Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

번역: 진섭 박 검토: Jihyeon J. Kim

After years of experiments,

수 년간의 실험을 통해

you’ve finally created the pets of the future–

여러분은 드디어 미래의 애완동물

nano-rabbits!

나노토끼 개발에 성공했습니다!

They’re tiny, they’re fuzzy…

이 토끼들은 아주 작고 보송보송하며

and they multiply faster than the eye can see.

눈에 안 보일 정도로 빨리 번식합니다.

In your lab there are 36 habitat cells,

여러분의 실험실에는 36개의 토끼집이

arranged in an inverted pyramid,

역피라미드 모양으로 설치되어 있습니다.

with 8 cells in the top row.

맨 윗 줄에는 8개가 있습니다.

The first has one rabbit,

첫번째 집에는 토끼 한 마리,

the second has two, and so on,

두 번째는 두 마리, 그렇게 갑니다.

with eight rabbits in the last one.

마지막 집에는 8마리가 있겠죠.

The other rows of cells are empty…

다른 집들은 지금은 비어 있습니다.

for now.

The rabbits are hermaphroditic,

이 토끼들은 암수 한 몸이고

and each rabbit in a given cell will breed once

하나의 방마다 한 번씩 번식하는데

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

옆으로 인접한 집에서는

producing exactly one offspring each time.

한 번에 아기토끼를 정확히 한 마리씩 낳습니다.

The newborn rabbits will drop into the cell

새롭게 태어난 토끼는

directly below the two cells of its parents,

그 부모가 있는 바로 아래의 집으로 내려가고

and within minutes will mature and reproduce in turn.

매 분마다 토끼들은 성장하여 번식 할 수 있습니다.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

하나의 집은 10의 80승 만큼의 나노토끼 즉,

that’s a 1 followed by 80 zeros –

1뒤에 80개의 0이 있는 정도가 되면

before they break free and overrun the world.

집이 터지고 토끼들이 세상 밖으로 방출되고 맙니다.

Your calculations have given you a 46-digit number

여러분들이 계산한 결과 46자리 숫자의 토끼가

for the count of rabbits in the bottom cell–

가장 아래집에 들어가는 것으로 밝혀져

plenty of room to spare.

충분한 공간이 있는 것으로 확인 하였습니다.

But just as you pull the lever to start the experiment,

그런데 실험을 시작하기 위해서 레버를 당기자마자

your assistant runs in with terrible news.

여러분들의 조수가 달려와 끔찍한 뉴스를 전해 옵니다.

A rival lab has sabotaged your code

경쟁사 실험실에서 여러분들의 실험 코드를 파괴해 버리는 바람에

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

계산했 던 결과가 0을 모두 뺀 값 이었다는 겁니다.

That means you don’t actually know

그 말은 여러분은 이제

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

맨 아래집에 토끼들을 다 데리고 있을 수 있는지 알 수가 없고

and the reproduction is already underway!

번식은 이미 시작되고 있다는 뜻입니다!

To make matters worse,

상황을 더 악화시켜

your devices and calculators are all malfunctioning,

여러분의 기기와 계산기가 모두 고장이 나서

so you only have a few minutes to work it out by hand.

고작 몇 분만에 여러분들은 손으로 계산을 해야 한다고 합니다.

How many trailing zeros should there be

뒤에 0을 얼마나 붙여서 세어야

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

가장 아래쪽에 있는 토끼집의 토끼수가 될까요?

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

그리고 여러분은 비상정지 레버를 당겨야 할까요?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

혼자서 해결해 보시려면 잠시 영상을 멈추어 보세요.

Answer in 3

정답공개 3초 전

Answer in 2

정답공개 2초 전

Answer in 1

정답공개 1초 전

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

마지막 집 속에 있는 토끼의 정확한 수를 셀 시간은 없습니다.

The good news is we don’t need to.

좋은 소식은 우리가 그렇게 하지 않아도 된다는 것입니다.

All we need to figure out

우리가 단지 알아야 할 것은

is how many trailing zeros it has.

0이 뒤에 몇 개나 붙는지 뿐입니다.

But how can we know how many trailing zeros a number has

그렇지만 어떻게 뒤에 0이 몇 개나 붙는지

without calculating the number itself?

숫자 자체를 계산하지 않고 알아 낼 수 있을까요?

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

우리가 알고 있는 사실은 맨 아래 집의 토끼 수는

through a process of multiplication –

곱셉의 결과라는 것입니다.

literally.

말 그대로 그렇습니다.

The number of rabbits in each cell

각 집에 있는 토끼의 수는

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

바로 위에 있는 집에 있는 토끼 수를 곱한 값과 같습니다.

And there are only two ways

그리고 다음 두 개의 방법 만이

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

곱셉을 했을 때 뒤에 0이 붙습니다.

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

곱하는 두 수가 하나는 5로 끝나고 하나는 짝수로 끝나거나

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

곱하는 수가 0으로 끝날 때입니다.

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

두 번째 줄에 있는 집에 토끼 수를 계산해 보면서

and see what patterns emerge.

어떠한 규칙이 나타나는지 볼까요.

Two of the numbers have trailing zeros –

두 번째 줄 숫자 중 두 개가 0으로 끝나는데

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

네 번째 집에 토끼 20마리 다섯 번째 집에 토끼 30마리 입니다.

But there are no numbers ending in 5.

그러나 두 번째 줄에는 5로 끝나는 수가 없습니다.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

그리고 곱셈을 해서 5로 끝나는 숫자가 나오는 유일한 방법은

is by starting with a number ending in 5,

5로 끝나는 숫자를 곱하는 것 이므로,

there won’t be any more down the line either.

이제 아래로는 5로 끝나는 숫자는 나올 수 없습니다.

That means we only need to worry

다시 말해 이제 우리가 고려해야 할 경우는

about the numbers that have trailing zeros themselves.

숫자 자체가 0으로 끝나는 것 뿐입니다.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

그리고 계산 값에서 0의 수를 세는 방법에서 획기적인 힌트가 생기는데

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

곱하는 수의 0 개수를 더하기만 하면 됩니다.

for example, 10 x 100 = 1,000.

10 x 100 = 1,000 같은 경우를 예로 들 수 있습니다.

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

이제 네 번째와 다섯 번째 줄에 있는 숫자들을 살펴보고

and multiply down from there.

이어서 곱해 내려가 봅시다.

20 and 30 each have one zero,

20과 30은 0을 한 개씩 가지고 있으므로

so the product of both cells will have two trailing zeros,

곱한 값은 0 두 개로 끝날 것이고

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

다른 집의 토끼 수를 곱할 때 인접한 집에는 0으로 끝나는 숫자가 없으므로

will have only one.

값은 0을 하나만 갖게 됩니다.

When we continue all the way down,

계속해서 계산해 내려가 보면,

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

맨 바닥에 있는 집에는 0을 35개 가진 숫자가 나옵니다.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

이제 만약 여러분들이 잠재적 나노토끼 재앙에 대한 스트레스가 좀 해소 되었다면

you might notice that counting the zeros this way

이러한 방식으로 나온 0의 수의 형태가

forms part of Pascal’s triangle.

파스칼 삼각형의 일부분 이라는 것이 보이실 겁니다.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

35개의 0앞에 46자리의 숫자가 온다면

yields an 81 digit number –

81자리의 숫자가 산출 되므로

too big for the habitat to contain!

토끼집이 모든 토끼들을 수용하기에는 너무 큰 수 입니다!

You rush over and pull the emergency switch

여러분들은 달려가서 비상정지 레버를 당기고

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

7번째 세대의 토끼들이 자라나기 직전

hare-raisingly close to disaster.

끔찍하고 거대한 재양을 가까스로 막을 수 있었습니다.