Can you solve the three gods riddle? - Alex Gendler

Consegues resolver o enigma dos três deuses? — Alex Gendler

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel Vaz Belchior

Created by logician Raymond Smullyan

Criado pelo lógico Raymond Smullyan

and popularized by his colleague George Boolos,

e popularizado pelo seu colega George Boolos,

this riddle has been called the hardest logic puzzle ever.

este enigma já foi considerado

o quebra-cabeças mais difícil de sempre.

You and your team have crash-landed on an ancient planet.

Tu e a tua equipa despenharam-se num planeta antigo.

The only way off is to appease its three alien overlords,

A única forma de saírem de lá

é apaziguarem os três senhores extraterrestres,

Tee, Eff, and Arr,

Tee, Eff e Arr,

by giving them the correct artifacts.

dando-lhes os artefactos corretos.

Unfortunately, you don't know who is who.

Infelizmente, vocês não sabem quem é quem.

From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions,

Numa inscrição, ficam a saber que podem fazer-lhes três perguntas

de resposta "sim" ou "não",

each addressed to any one lord.

cada uma dirigida a qualquer dos senhores.

Tee's answers are always true,

As respostas de Tee são sempre verdadeiras.

Eff's are always false,

As de Eff são sempre falsas.

and Arr's answer is random each time.

e a resposta de Arr é sempre ao acaso.

But there's a problem.

Mas há um problema.

You've deciphered the language enough to ask any question,

Vocês decifraram a língua o bastante para fazer qualquer pergunta,

but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes

mas não sabem qual das duas palavras "ozo" ou "ulu" significa "sim"

and which means no.

e qual delas significa "não".

How can you still figure out which alien is which?

Como conseguem descobrir quem são os extraterrestres?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

[Faz aqui uma pausa se quiseres descobrir sozinho.]

Answer in: 3

Resposta em: 3

2

2

1

1

At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible.

À primeira vista, o quebra-cabeças não parece difícil, parece impossível.

What good is asking a question

Para que serve fazer uma pergunta

if you can neither understand the answer nor know if it's true?

se não percebemos a resposta nem sabemos se ela é verdadeira?

But it can be done.

Mas pode fazer-se.

The key is to carefully formulate our questions

A chave é formular cuidadosamente as nossas perguntas

so that any answer yields useful information.

para que qualquer resposta contenha informações úteis.

First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean

Primeiro, podemos resolver o problema

de não sabermos o significado de "ozo" e "ulu"

by including the words themselves in the questions,

incluindo essas mesmas palavras nas perguntas,

and secondly, if we load each question with a hypothetical condition,

e depois, se colocarmos em cada pergunta uma situação hipotética,

whether an alien is lying or not won't actually matter.

não interessa se os extraterrestres estão a mentir ou não.

To see how that could work,

Para vermos como isso funciona,

imagine our question is whether two plus two is four.

imagina que a pergunta é se dois mais dois são quatro.

Instead of posing it directly,

Em vez de a colocar diretamente, diríamos:

we say, "If I asked you whether two plus two is four,

"Se te perguntar se dois mais dois são quatro,

would you answer 'ozo'?"

"responderás 'ozo'?"

If 'ozo' means yes and the overlord is Tee,

Se "ozo" significa "sim" e o senhor for Tee,

it truthfully replies, "ozo."

ele responde, triunfante: "ozo".

But what if we ask Eff?

Mas e se perguntarmos a Eff?

Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question,

Ele devia responder "ulu", ou seja, "não", à pergunta sub-reptícia

so it lies and replies 'ozo' instead.

mas mentirá e responderá "ozo".

And if 'ozo' actually means no,

E se "ozo" significar não,

then the answer to our embedded question is 'ulu,'

a resposta à pergunta sub-reptícia será "ulu",

and both Tee and Eff still reply 'ozo,'

Tanto Tee como Eff responderão "ozo",

each for their own reasons.

cada um pelas suas próprias razões.

If you're confused about why this works,

Se estão confusos sobre porque é que isto funciona,

the reason involves logical structure.

a razão envolve uma estrutura lógica.

A double positive and a double negative both result in a positive.

Uma dupla positiva e uma dupla negativa resultam ambas numa positive.

Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way

Assim, podemos ter a certeza de que fazendo uma pergunta assim a Tee ou a Eff

will yield 'ozo' if the hypothetical question is true

resultará num "ozo" se a pergunta hipotética for verdade

and 'ulu' if it's false

e resultará num "ulu" se for falsa

regardless of what each word actually means.

independentemente do que significa cada palavra.

Unfortunately, this doesn't help us with Arr.

Infelizmente, isso não resulta com Arr.

But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord

Mas não te preocupes, podemos usar a primeira pergunta

para identificar um senhor extraterrestre

that definitely isn't Arr.

que não é Arr, de certeza.

Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff.

Depois, podemos usar a segunda para descobrir se é Tee ou Eff.

And once we know that,

Depois de sabermos isso,

we can ask it to identify one of the others.

podemos pedir-lhe para identificar um dos outros,

So let's begin.

Então, vamos começar.

Ask the alien in the middle,

Pergunta ao extraterrestre do meio:

"If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?"

"Se eu te perguntasse se o senhor à minha esquerda é Arr,

"responderias 'ozo'?"

If the reply is 'ozo,' there are two possibilities.

Se a resposta é "ozo", há duas possibilidades.

You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless.

Podes já estar a falar com Arr e, nesse caso, a resposta não tem sentido.

But otherwise, you're talking to either Tee or Eff,

Caso contrário, estás a falar com Tee ou com Eff,

and as we know,

e, como sabemos,

getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct,

receber um "ozo" de qualquer um deles

significa que a nossa pergunta hipotética estava certa

and the left overlord is indeed Arr.

e o senhor da esquerda é Arr, de facto.

Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr.

De qualquer modo, ficas com a certeza

de que o extraterrestre da direita não é Arr.

Similarly, if the answer is 'ulu,'

Do mesmo modo, se a resposta é "ulu",

then you know the alien on the left can't be Arr.

ficas a saber que o extraterrestre da esquerda não pode ser Arr.

Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask,

Depois, vais ter com o senhor que já sabes que não é Arr e perguntas:

"If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?"

"Se eu perguntasse se és Eff, responderias 'ozo'?"

Since you don't have to worry about the random possibility,

Como já não precisas de te preocupar com a possibilidade ao acaso,

either answer will establish its identity.

qualquer das respostas vai estabelecer a sua identidade.

Now that you know whether its answers are true or false,

Agora que já sabes se as respostas são verdade ou mentira,

ask the same alien whether the center overlord is Arr.

pergunta ao mesmo extraterrestre se o senhor do centro é Arr.

The process of elimination will identify the remaining one.

O processo de eliminação identificará o restante.

The satisfied overlords help you repair your ship

Os senhores, satisfeitos, ajudarão a reparar a nave

and you prepare for takeoff.

e preparas-te para a partida.

Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth,

Com direito a uma pergunta final, perguntas a Tee

se a Terra fica muito distante

and he answers "ozo."

e ele responde "ozo".

Too bad you still don't know what that means.

É uma pena se ainda não sabes o que é que isso significa.