Can you solve the multiplying rabbits riddle? - Alex Gendler

Translator: sadegh zabihi Reviewer: Behdad Khazaeli

After years of experiments,

پس از سال‌ها آزمایش،

you’ve finally created the pets of the future–

بالاخره حیوانات خانگی آینده را ساخته‌اید -

nano-rabbits!

خرگوش‌های نانو!

They’re tiny, they’re fuzzy…

آنها کوچک هستند، کرکی هستند ...

and they multiply faster than the eye can see.

و سریع‌تر از آنکه چشم بتواند ببیند تکثیر می‌شوند.

In your lab there are 36 habitat cells,

در آزمایشگاه شما ۳۶ سلول زیستگاه هست،

arranged in an inverted pyramid,

که در یک هرم برعکس چیده شده‌اند،

with 8 cells in the top row.

و در بالاترین ردیف ۸ سلول وجود دارد.

The first has one rabbit,

اولی یک خرگوش دارد،

the second has two, and so on,

دومی دوتا، و به همین ترتیب،

with eight rabbits in the last one.

تا آخری که هشت خرگوش دارد.

The other rows of cells are empty…

در ردیف‌های دیگر سلول‌ها خالی هستند ...

for now.

فعلاً.

The rabbits are hermaphroditic,

خرگوش‌ها نرماده هستند،

and each rabbit in a given cell will breed once

و هر خرگوش در هر سلول یک بار

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

با تمام خرگوش‌هایی که در سلول‌های افقی مجاور هستند جفت‌گیری می‌کند،

producing exactly one offspring each time.

و هر بار دقیقاً یک بچه به دنیا می‌آورد.

The newborn rabbits will drop into the cell

نوزاد خرگوش داخل سلولی قرار می‌گیرد

directly below the two cells of its parents,

که درست زیر سلول‌های والدینش است،

and within minutes will mature and reproduce in turn.

و در چند دقیقه بالغ می‌شود و خودش شروع به تولیدمثل می‌کند.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits –

هر سلول می‌تواند ۱۰ به توان ۸۰ خرگوش نانو را در خود جای دهد -

that’s a 1 followed by 80 zeros –

یعنی یک و ۸۰ صفر جلوی آن -

before they break free and overrun the world.

پیش از آنکه فرار کنند و دنیا را بگیرند.

Your calculations have given you a 46-digit number

در محاسبات‌تان برای تعداد خرگوش‌های ردیف آخر

for the count of rabbits in the bottom cell–

به عددی ۴۶ رقمی رسیده‌اید -

plenty of room to spare.

خیلی جا دارد.

But just as you pull the lever to start the experiment,

اما وقتی اهرم را می‌کشید تا آزمایش شروع شود،

your assistant runs in with terrible news.

دستیارتان با اخباری بسیار بد داخل می‌شود.

A rival lab has sabotaged your code

آزمایشگاه رقیب در کد شما خرابکاری کرده

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

و تمام صفرهای آخر نتایج شما حذف شده‌اند.

That means you don’t actually know

این یعنی در واقع نمی‌دانید

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits –

ردیف آخر خواهد توانست همه خرگوش‌ها را نگه‌دارد یا نه -

and the reproduction is already underway!

و تولیدمثل هم شروع شده است!

To make matters worse,

برای اینکه اوضاع بدتر شود،

your devices and calculators are all malfunctioning,

تمام دستگاه‌ها و ماشین‌حساب‌هایتان خراب شده‌اند،

so you only have a few minutes to work it out by hand.

و فقط چند دقیقه وقت دارید تا دستی مسئله را حل کنید.

How many trailing zeros should there be

چند صفر باید به دنبال

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

تعداد خرگوش‌ها در ردیف آخر بیاید؟

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

و باید اهرم توقف اضطراری را بکشید یا نه؟

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

اگر می‌خواهید خودتان معما را حل کنید ویدیو را اینجا متوقف کنید.

Answer in 3

جواب در ۳

Answer in 2

جواب در ۲

Answer in 1

جواب در ۱

There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

وقت برای محاسبه دقیق تعداد خرگوش‌ها در سلول آخر تنگ است.

The good news is we don’t need to.

خبر خوب اینکه لازم هم نیست.

All we need to figure out

تمام چیزی که باید پیدا کنیم

is how many trailing zeros it has.

تعداد صفرهای جلوی آن است.

But how can we know how many trailing zeros a number has

اما بدون محاسبه یک عدد

without calculating the number itself?

از کجا بفهمیم چند صفر جلوی آن هست؟

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

چیزی که می‌دانیم این است که از طریق یک فرایند ضرب

through a process of multiplication –

به تعداد خرگوش‌های سلول پایینی می‌رسیم -

literally.

در واقع.

The number of rabbits in each cell

تعداد خرگوش‌های هر سلول

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

حاصل ضرب تعداد خرگوش‌های موجود در دو سلول بالای آن است.

And there are only two ways

و فقط دو راه هست

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

که از طریق ضرب به عددی منتهی به صفر برسیم:

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

یا باید عددی منتهی به ۵ را در عددی زوج ضرب کنیم،

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

یا با ضرب اعدادی که خود به صفر منتهی می‌شوند.

Let’s calculate the number of rabbits in the second row

بیایید تعداد خرگوش‌های ردیف دوم را حساب کنیم

and see what patterns emerge.

و ببینیم چه الگویی ظاهر می‌شود.

Two of the numbers have trailing zeros –

دوتا از عددها به صفر ختم می‌شوند -

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

۲۰ خرگوش در سلول چهارم و ۳۰ تا در سلول پنجم.

But there are no numbers ending in 5.

اما هیچ عددی به پنج ختم نشده است.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

و از آنجا که تنها راه رسیدن به عددی منتهی به ۵ از طریق ضرب

is by starting with a number ending in 5,

شروع کردن با عددی است که به ۵ ختم می‌شود،

there won’t be any more down the line either.

در ادامه هم به وجود نخواهد آمد.

That means we only need to worry

این یعنی فقط باید

about the numbers that have trailing zeros themselves.

نگران اعدادی باشیم که خود به صفر ختم شده‌اند.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

و یک حقه تمیز برای پیدا کردن تعداد صفرهای جلوی یک عدد در ضرب

is to count and add the trailing zeros in each of the factors –

شمردن و جمع زدن تعداد صفرهای هر یک از عوامل ضرب است -

for example, 10 x 100 = 1,000.

مثلاً ۱۰x۱۰۰=۱٫۰۰۰.

So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells

پس بیایید اعداد سلول چهارم و پنجم را برداریم

and multiply down from there.

و ضرب کنیم و پایین برویم.

20 and 30 each have one zero,

۲۰ و ۳۰ هر کدام یک صفر دارند،

so the product of both cells will have two trailing zeros,

پس ضرب این دو سلول به دو صفر ختم خواهد شد،

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

در حالی که ضرب هر یک از آنها با یک سلول منتهی به غیر صفر کناری

will have only one.

تنها یک صفر خواهد داشت.

When we continue all the way down,

وقتی تا پایین ادامه می‌دهیم،

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

در سلول پایینی به ۳۵ صفر می‌رسیم.

And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

و اگر خیلی درباره آخرالزمان نانوخرگوشی نگران نباشید،

you might notice that counting the zeros this way

ممکن است متوجه شوید که شمارش صفرها به این صورت

forms part of Pascal’s triangle.

بخشی از مثلث پاسکال را شکل می‌دهد.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

با اضافه کردن این ۳۵ صفر به عدد ۴۶ رقمی که پیش‌تر داشتیم

yields an 81 digit number –

عددی ۸۱ رقمی به وجود می‌آورد -

too big for the habitat to contain!

خیلی بیشتر از ظرفیت محفظه است!

You rush over and pull the emergency switch

به سرعت می‌روید و اهرم اضطراری را می‌کشید

just as the seventh generation of rabbits was about to mature –

دقیقا زمانی که نسل هفتم خرگوش‌ها در حال بالغ شدن بود -

hare-raisingly close to disaster.

پرورش خرگوش نزدیک بود به فاجعه ختم شود.