Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

Translator: Pavlina Koleva Reviewer: Anton Hikov

After years of experiments,

След години експерименти,

you’ve finally created the pets of the future–

най-сетне сте изобретили домашните любимци на бъдещето -

nano-rabbits!

нано зайци!

They’re tiny, they’re fuzzy…

Те са малки, те са пухкави...

and they multiply faster than the eye can see.

и се множат по-бързо, от колкото може да види човешкото око.

In your lab there are 36 habitat cells,

Във вашата алборатория има 36 клетки,

arranged in an inverted pyramid,

подредени в обърната пирамида,

with 8 cells in the top row.

с осем клетки на най-горния ред.

The first has one rabbit,

Първата има един заек,

the second has two, and so on,

втората два и така нататък,

with eight rabbits in the last one.

до осем заека в последната.

The other rows of cells are empty…

Останалите редове клетки са празни...

for now.

за сега.

The rabbits are hermaphroditic,

Зайците са хермафродитни,

and each rabbit in a given cell will breed once

а всеки заек в дадена клетка ще се разножи веднъж

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

с всеки заек в хоризонтално съседните клетки,

producing exactly one offspring each time.

репродуцирайки точно един потомък всеки път.

The newborn rabbits will drop into the cell

Новородените зайци ще паднат в клетката,

directly below the two cells of its parents,

директно под двете клетки на родителите им

and within minutes will mature and reproduce in turn.

и след минути ще пораснат и ще се размножават на свой ред.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

Всяка клетка може да съдържа 10 на 80-та степен нано зайци -

that’s a 1 followed by 80 zeros –

това значи 1 следвано от 80 нули -

before they break free and overrun the world.

преди да се измъкнат и да пренаселят света.

Your calculations have given you a 46-digit number

Вашите изчисления са ви изкарали 46 цифрено число

for the count of rabbits in the bottom cell–

за броя зайци в най-долната клетка -

plenty of room to spare.

достатъчно свободно място.

But just as you pull the lever to start the experiment,

Но точно докато дърпате лоста, за да започнете експеримента,

your assistant runs in with terrible news.

асистентът ви нахълтва с ужасни новини.

A rival lab has sabotaged your code

Конкурентна лаборатория е саботирала кода ви

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

така, че всички нули на края на резултата ви са били отрязани.

That means you don’t actually know

Това значи, че не знаете със сигурност

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

дали най-долната клетка ще може да събере всички зайци -

and the reproduction is already underway!

а репродуцирането вече е в ход!

To make matters worse,

И за да стане още по-лошо,

your devices and calculators are all malfunctioning,

всичките ви устройства и калкулатори не функционират правилно,

so you only have a few minutes to work it out by hand.

така че имате няколко минути да изчислите на ръка.

How many trailing zeros should there be

Колко нули на края трябва да има

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

за броя зайци в най-долния хабитат?

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

И дали трябва да дръпнете ръчката за извънредно спиране?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

Спрете видеото тук, ако искате сами да помислите.

Answer in 3

Отговор след 3

Отговор след 2

Answer in 2

Отговор след 1

Answer in 1

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

Няма достатъчно време да изчислите точния брой на зайците в последната клетка.

The good news is we don’t need to.

Добрата новина е, че не трябва.

All we need to figure out

Просто трябва да изчислим

is how many trailing zeros it has.

колко нули има на края.

But how can we know how many trailing zeros a number has

Но как можем да разберем колко нули има дадено число на края,

without calculating the number itself?

без да изчислим самото него?

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

Това, което знаем е, че до финалният брой зайци в най-долната клетка стигаме

through a process of multiplication –

чрез процес на умножение -

literally.

буквално.

The number of rabbits in each cell

Броят на зайците във всяка клетка

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

е умножението на зайците от всяка от двете клетки над нея.

And there are only two ways

И има само два начина

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

да получим нули в края чрез умножение:

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

или чрез умножение на число, завършващо на 5 по четно число,

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

или чрез умножение с числа завършващи с нули.

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

Нека изчислим броя зайци във втория ред

and see what patterns emerge.

и да видим какви модели излизат.

Two of the numbers have trailing zeros –

Две от числата имат нули на края -

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

20 заека в четвъртата клетка и 30 в петата.

But there are no numbers ending in 5.

Но няма числа завършващи на 5.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

И тъй като единственият начин да получиш число завършващо на 5 чрез умножение

is by starting with a number ending in 5,

е започвайки от число завършващо на 5,

there won’t be any more down the line either.

няма да има такива надолу по пирамидата също.

That means we only need to worry

Това значи, че трябва да се тревожим само

about the numbers that have trailing zeros themselves.

за числата, които завършват на нули.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

И готин номер да изчислим броя на нулите в едно произведение

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

е да преброим и съберем нулите в края на всеки от множителите -

for example, 10 x 100 = 1,000.

примерно 10 x 100 = 1 000.

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

Така че да вземем числата в четвъртата и петата клетки

and multiply down from there.

и да уножавеме от там надолу.

20 and 30 each have one zero,

20 и 30 имат по една нула,

so the product of both cells will have two trailing zeros,

така че произведението им ще има 2 нули в края,

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

докато произведението на тези клетки и съседните, не завършващи на нула,

will have only one.

ще има само една.

When we continue all the way down,

Като продължим до долу

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

приключваме с 35 нули в най-долната клетка.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

И ако не сте твърде стресирани за потенциалният нано заешки апокалипсис,

you might notice that counting the zeros this way

може да забележите, че броенето на нулите по този начин

forms part of Pascal’s triangle.

формира част от триъгълника на Паскал.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

Добавянето на тези 35 нули към 46 цифреното число, което имахме преди

yields an 81 digit number –

прави 81 цифрово число -

too big for the habitat to contain!

твърде голямо, за да се побере в хабитата!

You rush over and pull the emergency switch

Втурвате се и дръпвате аварийния лост,

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

тъкмо докато седмото поколение зайци започва да съзрява -

hare-raisingly close to disaster.

зайстрашително близо до катастрофа.