Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

المترجم: Hadil Saballil المدقّق: Ghalia Turki

After years of experiments,

بعد سنين من القيام بالتجارب

you’ve finally created the pets of the future–

استطعت أخيرًا إنتاج حيوانات المستقبل الأليفة

nano-rabbits!

الأرانب القزمة!

They’re tiny, they’re fuzzy…

هم صغيرون وممتلئون

and they multiply faster than the eye can see.

ويتكاثرون بلمح البصر.

In your lab there are 36 habitat cells,

يوجد في مختبرك 36 خلية بيئية،

arranged in an inverted pyramid,

مُنظمة على شكل هرم مقلوب،

with 8 cells in the top row.

حيث يوجد 8 خلايا في الصف الأعلى.

The first has one rabbit,

يوجد في أول خلية أرنب واحد،

the second has two, and so on,

وفي الخلية الثانية أرنبان، وهكذا دواليك

with eight rabbits in the last one.

حتى نصل إلى ثمانية أرانب في آخر خلية.

The other rows of cells are empty…

بقية الصفوف خالية

for now.

إلى الآن.

The rabbits are hermaphroditic,

الأرانب مُخنّثة،

and each rabbit in a given cell will breed once

وكل أرنب في كل خلية سيتكاثر مرّة واحدة

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

مع كل الأرانب في الخلية المجاورة أفقيًا

producing exactly one offspring each time.

مُنتجًا مولودًا واحدًا بالضبط في كل مرة.

The newborn rabbits will drop into the cell

ستنتقل الأرانب المولودة حديثًا إلى الخلية

directly below the two cells of its parents,

الموجودة مباشرةً أسفل خليتي والديهم

and within minutes will mature and reproduce in turn.

وخلال دقائق سوف تنضج وتتكاثر بدورها.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

كل خلية بإمكانها احتواء 10^80 من الأرانب القزمة

that’s a 1 followed by 80 zeros –

هذا يعني 1 يتبعه 80 صفر

before they break free and overrun the world.

قبل أن يتمكنوا من الهرب وينطلقوا لاجتياح العالم

Your calculations have given you a 46-digit number

أوصلتك حساباتك إلى رقم يتكون من 46 خانة

for the count of rabbits in the bottom cell–

لحساب عدد الأرانب في آخر خلية

plenty of room to spare.

مساحة كبيرة للتوفير.

But just as you pull the lever to start the experiment,

ولكن فقط عندما سحبت ذراع التشغيل لبدء التجربة

your assistant runs in with terrible news.

يصل مساعدك مُحمّلًا بأخبار مريعة

A rival lab has sabotaged your code

مختبر منافس لك قام بتدمير شيفرتك

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

حيث تم حذف جميع الأصفار في نهاية نتائجك

That means you don’t actually know

هذا يعني بأنك لا تعرف حقًا

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

إذا كان باستطاعة آخر خلية تحمل جميع الأرانب

and the reproduction is already underway!

والتكاثر ما يزال مستمرًا إلى الآن

To make matters worse,

ولنزيد الطين بلّة

your devices and calculators are all malfunctioning,

أجهزتك وآلاتك الحاسبة جميعها معطلة

so you only have a few minutes to work it out by hand.

إذًا لديك بضع دقائق فقط لإجراء العملية الحسابية يدويًّا

How many trailing zeros should there be

كم صفرًا متتابعًا يجب أن يكون

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

في نتيجة حساب عدد الأرانب في آخر خلية؟

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

وهل يجب عليك استخدام ذراع الطوارئ لإيقاف العمل؟

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

أوقف الفيديو الآن إذا أردت إيجاد الحل بنفسك

Answer in 3

الحل خلال 3 ثواني

Answer in 2

خلال ثانيتين

Answer in 1

خلال ثانية واحدة

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

لا يوجد وقت كافٍ لحساب عدد الأرانب في آخر خلية.

The good news is we don’t need to.

الخبر الجيد أننا لا نحتاج إلى ذلك.

All we need to figure out

كل ما نحتاجه لإجراء العميلة الحسابية

is how many trailing zeros it has.

هو عدد الأصفار التي تحتويها

But how can we know how many trailing zeros a number has

ولكن كيف بامكاننا معرفة عدد الأصفار التابعة لرقم ما

without calculating the number itself?

بدون حساب الرقم نفسه؟

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

ما نعرفه هو أننا نصل لمعرفة رقم الأرانب في آخر خلية

through a process of multiplication –

عن طريق عملية مضاعفة

literally.

حرفيًا

The number of rabbits in each cell

عدد الأرانب في كل خلية

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

هو نتاج عدد الأرانب في الخليّتين الأعلى منها

And there are only two ways

وهناك طريقتين فقط

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

للحصول على عدد متبوع بأصفار من خلال المضاعفة

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

إما عن طريق ضرب عدد ينتهي بالرقم 5 مع أي رقم زوجي

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

أو عن طريق ضرب أرقام لديها أصفار متتابعة ببعضها

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

لنحسب عدد الأرانب في الصف الثاني

and see what patterns emerge.

ولنرى أيّ أنماط ستظهر.

Two of the numbers have trailing zeros –

رقمان لديهما أصفار متتابعة

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

عشرون أرنب في الخلية الرابعة وثلاثون في الخامسة.

But there are no numbers ending in 5.

ولكن لا يوجد أي رقم ينتهي بخمسة.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

وبما أن الطريقة الوحيدة للحصول على رقم ينتهي بخمسة عن طريق المضاعفة

is by starting with a number ending in 5,

هي بالبدء برقم ينتهي بخمسة

there won’t be any more down the line either.

إذًا لن يكون هناك أي رقم ينتهي بخمسة في الصفوف السُفلى أيضًا

That means we only need to worry

هذا يعني بأننا يجب أن نقلق فقط

about the numbers that have trailing zeros themselves.

بشأن الأرقام التي تحتوي على أصفار متتابعة بنفسها.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

وخدعة مُحكمة لحساب عدد الأصفار المتتابعة في ناتج ما

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

هي بحساب وإضافة الأصفار المتتابعة في كل رقم

for example, 10 x 100 = 1,000.

على سبيل المثال 10x100=1000

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

لنأخذ الأرقام في الخلية الرابعة والخامسة

and multiply down from there.

ونضاعفها إبتداء من هناك.

20 and 30 each have one zero,

20 و30 لكل منها صفر واحد

so the product of both cells will have two trailing zeros,

لذا الناتج منهما سيحتوي على صفرين

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

بينما سيحتوي الناتج لأي من الخليتين مع خلية مجاورة ليس لديها أصفار

will have only one.

صفرًا واحدًا فقط.

When we continue all the way down,

وعندما نكمل البقية بنفس الطريقة

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

سنحصل في النهاية على رقم معه 35 صفر في آخر خلية.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

وإذا لم تكن قلقًا للغاية لاحتمالية انتهاء العالم على أيدي الأرانب القزمة

you might notice that counting the zeros this way

لربما تلاحظ أنه باحتساب الأصفار بهذه الطريقة

forms part of Pascal’s triangle.

يُشكل جزءًا من مثلث باسكال.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

بإضافة هذه الأصفار الـ35 إلى الرقم ذو 46 خانة الذي حصلنا عليه سابقَا

yields an 81 digit number –

ينتج رقمًا من81 خانة

too big for the habitat to contain!

أكبر بكثير من أن يحتمله المسكن!

You rush over and pull the emergency switch

ستندفع لشدّ ذراع الطوارئ

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

بالضبط عندما كان الجيل السابع من الأرانب على وشك أن يُتمّ نموه

hare-raisingly close to disaster.

وشيك للغاية من وقوع الكارثة!