Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

Traductor: Kevin Álvarez Revisor: Paula Motter

After years of experiments,

Tras años de experimentos,

you’ve finally created the pets of the future–

finalmente has creado las mascotas del futuro:

nano-rabbits!

¡los nanoconejos!

They’re tiny, they’re fuzzy…

Son pequeños, peluditos...

and they multiply faster than the eye can see.

y se multiplican más rápido de lo observable a simple vista.

In your lab there are 36 habitat cells,

En tu laboratorio hay 36 celdas,

arranged in an inverted pyramid,

dispuestas en forma de pirámide invertida,

with 8 cells in the top row.

con ocho celdas en la fila superior.

The first has one rabbit,

La primera tiene un conejo,

the second has two, and so on,

la segunda tiene dos, y así sucesivamente

with eight rabbits in the last one.

hasta llegar a ocho conejos en la última celda.

The other rows of cells are empty…

El resto de las celdas están vacías...

for now.

de momento.

The rabbits are hermaphroditic,

Los conejos son hermafroditas,

and each rabbit in a given cell will breed once

y cada conejo de cada celda se reproducirá una vez

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

con cada conejo de la celda adyacente en la fila horizontal,

producing exactly one offspring each time.

dando a luz exactamente a una cría por vez.

The newborn rabbits will drop into the cell

Los conejos recién nacidos caerán en la celda

directly below the two cells of its parents,

ubicada inmediatamente debajo de las dos celdas de sus padres,

and within minutes will mature and reproduce in turn.

alcanzarán la madurez en minutos, y se reproducirán a su turno.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

Cada celda puede alojar 10^80 nanoconejos,

that’s a 1 followed by 80 zeros –

es decir, un 1 seguido de 80 ceros,

before they break free and overrun the world.

antes de que escapen y dominen el mundo.

Your calculations have given you a 46-digit number

Tus cálculos te han dado un número de 46 dígitos

for the count of rabbits in the bottom cell–

al contabilizar los conejos de la última celda.

plenty of room to spare.

Hay espacio de sobra.

But just as you pull the lever to start the experiment,

Tan pronto como tiras de la palanca para empezar el experimento,

your assistant runs in with terrible news.

tu asistente llega con una noticia espantosa.

A rival lab has sabotaged your code

Un laboratorio rival ha saboteado tu código

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

para eliminar todos los ceros finales de tus resultados.

That means you don’t actually know

Eso quiere decir que realmente no sabes

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

si la última celda podrá alojar todos los conejos,

and the reproduction is already underway!

y ya se están reproduciendo.

To make matters worse,

Para empeorar las cosas,

your devices and calculators are all malfunctioning,

todos tus dispositivos y calculadoras no funcionan correctamente,

so you only have a few minutes to work it out by hand.

así que solo tienes unos minutos para hacer el cálculo a mano.

How many trailing zeros should there be

¿Cuántos ceros debería haber

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

al final del número de conejos en la última celda?

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

Y ¿necesitas tirar de la palanca de emergencia para detener el experimento?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

[Pausa el video ahora si quieres descubrirlo por ti mismo]

Answer in 3

[La respuesta en 3]

Answer in 2

[La respuesta en 2]

Answer in 1

[La respuesta en 1]

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

No hay tiempo suficiente para calcular la cifra exacta de conejos

en la última celda.

The good news is we don’t need to.

La buena noticia es que no hace falta.

All we need to figure out

Lo único que necesitamos saber

is how many trailing zeros it has.

es cuántos ceros tiene a la derecha.

But how can we know how many trailing zeros a number has

Pero ¿cómo podemos saber cuántos ceros tiene un número al final

without calculating the number itself?

sin calcular el número en cuestión?

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

Lo que sabemos es que para obtener el número de conejos en la última celda

through a process of multiplication –

debe hacerse una multiplicación...

literally.

literalmente.

The number of rabbits in each cell

El número de conejos en cada celda

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

es el producto del número de conejos en cada una de las dos celdas superiores.

And there are only two ways

Y solo hay dos formas de obtener un resultado

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

con ceros finales mediante una multiplicación.

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

O multiplicando un número que acabe en 5 por otro número par cualquiera,

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

o multiplicando números que acaben en cero.

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

Calculemos el número de conejos de la segunda fila

and see what patterns emerge.

y veamos si existe un patrón.

Two of the numbers have trailing zeros –

Dos de los números acaban en cero:

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

20 conejos en la cuarta celda y 30 en la quinta celda.

But there are no numbers ending in 5.

Pero no hay números que acaben en 5.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

Y como la única forma de obtener un número que acabe en 5

mediante una multiplicación

is by starting with a number ending in 5,

es partiendo de un número que acabe en 5,

there won’t be any more down the line either.

tampoco los habrá más adelante.

That means we only need to worry

Solo tenemos que fijarnos, pues,

about the numbers that have trailing zeros themselves.

en los números que terminen en cero.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

Un buen truco para saber la cantidad de ceros finales en un producto

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

es contar los ceros a la derecha de cada uno de los factores y sumarlos,

for example, 10 x 100 = 1,000.

por ejemplo: 10 x 100 = 1000.

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

Tomemos entonces los números de la cuarta y quinta celda

and multiply down from there.

y multipliquemos a partir de allí.

20 and 30 each have one zero,

El 20 y el 30 tienen un cero cada uno,

so the product of both cells will have two trailing zeros,

así que el producto de ambas celdas tendrá dos ceros a la derecha,

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

en tanto que el producto de una de ellas y su celda adyacente no terminada en cero

will have only one.

solo tendrá un solo cero al final.

When we continue all the way down,

A medida que seguimos multiplicando,

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

obtendremos 35 ceros en la última celda.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

Y si no estás demasiado preocupado por el potencial apocalipsis de nanoconejos,

you might notice that counting the zeros this way

podrás darte cuenta de que contando los ceros de esta forma

forms part of Pascal’s triangle.

se forma una parte del triángulo de Pascal.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

Cuando añadimos esos 35 ceros al número de 46 dígitos inicial,

yields an 81 digit number –

obtenemos un número de 81 cifras,

too big for the habitat to contain!

demasiado grande para que quepa en la celda.

Te apresuras y tiras de la palanca de emergencia

You rush over and pull the emergency switch

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

justo cuando la séptima generación estaba a punto de llegar a la madurez,

hare-raisingly close to disaster.

y evitas el desastre.