Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

Переводчик: Nataliia Pysemska Редактор: Yekaterina Jussupova

After years of experiments,

Спустя годы экспериментов

you’ve finally created the pets of the future–

вы наконец создали домашних питомцев будущего —

nano-rabbits!

это нанокролики!

They’re tiny, they’re fuzzy…

Они маленькие, пушистые

and they multiply faster than the eye can see.

и размножаются с невероятной скоростью.

In your lab there are 36 habitat cells,

В вашей лаборатории 36 клеток,

arranged in an inverted pyramid,

собранных в виде перевёрнутой пирамиды,

with 8 cells in the top row.

в верхнем ряду которой восемь клеток.

The first has one rabbit,

В первой клетке сидит один кролик,

the second has two, and so on,

во второй — два, и так далее.

with eight rabbits in the last one.

В последней клетке находятся восемь кроликов.

The other rows of cells are empty…

Следующий ряд клеток пуст,

for now.

по крайней мере, пока.

The rabbits are hermaphroditic,

Эти кролики двуполые,

and each rabbit in a given cell will breed once

и каждый кролик спарится один раз

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

с каждым кроликом в соседней клетке по горизонтали.

producing exactly one offspring each time.

В каждом помёте будет один крольчонок.

The newborn rabbits will drop into the cell

Крольчата попадут в клетки,

directly below the two cells of its parents,

расположенные под клетками их родителей,

and within minutes will mature and reproduce in turn.

за несколько минут вырастут и тоже дадут потомство.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

Каждая клетка может вместить не более 10^80 нанокроликов —

that’s a 1 followed by 80 zeros –

это единица с 80 нулями, —

before they break free and overrun the world.

затем кролики вырвутся на свободу и наводнят мир.

Your calculations have given you a 46-digit number

В результате вычислений вы получили 46-значное число,

for the count of rabbits in the bottom cell–

отражающее количество кроликов в нижней клетке —

plenty of room to spare.

остаётся ещё много свободного места.

But just as you pull the lever to start the experiment,

Но как только вы нажимаете на рычаг и начинаете эксперимент,

your assistant runs in with terrible news.

прибегает ваш ассистент с ужасными новостями:

A rival lab has sabotaged your code

конкурирующая лаборатория повредила ваш код,

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

поэтому все нули в конце получившегося числа исчезли.

That means you don’t actually know

Это значит, что вы точно не знаете,

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

сможет ли нижняя клетка вместить всех кроликов,

and the reproduction is already underway!

а они вот-вот начнут размножаться!

To make matters worse,

Проблему усугубляет

your devices and calculators are all malfunctioning,

поломка всех устройств и калькуляторов.

so you only have a few minutes to work it out by hand.

У вас есть несколько минут, чтобы решить задачу в уме.

How many trailing zeros should there be

Сколько нулей в конце числа,

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

отражающего количество кроликов в нижней клетке,

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

и нужно ли тянуть рычаг экстренного отключения?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

Нажмите на паузу, чтобы решить задачу самостоятельно.

Answer in 3

[Ответ через: 3]

Answer in 2

[Ответ через: 2]

Answer in 1

[Ответ через: 1]

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

Вы не успеете вычислить точное количество кроликов в нижней клетке.

The good news is we don’t need to.

Хорошая новость: вам это и не нужно.

All we need to figure out

Достаточно выяснить,

is how many trailing zeros it has.

сколько нулей в конце этого числа.

But how can we know how many trailing zeros a number has

Как же узнать количество нулей в конце числа

without calculating the number itself?

без вычисления самого числа?

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

Нам известно, что количество кроликов в нижней клетке

through a process of multiplication –

определяется размножением,

literally.

а вернее умножением.

The number of rabbits in each cell

Количество кроликов в каждой клетке —

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

это результат умножения количества кроликов в двух клетках над ней.

And there are only two ways

Есть всего два способа

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

получить числа, которые дадут ноль в результате умножения:

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

умножить число, оканчивающееся на пять, на любое чётное число

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

или перемножить любые числа, которые сами оканчиваются на ноль.

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

Подсчитаем количество кроликов во втором ряду

and see what patterns emerge.

и посмотрим, что получилось.

Two of the numbers have trailing zeros –

Два числа заканчиваются на ноль:

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

20 кроликов в четвёртой клетке и 30 — в пятой.

But there are no numbers ending in 5.

Чисел с цифрой пять на конце здесь нет.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

Чтобы получить при умножении число, оканчивающееся на пять,

is by starting with a number ending in 5,

один из множителей тоже должен иметь пятёрку на конце.

there won’t be any more down the line either.

Следовательно, цифр, оканчивающихся на пять, у нас не будет.

That means we only need to worry

Значит, рассматриваем только те числа,

about the numbers that have trailing zeros themselves.

которые оканчиваются на ноль.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

Есть удобный способ подсчитать количество нулей на конце числа —

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

суммировать все нули на концах множителей.

for example, 10 x 100 = 1,000.

Например, 10 x 100 = 1 000.

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

Возьмём числа в четвёртой и пятой клетках

and multiply down from there.

и умножим их друг на друга.

20 and 30 each have one zero,

20 и 30 имеют по одному нулю,

so the product of both cells will have two trailing zeros,

поэтому в результате умножения получится число с двумя нулями на конце.

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

Если же ноль есть только в одном из множителей,

will have only one.

мы получим число с одним нулём в конце.

When we continue all the way down,

В результате всех расчётов

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

мы получим число с 35 нулями в нижней клетке.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

И если вы не слишком обеспокоены возможным нанокроликовым апокалипсисом,

you might notice that counting the zeros this way

вы, вероятно, заметите, что подобный подсчёт нулей

forms part of Pascal’s triangle.

создаёт часть треугольника Паскаля.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

Прибавив эти 35 нулей к вычисленному ранее 46-значному числу,

yields an 81 digit number –

мы получим 81-значное число —

too big for the habitat to contain!

слишком большое для нашей клетки!

You rush over and pull the emergency switch

Вы тянете рычаг экстренного отключения как раз в тот момент,

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

когда седьмое поколение кроликов почти достигло зрелости, —

hare-raisingly close to disaster.

кроличье нашествие удалось предотвратить в последний момент.