Can you solve the Big Bang riddle? - James Tanton

翻訳: Emi Atarashi 校正: Tomoyuki Suzuki

It’s moments after the Big Bang and... wow, you’re still reeling.

時は ビッグバン発生直後

おやおや... よろめいていますね

You’re a particle of matter, amidst a chaotic stew of forces,

あなたは「物質の粒子」です

「力・合体・対消滅」が 混乱する中にいます

fusion, and annihilation.

If you’re lucky and avoid being destroyed by antimatter,

運良く「反物質の粒子」から 対消滅されなければ

you'll be the seed of a future galaxy.

将来 銀河へと成長する 「銀河の種」になれますよ！

You gravitate towards a ring of particles that have devised a game.

あなたは あるゲームを考え出した 粒子の輪に引き寄せられていきます

A friendly gluon explains:

親切なグルーオン粒子が

there are an equal number of matter and antimatter particles.

「物質と反物質は 同じ数 存在するんだ」 そう教えてくれました

At the blow of a cosmic whistle,

「宇宙の笛」が鳴ると

every particle of matter with a particle of antimatter to its immediate right

すぐ右隣りに反物質粒子を持つ物質は その反物質と合体し

will merge with that anitparticle to—poof!— both annihilate.

パッと対消滅します

The circle will tighten to make a smaller circle,

粒子の円は 締まるようにして だんだん小さくなり

and the process will repeat until just one particle of matter remains.

１つの粒子が残るまで この過程が繰り返されます

They’d been waiting for someone like you, as with a perfectly balanced setup,

彼らは あなたのような粒子を ずっと待っていました

両種の粒子の数が完全に一致すると 最後に全員が消滅してしまうからです

no one would be left in the end.

As guest of honor, they’ll let you choose where to insert yourself into the ring.

彼らは 大切なお客さまであるなたに 入り込む位置を選ばせてくれます

What spot should you choose to make sure you’re the last particle standing?

最後の１粒子として残るには どの位置を選ぶべきでしょう？

Pause here if you want to figure it out for yourself.

自分で考えたい人は ここで一時停止してください

Explanation in 3

解説開始まで「３」

Explanation in 2

解説開始まで「２」

Explanation in 1

解説開始まで「１」

A general strategy can’t rely on knowing what the circle looks like.

円の配列そのものを知ることは 重要ではありません

But we can rely on how it should end: with you as the last particle standing.

しかし 自分が最後の１粒子になる時の 終わりの状態が重要です

Let's start there and work backwards.

最後の１粒から逆算していきますよ

Just before this, there were also some matter/antimatter pairs.

最後の１粒になる直前までは 物質と反物質のペアがたくさんありました

Here’s 3 for the sake of example.

３つのペアなら こんな感じ

This right away suggests a strategy.

この例から直ちに １つの戦略が立てられます

You can simulate annihilations in any circle

どんな円であれ 対消滅のシミュレーションができます

by marking all pairs of adjacent particles,

隣接する全てのペアに印をつけ

then the newly adjacent pairs, and so on, to reach this final set.

さらに新たに隣接するペアを印をつけていくと 最終的にこのペアだけが残ります

If you map them back to the original circle,

粒子を戻して 元の円の配列にした時

standing to the immediate left of those final matter particles

最後に残った粒子の左側 または ―

or the immediate right of final antiparticles

最後に残った反粒子の右側に 自分が位置していれば

means you’ll reach this endgame state and survive.

最後の１粒子として 生き残れます

So here are the safe spots in all three given circles.

このような３つの円だと この矢印の位置です

You find a good position and experience the bittersweet radiance

あなたは 生き残れる位置を見つけると 知り合ったばかりの友だちがペアで消滅し

of your new friends pairing off and becoming pure energy.

純粋なエネルギーとなって ほろ苦い光を放つのを見届けます

You’re soon left alone.

すぐに あなた１粒子だけになります

But wait a minute!

ちょっとまって！

Today’s the big day.

今日は大切な日です [ちょうど141億年後]

You’re an intelligent creature of matter amidst a chaotic crowd of alien races.

知性をもった物質であるあなたは ごったがえす異星種にまぎれています

Every hundred million years,

１億年に１度

sentient species of the galaxy send emissaries to the core

銀河に住む意識を持った種が 使者を銀河の中心に送り

to pay tribute to the galactic seed you’re all descended from.

共通の祖先である「銀河の種」に 敬意を示します

Each of the 27,182 attendees

27,182人の使者たちは

has brought a cube of matter and a cube of antimatter.

物質と反物質のキューブを ペアで持参しています

Except you: you’ve been chosen to represent your famed ancestor

例外的に反物質を持たないあなたは 名高い祖先をもつ種を代表して

and reenact its moment of choice.

「物質」が選ばれた瞬間を 再現するために選ばれたのです

Everyone places their matter and antimatter cubes in a ring.

各々が物質と反物質のキューブを置き 円を作ります

Your job: pick a spot to stand where you won’t be annihilated.

あなたの役目は 対消滅しない位置に入り込むことです

The ring is too large to simulate annihilations like before,

円が大きすぎて 前回のように シミュレーションはできませんが

but you have a programmable device you can point at spots between cubes.

キューブ間を検知できる プログラム可能なデバイスが使えます

The device can detect the full sequence of cubes around the circle,

このデバイスは 円上のキューブを全て検知し

count cubes of each type, perform arithmetic,

各種類のキューブを数え 算術計算を行い

and carry out simple logical commands.

単純な「論理演算命令」を 実行できます

How do you program your device to identify safe spots?

生き残れる位置を見極めるためには どうプログラミングすべきしょう？

Pause to figure it out for yourself. Answer in 3

一時停止して考えてみましょう 答えまで「３」

Answer in 2

答えまで「２」

Answer in 1

答えまで「１」

Let’s go back to our earlier approach:

先ほどの戦略に立ち返りましょう

running time backwards starting from you alone,

時間を逆行させて 自分１粒子だけの状態からスタートし

then a sequence of pairs of cubes.

キューブのペアを配置していきます

A second step back produces more pairs nestled between existing cubes.

次に いま配置したキューブ間に さらなるペアを加え

As does the next, and the next, each adding nestled pairs

次のペア そのまた次のペアと

素粒子版マトリョーシカ人形のように ペアを加えていきます

like a Russian doll of fundamental particles.

A pair never forms around an existing cube because only adjacent cubes annihilate.

対消滅するのは隣接するペアだけなので キューブの前後でペアは形成されません

Your survival depends on the matter particles to your right

あなたが生き残れるかどうかは あなたの右側の物質粒子が

あなたを反物質から 守ってくれるか否かにかかっています

buffering you from antimatter.

We can mathematically model this idea with a sum, starting with your +1.

これを数学的にモデル化します まず あなた自身を「＋1」とし

For instance, this would be +1+1-1+1-1.

数を合計していきます 例えば +1+1-1+1-1 です

From your perspective, no matter how far you look,

あなたの位置からスタートして どんなに計算を重ねていっても

this sum will be positive.

合計はつねに正数になります

Considering how we introduced pairs, this makes sense—

どのようにペアを加えていったかを 考えれば 当然です

each inserted plus was immediately followed by a minus.

挿入した [＋] のすぐ隣には [－] が続いています

If we examine the starting position of any other matter cube,

他の物質キューブを起点として 計算してみると

どこかで必ず和がゼロとなります

its sum will eventually hit zero.

The moment that happens marks its exact annihilation partner.

まさにその時に(起点のキューブに対する） 対消滅の相手が示されます

Again, our introduction of pairs reflects this;

ここでも ペアを挿入した方法が 反映されています

nestled pairs only delay the inevitable for the outer cubes.

入れ子にしたペアは 外側のキューブの 不可避の消滅を遅延させるに過ぎません

We can now program the device.

プログラミングの準備が これで整いました

Start a running sum with +1, representing you,

あなたを表す ＋１から 和を順次計算し

and scan around the circle.

円全体をスキャンしましょう

For each matter cube, add one,

各物質キューブに対し ＋１ 各反物質キューブに対し −１

and for each antimatter cube, subtract one.

If all 54,364 cubes have been scanned

54,364個のキューブを 全てスキャンして

without the sum ever hitting 0,

合計がどこでもゼロにならなければ

that spot is safe.

そこが生き残れる場所です

Nothing left to do but enjoy the fireworks.

あとは ゆっくり 「宇宙花火」を楽しみましょう