Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

Tradutor: Raissa Mendes Revisor: Leonardo Silva

After years of experiments,

Após anos de experimentos,

you’ve finally created the pets of the future–

você finalmente criou os bichinhos de estimação do futuro --

nano-rabbits!

os nanocoelhos!

They’re tiny, they’re fuzzy…

Eles são miudinhos, peludinhos

and they multiply faster than the eye can see.

e se multiplicam mais rápido do que os olhos conseguem acompanhar.

In your lab there are 36 habitat cells,

No seu laboratório, existem 36 células habitat

arranged in an inverted pyramid,

dispostas numa pirâmide invertida,

with 8 cells in the top row.

com 8 células na fileira de cima.

The first has one rabbit,

A primeira possui um coelho,

the second has two, and so on,

a segunda, dois, e assim por diante,

with eight rabbits in the last one.

até chegar à última, com oito coelhos.

The other rows of cells are empty…

As outras fileiras de células estão vazias...

for now.

por enquanto.

The rabbits are hermaphroditic,

Os coelhos são hermafroditas,

and each rabbit in a given cell will breed once

e cada coelho de cada célula vai se acasalar uma vez

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

com todos os coelhos das células horizontais adjacentes,

producing exactly one offspring each time.

produzindo uma única cria por vez.

The newborn rabbits will drop into the cell

Os coelhinhos recém-nascidos vão cair na célula

directly below the two cells of its parents,

diretamente abaixo das duas células dos pais

and within minutes will mature and reproduce in turn.

e, dentro de minutos, vão virar adultos e se reproduzir também.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

Cada célula pode abrigar até 10^80 nanocoelhos –-

that’s a 1 followed by 80 zeros –

que é o algarismo 1 seguido de 80 zeros --

before they break free and overrun the world.

pois, se houver mais do que isso, eles vão fugir e invadir o mundo.

Your calculations have given you a 46-digit number

Pelos seus cálculos, você vai obter um número de 46 dígitos

for the count of rabbits in the bottom cell–

na contagem dos coelhos na célula de baixo --

plenty of room to spare.

ou seja, há espaço suficiente.

But just as you pull the lever to start the experiment,

Mas, quando você vai puxar a alavanca para iniciar o experimento,

your assistant runs in with terrible news.

seu assistente entra correndo com notícias terríveis.

A rival lab has sabotaged your code

Um laboratório rival sabotou o seu código,

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

de modo a cortar todos os zeros no final de seus resultados.

That means you don’t actually know

Isso significa que você não sabe

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

se a célula de baixo vai ser capaz de abrigar todos os coelhos --

and the reproduction is already underway!

e a reprodução já está em curso.

To make matters worse,

Para piorar as coisas,

your devices and calculators are all malfunctioning,

seus aparelhos e suas calculadoras não estão funcionando bem

so you only have a few minutes to work it out by hand.

e, por isso, você tem só alguns minutos pra fazer isso a mão.

How many trailing zeros should there be

Quantos zeros à direita deve haver

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

no final da contagem dos coelhos na parte de baixo do habitat?

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

Será que você vai precisar puxar a alavanca de emergência?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

{Pause o vídeo agora caso queira descobrir a resposta você mesmo.

Answer in 3

Resposta em: três.

Answer in 2

Resposta em: dois.

Answer in 1

Resposta em: um.]

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

Não há tempo para calcular o número exato de coelhos na última célula.

The good news is we don’t need to.

Mas, felizmente, isso não vai ser preciso.

All we need to figure out

Tudo o que precisamos descobrir

is how many trailing zeros it has.

é quantos zeros à direita ele vai ter.

But how can we know how many trailing zeros a number has

Mas como descobrir quantos zeros à direita tem um número

without calculating the number itself?

sem calcular o próprio número?

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

O que sabemos é que vamos chegar ao número de coelhos da última célula

through a process of multiplication –

através de um processo de multiplicação --

literally.

literalmente.

The number of rabbits in each cell

O número de coelhos em cada célula

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

é o produto do número de coelhos em cada uma das células acima dela.

And there are only two ways

E há apenas duas maneiras

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

de se conseguir números com zeros à direita através da multiplicação:

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

multiplicando um número terminado em cinco por qualquer número par

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

ou multiplicando números com zeros à direita por eles mesmos.

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

Vamos calcular o número de coelhos na segunda fileira

and see what patterns emerge.

e ver o padrão que vai surgir.

Two of the numbers have trailing zeros –

Dois dos números têm zeros à direita --

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

20 coelhos na quarta, e 30 na quinta célula.

But there are no numbers ending in 5.

Mas não há números terminados em cinco.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

E como o único jeito de se obter um número terminado em cinco

por meio da multiplicação é começar com um número terminado em cinco,

is by starting with a number ending in 5,

there won’t be any more down the line either.

não vai haver mais dali pra frente.

That means we only need to worry

Isso significa que temos de nos preocupar só com os números que têm zeros à direita.

about the numbers that have trailing zeros themselves.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

Um truque para se descobrir a quantidade de zeros à direita num produto

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

é contar e adicionar os zeros à direita em cada um dos fatores --

for example, 10 x 100 = 1,000.

por exemplo, 10 x 100 = 1.000.

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

Assim, vamos pegar os números da quarta e da quinta célula

and multiply down from there.

e multiplicar dali pra baixo.

20 and 30 each have one zero,

Os números 20 e 30 têm um zero cada,

so the product of both cells will have two trailing zeros,

assim, o produto de ambas as células terá dois zeros à direita,

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

enquanto o produto de qualquer célula ou da adjacente não terminada em zero

will have only one.

terá apenas um.

When we continue all the way down,

Quando vamos até o final,

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

terminamos com 35 zeros na última célula.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

E se você não se estressou com o potencial apocalipse dos nanocoelhos,

you might notice that counting the zeros this way

deve ter reparado que contar os zeros desse jeito

forms part of Pascal’s triangle.

forma parte do triângulo de Pascal.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

Adicionar esses 35 zeros ao número de 45 dígitos que tínhamos antes

yields an 81 digit number –

produz um número de 81 dígitos --

too big for the habitat to contain!

grande demais pra caber no habitat!

You rush over and pull the emergency switch

Aí, você corre e puxa a alavanca de emergência

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

bem na horinha em que a sétima geração de coelhos estiver quase maturando,

hare-raisingly close to disaster.

evitando assim um desastre.