Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

Translator: Lily Le Reviewer: Trình Nguyễn Đức Khánh

Sau nhiều năm thí nghiệm

After years of experiments,

you’ve finally created the pets of the future–

bạn đã tìm ra loài vật nuôi của tương lai

nano-rabbits!

thỏ nano!

They’re tiny, they’re fuzzy…

Chúng tí hon, với bộ lông xù,

and they multiply faster than the eye can see.

và tốc độ nhân giống siêu nhanh mà mắt người không thể nhìn thấy.

In your lab there are 36 habitat cells,

Trong phòng thí nghiệm, có 36 chuồng thỏ

arranged in an inverted pyramid,

được sắp xếp theo hình kim tự tháp ngược

with 8 cells in the top row.

với tám chuồng ở hàng đầu.

The first has one rabbit,

Chuồng thứ nhất có một con thỏ,

the second has two, and so on,

Chuồng tiếp theo có hai, và cứ thế,

with eight rabbits in the last one.

cho đến tám con ở chuồng cuối cùng.

The other rows of cells are empty…

Những hàng khác đều trống...

for now.

tạm thời.

The rabbits are hermaphroditic,

Những con thỏ đều lưỡng tính,

and each rabbit in a given cell will breed once

và mỗi con trong một chuồng bất kì sẽ chỉ giao phối một lần

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

với từng con trong những chuồng liền kề theo hàng ngang,

producing exactly one offspring each time.

sinh ra duy nhất một con thỏ con, mỗi lần.

The newborn rabbits will drop into the cell

Những con thỏ mới sinh sẽ xuất hiện

directly below the two cells of its parents,

trong chuồng ngay dưới chuồng của bố mẹ,

and within minutes will mature and reproduce in turn.

trong vài phút, chúng sẽ lớn lên và tiếp tục sinh sản.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

Mỗi chuồng có thể chứa đến 10^80 con thỏ nano

that’s a 1 followed by 80 zeros –

- số 1 và 80 số 0 phía sau -

before they break free and overrun the world.

trước khi, chúng thoát ra và thống trị thế giới.

Your calculations have given you a 46-digit number

Những tính toán của bạn đã cho ra số có 46 chữ số

for the count of rabbits in the bottom cell–

ứng với số thỏ ở chuồng cuối cùng,

plenty of room to spare.

còn nhiều chỗ trống chán.

But just as you pull the lever to start the experiment,

Nhưng ngay khi bạn gạt cần để bắt đầu thí nghiệm,

your assistant runs in with terrible news.

trợ lý của bạn chạy vào báo tin dữ;

A rival lab has sabotaged your code

phòng thí nghiệm đối thủ đã phá huỷ mật mã của bạn,

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

khiến tất cả những số 0 phía sau trong kết quả nhận được đều bị xoá sạch.

That means you don’t actually know

Nghĩa là bạn sẽ không thể biết

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

liệu chuồng cuối cùng có thể chứa đủ tất cả số thỏ

and the reproduction is already underway!

trong khi quá trình nhân giống vẫn đang diễn ra!

To make matters worse,

Tình thế còn tồi tệ hơn,

your devices and calculators are all malfunctioning,

khi tất cả thiết bị và máy tính đều không hoạt động bình thường,

so you only have a few minutes to work it out by hand.

và bạn chỉ còn vài phút để giải quyết.

How many trailing zeros should there be

Sẽ có thể có bao nhiêu số 0

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

để không vượt giới hạn số thỏ trong chuồng cuối cùng?

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

Và liệu bạn có phải kéo cần gạt dừng thí nghiệm khẩn cấp?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

Dừng video tại đây nếu bạn muốn tự tìm câu trả lời.

Answer in 3

Câu trả lời trong 3

Answer in 2

2

Answer in 1

1

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

Không có đủ thời gian để tính chính xác số thỏ trong chuồng cuối cùng.

Nhưng tin tốt là, không cần phải làm thế.

The good news is we don’t need to.

All we need to figure out

Tất cả những gì ta cần tìm

is how many trailing zeros it has.

là có bao nhiêu số 0 phía sau.

But how can we know how many trailing zeros a number has

Nhưng làm thế nào để biết một số tận cùng bằng bao nhiêu số 0

without calculating the number itself?

mà không phải tính nó?

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

Biết rằng, ta có được số thỏ trong chuồng cuối cùng

through a process of multiplication –

bằng phép nhân, đúng nghĩa.

literally.

The number of rabbits in each cell

Số thỏ trong mỗi chuồng

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

chính là tích của số thỏ có trong hai chuồng bên trên.

And there are only two ways

Và chỉ có hai cách

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

để tạo ra số tận cùng bằng 0 bằng phép nhân:

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

một là nhân một số có hàng đơn vị là 5 với một số chẵn bất kì,

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

hai là nhân một số với số tận cùng bằng 0.

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

Giờ, hãy tính số thỏ ở hàng thứ hai

and see what patterns emerge.

để tìm ra quy luật.

Two of the numbers have trailing zeros –

Có hai trong số đó tận cùng bằng 0:

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

chuồng thứ tư có 20 con và chuồng thứ năm có 30.

But there are no numbers ending in 5.

Không có số nào tận cùng bằng 5 cả.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

VÌ cách duy nhất để được một số tận cùng bằng 5 bằng phép nhân

is by starting with a number ending in 5,

là một trong hai thừa số cũng tận cùng bằng 5,

there won’t be any more down the line either.

sẽ không có số nào như thế ở những hàng sau nữa.

That means we only need to worry

Do đó, ta chỉ cần quan tâm đến

about the numbers that have trailing zeros themselves.

những số có hàng đơn vị bằng 0.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

Một mẹo nhỏ để tính được số chữ số 0 tận cùng của một tích

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

là đếm và thêm số số 0 tận cùng có trong các thừa số vào tích

for example, 10 x 100 = 1,000.

ví dụ, 10 x 100 = 1.000.

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

Vậy, hãy lấy số thỏ có trong chuồng thứ tư và thứ năm

and multiply down from there.

và bắt đầu nhân từ đó.

20 and 30 each have one zero,

20 và 30 đều tận cùng bằng một chữ số 0,

so the product of both cells will have two trailing zeros,

nên tích của chúng sẽ tận cùng bằng hai chữ số 0,

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

trong khi tích của các chuồng có số thỏ không tận cùng bằng 0

will have only one.

sẽ chỉ tận cùng bằng một chữ số 0.

When we continue all the way down,

Tiếp tục với hàng bên dưới,

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

ta sẽ có 35 chữ số 0 ở chuồng cuối cùng.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

Nếu không vì quá lo lắng về thảm họa của thỏ nano,

you might notice that counting the zeros this way

bạn có thể đã để ý rằng đếm chữ số 0 tận cùng theo kiểu này

forms part of Pascal’s triangle.

tạo thành tam giác Pascal.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

Thêm 35 chữ số 0 vừa rồi với số có 46 chữ số ta có ban đầu

yields an 81 digit number –

tạo thành một số có 81 chữ số

too big for the habitat to contain!

vượt quá giới hạn của một chuồng chứa!

You rush over and pull the emergency switch

Bạn liền chạy đến gạt cần khẩn cấp

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

ngay khi đám thỏ thế hệ thứ bảy chuẩn bị trưởng thành,

hare-raisingly close to disaster.

và thảm hoạ thỏ nhân giống cận kề trong tích tắc.