか 割り切れない数のことです

Presumably he grew bored of manually checking whether a given number was prime,

おそらく彼は 毎回ある数が素数であるか 確かめることに飽きたのでしょう

so he came up with the following technique.

次の方法を考え付きました

Make a giant list of numbers.

数の 大きなリストを作り

X out all of the multiples of 2, except 2 itself.

２以外のすべての２の倍数に バツ印をつけて削除していきます

Now do the same with multiples of 3.

３の倍数でも同じことをしましょう

The even multiples have already been eliminated,

偶数の倍数は もう削除されており

and the odd multiples can all be found in this column.

奇数の倍数はすべて この列で見ることができます

4 was already accounted for when you did multiples of 2,

２の倍数を削除したため ４は既に消えています

so move on to 5.

次は５について試しましょう

The multiples of 5 and 7 show up conveniently in diagonals.

５と７の倍数は 都合よく斜めに並んでいます

This method eliminates all possible composite numbers,

この方法で すべての合成数を削除すると

leaving only primes behind.

素数だけが残ります

We've already identified every prime less than 121,

これで121以下のすべての素数がわかり

and it’s easy to go higher and higher this way.

もっとずっと大きな数も容易にわかります

We can use a similar technique with our wall problem

この壁の問題でも 似ている手法を使い

to eliminate entire groups of numbers at once.

直ちに ある数のグループを 一気に削除することができます

A first, critical step is to be deliberate about the number of columns.

まず 大事なことは 何列にするかを慎重に選ぶことです

If we use 6 again, the numbers in each column will be exactly 6 apart.

ここでも６列にすると どの列においても 数は６ずつ増えていきます

What that means is that if we identify a number vulnerable to the wall-busters,

ということは 壁の破壊機に 弱い数がわかれば

then all the rest of the column below it would also fall.

その数の下にある その列のすべての他の数も 削除できるということです

In other words, because your enemies can make 9,

つまり 敵は９を作れるため

they can make 15, 21, 27, and so on

クラウン国の６メートルを足すことで

by adding the clowns’ 6-meter machines.

15、21、27なども作れます

So right away this eliminates 6, 9 and 20, and everything under them.

こうして６、９、20と それらの下にあるすべての数は削除されます

We’ve accounted for the 6′s with the columns,

それらの列に ６の倍数を加えた数の処理は終えたので

so we can focus on combinations of 20′s and 9′s to eliminate more options.

さらに数を削除するために 20と９の倍数の組み合わせを見てみましょう

Your rivals can easily make 20 plus 9 and 20 plus 20 and everything below.

敵は20＋9、20＋20や それらの下にあるすべての数を容易に作れます

Using this approach, we could have eliminated the 70, 71, and 72,

この手法で 70、71、72とその他 無数の選択肢を

and infinitely many other options without having to do any calculations.

計算せずに削除することができます

In the remaining column there are no multiples of 9 or 20,

残っている列には ９と20の倍数はありませんが

but 49 jumps out, as 2 times 20 plus 9.

2ｘ20＋9である49が 目に入ります

There's no way to make 43,

43を作る方法はありませんから

so that must be the largest wall segment that your enemies can’t destroy.

これが 敵が破壊できない 最も長い壁にちがいありません

And there you have it.

できました！

You plug 43 into the wall fabricator, and after a tense night,

あなたは43を壁の製造機に入力します 張り詰めた夜が明け

the sun rises on your now impregnable fortress

太陽は難攻不落な要塞と

and a herd that won’t become unhappy meals.

哀れな食料になるのを免れた 群れの上に昇ります