Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

翻訳: Akiko Kawagoe 校正: Tomoyuki Suzuki

After years of experiments,

何年もの実験の末

you’ve finally created the pets of the future–

ついに 未来のペットが 完成しました ー

nano-rabbits!

ナノラビットです！

They’re tiny, they’re fuzzy…

ちっちゃくて フワフワで...

and they multiply faster than the eye can see.

目にも留まらぬ速さで 繁殖します

In your lab there are 36 habitat cells,

あなたの研究室には

逆ピラミッド状に配置された 36室の生息部屋があり

arranged in an inverted pyramid,

with 8 cells in the top row.

最上段には８部屋あります

The first has one rabbit,

１番目の部屋には ナノラビットが１匹

the second has two, and so on,

２番目の部屋には ナノラビットが２匹 ...と続いて

with eight rabbits in the last one.

最後の部屋には ８匹います

The other rows of cells are empty…

その他の部屋は 空いています

for now.

今のところはね

The rabbits are hermaphroditic,

ナノラビットは 雌雄同体で

and each rabbit in a given cell will breed once

各部屋のナノラビットは それぞれ一度ずつ

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

水平に隣接した部屋にいる すべてのナノラビットと交配し

producing exactly one offspring each time.

毎回 必ず１匹の子孫を生みます

The newborn rabbits will drop into the cell

生まれたてのナノラビットは

directly below the two cells of its parents,

両親がいる部屋の 真下の部屋に入り

and within minutes will mature and reproduce in turn.

数分以内に成熟し 順に繁殖します

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

各部屋は 10の80乗匹まで 収容できます ―

that’s a 1 followed by 80 zeros –

つまり１の後に０が80個並びます ―

before they break free and overrun the world.

それを超えると ナノラビットは逃げ出し 世界を侵略してしまいます

Your calculations have given you a 46-digit number

あなたが計算したところ 最下段の部屋に入るナノラビットの数は

for the count of rabbits in the bottom cell–

46桁になっていて ―

plenty of room to spare.

まだ 余裕があります

But just as you pull the lever to start the experiment,

しかし 実験を始めようと レバーを引いた途端

your assistant runs in with terrible news.

助手が走ってやってきて ヒドい知らせを伝えました

A rival lab has sabotaged your code

ライバルの研究室が あなたのコードを改ざんしていて

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

計算結果に並ぶ末尾の０が すべて切り取られていたのです

That means you don’t actually know

つまり 最下段の部屋に すべてのナノラビットを収容できるのか

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

分からなくなってしまったのです

and the reproduction is already underway!

しかも 繁殖はすでに進行中！

To make matters worse,

さらに困ったコトに

your devices and calculators are all malfunctioning,

端末や電卓は すべて故障していて

so you only have a few minutes to work it out by hand.

数分のうちに 自分の手で問題解決する必要があります

How many trailing zeros should there be

最下段の部屋に入る ナノラビットの数の末尾には

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

０をいくつ付ければよいでしょうか？

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

また 緊急停止レバーを 引く必要はあるでしょうか？

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

自分で答えを考えたいなら ここでビデオを一時停止しましょう！

Answer in 3

答えまで ３秒

Answer in 2

答えまで ２秒

Answer in 1

答えまで １秒

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

最下段の部屋に入るナノラビットの 正確な数を計算するヒマはありません

The good news is we don’t need to.

幸い その必要はありません

All we need to figure out

私たちは 末尾に並ぶ０の個数さえ

is how many trailing zeros it has.

分かればいいのです

But how can we know how many trailing zeros a number has

しかし ナノラビットの数を計算せずに

without calculating the number itself?

どうやって 末尾の０の個数が 分かるのでしょうか？

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

分かっているのは 最下段の部屋に入る ナノラビットの数に辿り着くには

through a process of multiplication –

文字通り 掛け算による 計算（繁殖）過程で得られるということです

literally.

The number of rabbits in each cell

各部屋のナノラビットの数は

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

その上の２部屋にいるナノラビットの数を 掛け合わせた結果です

And there are only two ways

そして 掛け算の結果

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

末尾が０となる数字を得る方法は ２通りしかありません

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

末尾が５の数に 偶数を掛けるか

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

末尾が０の数を掛けるか です

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

では ２段目の部屋に入る ナノラビットの数を計算して

and see what patterns emerge.

どんなパターンが出てくるかを 見てみましょう

Two of the numbers have trailing zeros –

末尾が０の数が２つあります ―

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

４番目の部屋の「20匹」と ５番目の部屋の「30匹」 です

But there are no numbers ending in 5.

でも 末尾が５の数はありません

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

そして 掛け算をして 末尾が５となるのは

末尾が５の数字と 掛けた場合だけなので

is by starting with a number ending in 5,

there won’t be any more down the line either.

これより下の段にも 末尾が５の数は 出てきません

That means we only need to worry

となると 末尾が０の数だけに

about the numbers that have trailing zeros themselves.

注目すればいいわけです

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

そして 掛け算の結果 末尾に並ぶ ０の個数を知るための 賢い方法は

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

２つの数の末尾に並ぶ０の個数を 数えて 足すことです ―

for example, 10 x 100 = 1,000.

例えば 10 x 100 = 1,000 となります

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

では ４番目と５番目の部屋の 数から始めて

and multiply down from there.

そこから下に向かって 掛け算を進めてみましょう

20 and 30 each have one zero,

20と30には それぞれ０が１つずつあるので

so the product of both cells will have two trailing zeros,

この２部屋の数を掛けると 末尾に０が２つ並びます

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

一方 反対側に隣接する部屋は 末尾が０以外の数なので

will have only one.

掛け算の結果は 末尾に０が１つしかつきません

When we continue all the way down,

これをずっと下まで続けていくと

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

最下段の部屋では ０が35個並びます

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

もし ナノラビットによる大惨事が 起こる可能性に対し 心の余裕を残していれば

you might notice that counting the zeros this way

この方法で０を数えることが パスカルの三角形の一部となることに

forms part of Pascal’s triangle.

気付くかもしれませんね

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

すでに得られていた46桁の数に ０を35個足すと

yields an 81 digit number –

81桁になります ―

too big for the habitat to contain!

収容可能数を超えています！

You rush over and pull the emergency switch

ちょうど７段目のナノラビットが 成熟しようとしたところで

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

慌てて 緊急停止レバーを引きました ―

hare-raisingly close to disaster.

危うく 兎(と)んだ災難になるところでした