Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

Traduttore: Elisabetta Biolzi Revisore: Agnese Giacomelli

After years of experiments,

Dopo anni di esperimenti

you’ve finally created the pets of the future–

avete finalmente creato gli animali del futuro:

nano-rabbits!

i nano-conigli!

They’re tiny, they’re fuzzy…

Sono piccoli, pelosetti

and they multiply faster than the eye can see.

e si moltiplicano più velocemente di quanto l’occhio possa percepire.

In your lab there are 36 habitat cells,

Nel vostro laboratorio ci sono 36 habitat

arranged in an inverted pyramid,

sistemati a piramide inversa

with 8 cells in the top row.

con 8 celle nella parte alta.

The first has one rabbit,

La prima ha un coniglio,

la seconda due, e così via,

the second has two, and so on,

with eight rabbits in the last one.

con otto conigli nell’ultima.

The other rows of cells are empty…

Le altre file sono vuote

for now.

per ora.

The rabbits are hermaphroditic,

I conigli sono ermafroditi

and each rabbit in a given cell will breed once

e ognuno di loro, in ogni cella, si accoppierà una volta

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

con ogni coniglio delle celle orizzontali adiacenti,

producing exactly one offspring each time.

dando vita a un solo figlio ogni volta.

The newborn rabbits will drop into the cell

I conigli appena nati verranno messi nella cella

directly below the two cells of its parents,

subito sotto alle due celle dei loro genitori

and within minutes will mature and reproduce in turn.

ed entro alcuni minuti diventeranno adulti e si riprodurranno a loro volta.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

Ogni cella può contenere 10^80 nano-conigli,

that’s a 1 followed by 80 zeros –

cioè un 1 seguito da 80 zeri,

before they break free and overrun the world.

prima che questi si liberino e invadano il mondo.

Your calculations have given you a 46-digit number

I vostri calcoli vi hanno portato a un numero da 46 cifre

for the count of rabbits in the bottom cell–

per il totale dei conigli nella cella inferiore,

plenty of room to spare.

c’è ancora molto spazio libero.

But just as you pull the lever to start the experiment,

Ma appena si tira la leva per iniziare l’esperimento

your assistant runs in with terrible news.

l’assistente irrompe nella stanza con notizie terribili.

A rival lab has sabotaged your code

Un laboratorio rivale ha manomesso il codice

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

e tutti gli zeri alla fine dei risultati sono stati cancellati.

That means you don’t actually know

Ciò significa che non si sa con certezza

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

se la cella inferiore è in grado di contenere tutti i conigli

and the reproduction is already underway!

e la riproduzione è già in corso!

To make matters worse,

A peggiorare le cose,

your devices and calculators are all malfunctioning,

i dispositivi e i calcolatori non funzionano molto bene

so you only have a few minutes to work it out by hand.

quindi si hanno pochi minuti per cavarsela con le proprie mani.

How many trailing zeros should there be

Quanti zeri finali dovrebbero esserci

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

alla fine del numero di conigli nell’habitat inferiore?

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

Bisogna tirare la leva di emergenza che causa lo spegnimento della macchina?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

Mettete in pausa il video per trovare la risposta da soli.

Answer in 3

Risposta in 3

Answer in 2

2

Answer in 1

1

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

Non c’è abbastanza tempo per calcolare l’esatto numero di conigli della cella.

The good news is we don’t need to.

La buona notizia è che non dobbiamo farlo.

All we need to figure out

Tutto ciò che ci serve

is how many trailing zeros it has.

è il numero di zeri finali.

But how can we know how many trailing zeros a number has

Ma come possiamo scoprire quanti ne ha

without calculating the number itself?

senza calcolare il numero stesso?

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

Ciò che sappiamo è che arriviamo al numero di conigli nella cella inferiore

through a process of multiplication –

attraverso un processo di moltiplicazione,

literally.

letteralmente.

The number of rabbits in each cell

Il numero di conigli di ogni cella

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

è il prodotto del numero di conigli in ognuna delle due celle sopra di essa.

And there are only two ways

E ci sono solo due modi

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

per ottenere numeri con zeri finali attraverso la moltiplicazione:

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

o moltiplicando un numero che finisce per 5 con qualunque numero pari

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

o moltiplicando dei numeri che abbiano proprio degli zeri finali.

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

Calcoliamo il numero di conigli nella seconda riga

and see what patterns emerge.

e vediamo che schema emerge.

Two of the numbers have trailing zeros –

Due numeri hanno degli zero finali,

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

20 conigli nella quarta cella e 30 nella quinta.

But there are no numbers ending in 5.

Ma non ci sono numeri che finiscono per 5.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

Dato che l’unico modo per avere un numero che finisce con 5 con la moltiplicazione

is by starting with a number ending in 5,

è iniziare con un numero che finisce con 5,

there won’t be any more down the line either.

non ce ne saranno più neanche più in basso.

That means we only need to worry

Ciò significa che bisogna pensare

about the numbers that have trailing zeros themselves.

solo ai numeri che hanno degli zero finali.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

E un trucchetto per scoprire quanti zero finali ha un prodotto

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

è contare e aggiungere gli zero finali di ognuno dei fattori,

for example, 10 x 100 = 1,000.

per esempio, 10 x 100 = 1.000.

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

Prendiamo i numeri della quarta e della quinta cella

and multiply down from there.

e moltiplichiamo per difetto a partire da lì.

20 and 30 each have one zero,

20 e 30 hanno uno zero ognuno,

so the product of both cells will have two trailing zeros,

quindi il prodotto di entrambe le celle avrà due zero finali,

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

mentre il prodotto di una delle due celle con quello di una adiacente senza zeri

will have only one.

ne avrà solo uno.

When we continue all the way down,

Continuando fino in fondo,

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

finiamo con 35 zeri nell’ultima cella.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

E se non siete troppo stressati da una potenziale apocalisse di nano-conigli,

you might notice that counting the zeros this way

potreste notare che contare gli zeri in questo modo

forms part of Pascal’s triangle.

forma parte del triangolo di Pascal.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

Aggiungendo questi 35 zeri al numero da 46 cifre di prima

yields an 81 digit number –

otteniamo un numero da 81 cifre,

too big for the habitat to contain!

troppo grande per l’ultimo habitat!

You rush over and pull the emergency switch

Vi precipitate alla leva e la tirate

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

proprio quando la settima generazione di conigli stava per diventare adulta,

hare-raisingly close to disaster.

ecco come allevare lepri con destinazione disastro.