Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

Çeviri: Suleyman Cengiz Gözden geçirme: Gözde Alpçetin

After years of experiments,

Yıllar süren deneylerden sonra

you’ve finally created the pets of the future–

en sonunda geleceğin ev hayvanlarını yarattın–

nano-rabbits!

nano-tavşanlar!

They’re tiny, they’re fuzzy…

Küçükler, kabarıklar ve olabildiğine hızlı çoğalıyorlar.

and they multiply faster than the eye can see.

In your lab there are 36 habitat cells,

Laboratuvarında 36 yaşam hücresi var,

arranged in an inverted pyramid,

ters piramit şeklinde düzenlenmiş ve en üst sırada 8 hücre mevcut.

with 8 cells in the top row.

The first has one rabbit,

İlk hücrede bir tavşan var,

the second has two, and so on,

ikincide iki ve böyle gidiyor;

with eight rabbits in the last one.

sonuncuda ise sekiz tavşan.

The other rows of cells are empty…

Diğer hücre sıraları boş...

for now.

şimdilik.

The rabbits are hermaphroditic,

Tavşanlar hermafrodit olup

and each rabbit in a given cell will breed once

belli bir hücredeki her tavşan

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

yatay bitişik hücredeki her bir tavşanla bir kere çiftleşerek

producing exactly one offspring each time.

her seferinde tek bir yavru verecek.

The newborn rabbits will drop into the cell

Yenidoğan tavşan ebeveynlerinin hücrelerinin

directly below the two cells of its parents,

tam altında yer alan hücreye düşecek

and within minutes will mature and reproduce in turn.

ve dakikalar içinde yetişkin olup yavrulayacak.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

Her hücrede 10^80 nano-tavşan bulunabilir –

that’s a 1 followed by 80 zeros –

yani 1'i takip eden 80 sıfır kadar –

before they break free and overrun the world.

sonra serbest kalıp dünyayı kaplayacaklar.

Your calculations have given you a 46-digit number

Hesaplamalarınıza göre en alt hücredeki tavşan sayısı

for the count of rabbits in the bottom cell–

46 basamaklı bir sayı kadar–

plenty of room to spare.

yeterince yer var.

But just as you pull the lever to start the experiment,

Tam kolu çelip deneye başlayacakken

your assistant runs in with terrible news.

asistanın korkunç haberlerle koşarak geliyor.

A rival lab has sabotaged your code

Rakip bir laboratuvarın kodunu sabote etmesiyle

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

sonuçlarının sonundaki tüm sıfırlar kesilip atılmış.

That means you don’t actually know

Yani artık en alttaki hücrenin tüm tavşanları alıp almayacağını bilmiyorsun –

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

and the reproduction is already underway!

ve üreme neredeyse başladı!

To make matters worse,

Daha da kötüsü

your devices and calculators are all malfunctioning,

tüm cihaz ve hesap makinelerin arıza veriyor,

so you only have a few minutes to work it out by hand.

bu yüzden elle halletmek için sadece birkaç dakikan var.

How many trailing zeros should there be

En alttaki yaşam hücresinde birikecek

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

nihai tavşan sayısının sonunda kaç sıfır olmalı?

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

Ya da acil durum durdurma kolunu çekmeli misin?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

Kendi başınıza düşünmek için videoyu burada durdurun.

Answer in 3

Cevap için 3

Answer in 2

Cevap için 2

Answer in 1

Cevap için 1

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

Son hücredeki tam tavşan sayısını hesaplamak için yeterli zaman yok.

The good news is we don’t need to.

İyi haber şu ki gerek de yok.

All we need to figure out

Tek yapmamız gereken sonunda kaç sıfır olacağını bulmak.

is how many trailing zeros it has.

But how can we know how many trailing zeros a number has

Fakat sayının kendisini hesaplamadan sonundaki sıfır adedini nasıl bulabiliriz?

without calculating the number itself?

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

En alt hücredeki tavşan sayısına

through a process of multiplication –

bir çarpma işlemi sonucu ulaştığımızı biliyoruz –

literally.

kelimenin tam anlamıyla.

The number of rabbits in each cell

Her hücredeki tavşan sayısı

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

üstteki iki hücrede bulunan tavşan sayılarının çarpımıdır.

And there are only two ways

Çarpma yoluyla oluşan

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

sondaki sıfırların sayısını bulmanın sadece iki yolu var:

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

Ya 5 ile biten bir sayıyı bir çift sayıyla çarpma

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

ya da sonunda sıfır olan sayılarla çarpma.

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

İkinci sıradaki tavşan sayılarını hesaplayıp

and see what patterns emerge.

oluşacak deseni kendimiz görelim.

Two of the numbers have trailing zeros –

İki sayının da sonunda sıfır var –

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

dördüncü hücrede 20 tavşan ve beşincide 30 tavşan.

But there are no numbers ending in 5.

Fakat 5 ile biten sayı yok.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

Çarpma yoluyla 5 ile biten bir sayı elde etmenin tek yolu

is by starting with a number ending in 5,

5 ile biten bir sayıyla başlamak olduğundan,

there won’t be any more down the line either.

sıranın altında da başkası bulunmayacaktır.

That means we only need to worry

Yani sadece sonunda sıfır bulunan sayıları düşünmemiz gerekmektedir.

about the numbers that have trailing zeros themselves.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

Bir çarpımda sondaki sıfırların sayısını bulmanın güzel bir yolu

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

çarpanların sonundaki sıfırların sayılarını toplayıp saymaktır –

for example, 10 x 100 = 1,000.

örneğin 10 x 100 = 1000.

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

Öyleyse dördüncü ve beşinci hücrelerdeki sayıları alıp

and multiply down from there.

oradan itibaren çarpalım.

20 and 30 each have one zero,

20 ve 30'da birer sıfır var,

so the product of both cells will have two trailing zeros,

böylece iki hücrenin çarpımında sonda iki sıfır olacak,

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

bunun yanı sıra bu hücrelerin bitişikteki sıfırla bitmeyen bir hücreyle çarpımında

will have only one.

sadece bir sıfır bulunacak.

When we continue all the way down,

Bu şekilde aşağı doğru ilerlersek

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

en alttaki hücrede 35 sıfır elde ederiz.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

Potansiyel nano-tavşan kıyameti konusunda çok endişeli değilseniz

you might notice that counting the zeros this way

sıfırları bu yolla saymanın Pascal üçgeninin bir parçasını

forms part of Pascal’s triangle.

oluşturduğunu da fark edebilirsiniz.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

Bu 35 sıfırı eldeki 46 basamaklı sayıya ekleyerek

yields an 81 digit number –

81 basamaklı bir sayı elde ederiz –

too big for the habitat to contain!

Yaşam hücresinin alacağından fazla!

You rush over and pull the emergency switch

Yedinci nesil tavşanların üremesinden hemen önce

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

koşup acil durum kolunu çekersin –

hare-raisingly close to disaster.

neredeyse tavşan kıyameti kopacaktı.