The magic of Vedic math - Gaurav Tekriwal

吠陀數學的魔法 - Gaurav Tekriwal

Transcriber: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

譯者: Jephian Lin 審譯者: Geoff Chen

Nameste.

那摩斯戴。 （譯註：印度人手合十時的問候語。）

I'm from India,

我來自印度，

and India is one of the oldest civilizations in the world.

印度是世界上 最古老的文明之一。

It has contributed to the world

對這世界有許多貢獻，

concepts such as yoga,

像是瑜珈、

ayurveda,

阿育吠陀醫學、

spicy chicken tikka,

辣味提卡雞（tikka）、

and Vedic math.

還有吠陀數學

Vedic math is one of the world's easiest

吠陀數學是世界上 最簡單且容易的

and simplest way to do math.

算數方法之一。

We are going to combine together

我們今天將會聯手起來

and do some number crunching today.

一起做些數字計算。

So what we are going to first do is multiply by 11.

所以我們第一個要做的是 乘 11。

We're going to do it together,

我們會一起完成，

so if you blink, you're going to miss it.

所以如果你眨眼的話， 你就會跟不上。

So just watch it, OK.

請仔細看。

So we're going to do 32 times 11, OK.

我們要做的是 32 乘 11，

So we split 3, and we split 2,

我們分出 3，然後分出 2，

and we add 3 and 2 and paste it on top,

接著把 3 加上 2 並 放上去，

and we get the answer as 352.

我們就得到答案 352。 （笑聲）

That's it.

就這樣。

Let's try another sum.

我們試試另一個。

45 times 11.

45 乘 11。

Let's hear it.

答案是？

Exactly, that's 495.

沒錯，就是 495。

And 75 times 11.

那 75 乘 11。

So it gives you 7,125,

會得到 7125，

1 gets carried over and it becomes 825.

那個 1 會進位 然後得到 825。

That's how simple it is.

就是這麼簡單。

OK, this is the principle behind it

好，這是它背後的原理，

where a is the coefficient.

其中 a 是一個係數。

Let's move on.

我們跳過。 （笑聲）

OK, now what we're going to do is the base method.

接著我們要做的是 基本的方法。

OK, this is used to multiply numbers

這是用來乘一些

very close to the powers of 10,

和 10 的次方很接近的數，

like 10, 100, 1,000, and so on.

像是 10、100、1,000， 之類的。

So we have a sum here, say 99 times 97.

所以我們有一組數字， 比方說 99 乘 97。

OK, now tell me, is 99 more than 100 or less than 100?

請告訴我，99 比 100 大還小？ （聽眾：小。）

Less by how much?

小多少？ （聽眾：1。）

So we write minus 01.

所以我們寫下 -1。

And 97 is less than 100 by how much?

那 97 比 100 小多少？ （聽眾：3。）

So we write minus 03.

所以寫下 -3。

So what we're going to do is

接著我們要做的是

we're going to cross subtract

我們要交叉相減

and get the first part of the answer, like this.

然後得到第一部份的答案，像這樣。

We're going to do cross subtraction.

我們交叉相減。

97 minus 01 would give us

97 減掉 01 會得到

96.

96。

and we multiply 03 times 01 vertically,

然後將直的 03 和 01 相乘，

and we get an answer of 03.

我們得到答案 03。

Let's check another sum.

我們試試別組。

Try and do it yourselves.

試著自己做看看。

We got 98, which is,

首先是 98，

is it more than a 100, less than 100?

比 100 大還是小？ （聽眾：小。）

By how much?

差多少？ （聽眾：2。）

And 97 is 3.

然後 97 的部份是 3。

So we got 98,

所以我們將 98

we go crosswise,

交叉到對面

we got 98 minus 3,

減掉 3，

or we can do 97 minus 2,

或是 97 減 2 也可以，

they'll all give you the same answer.

答案都一樣。

So that would give us 95.

就是 95。

And the second part would be

而第二部份會是

06.

06。

So that's our answer.

這就是我們的答案。

OK, let's take a bigger number.

好，試一下大一點的數字。

Let's try this one.

我們試試看這個。

Here the base is 1,000.

現在基準是 1000。

So we got -004,

我們算出 -004，

and 997 would be

然後 997 的部份

-003.

是 -003。

We go crosswise like this,

我們像這樣交叉

and we get 996 minus 003 would give us

會得到 996 減掉 003 變成

993,

993，

and 004 times 003 would give us

然後 004 乘 003 會得到

012.

012。

And that's our answer.

這就是我們的答案。（掌聲）

Thank you.

謝謝。

14 times 12.

14 乘 12。

OK, here the base is 10.

現在基準是 10。

OK, so is 14 more than 10 or less than 10?

所以 14 比 10 大還是小？ （聽眾：大。）

More, so we got plus 4,

比較大，所以我們寫 +4，

and 12, we got plus 2.

12 的話，我們寫 +2。

Again, we apply the same rule,

一樣，我們用同樣的方法，

so we do 12 plus 4,

我們去算 12 加 4，

which gives us 16, like this.

會得到 16，像這樣。

And we multiply 2 and 4, that gives us 8.

然後 2 和 4 相乘 會得到 8。

So now, all of us here,

所以現在， 在場的所有人，

we're going to do mental squaring, OK.

我們一起來做 平方的心算，好嗎？

Everybody is going to participate here,

每個人都會參與到，

and we're going to do squares of numbers

而且我們要做的是

more than 100 mentally right now.

100 以上的平方心算。

So we got 101,

首先是 101，

OK, now visualize on the board,

現在想像這個表格，

what's going to be on the right hand side.

右手邊會是什麼？

Plus 01, so we got that.

+01，所以這部份算完了。

OK, now we add plus sides, right?

現在把它們相加，對嗎？

Yes? No?

對還錯？

So we got 101 plus 01,

所以我們算 101 加 01，

that would give us

會得到

102,

102，

and, see here, like this.

可以看這部份，像這樣。

And 01 is getting squared, right?

所以 01 要平方，對吧？

So that would give us

那會得到

01, and that's your answer.

01，這就是你要的答案。

Try the next one.

試一下下一個。

Let's try 102 squared.

我們試一下 102 的平方。

Let's try, everybody.

大家都試試。

So 100,

100 是……

so 102 would be

所以 102 的答案是

10404.

10404。

OK, now the next one, try it everybody together.

好，下一個，大家試試。

I'll give you 5 seconds.

給你們 5 秒鐘。

OK, let's say it together, let's say it together, OK.

大家一起說， 我們大家一起說，可以嗎？

[10609]

（聽眾：10609。）

10609 and that's the answer.

10609 這就是答案。

Woo!

哇嗚！

104 squared, how much would that be?

104 的平方，是多少？

Calculate it, 5 seconds.

算算看，5 秒鐘。

Come on, girls in the back.

一起來，坐後面的女同學。

OK, so the answer would be

好，答案是

10816.

10816。

OK, let's do the next one: 105 squared.

好，下一個：105 平方。

Oh, no, no, no, no,

不是不是，

we're going to try over, we're going to try over, OK?

我們再試一次，再試一次好嗎？

OK. I'll give you 5 seconds, just think about it.

我給你們 5 秒鐘，想看看。

OK, now we're going to go, OK?

好了嗎？

11025.

11025。

OK, let's going to do the next one, 106 squared.

好，下一個，106 的平方。

Try it, come one, everybody, it's simple and easy.

試試看，每個人一起來， 簡單又容易。

[11236]

（聽眾：11236。）

OK, let's do it one more time.

我們再一起說一次。

11236.

11236。

Now 107, think, hold on, don't say anything out loud,

現在換 107，想想看， 不要說出來，

just think mentally,

在心裡算看看，

107 squared.

107 的平方。

OK, now let's say it out loud.

好，現在一起說。

11449.

11449。

And 108 squared.

那 108 的平方。

[11664]

（聽眾：11664。）

Fantastic, give yourself a round of applause, come on!

太棒了，給自己一點掌聲，來！

And this is the principle behind this,

這是這個背後的原理，

where a and b are the excesses

其中 a 和 b 是多於

or the deficiency from the base.

或少於基準的部份。

I'm going to teach you

我接著要教你

in Vedic math, there are 16 sutras,

在吠陀數學裡，有 16 段經文，

or word formulas, OK.

或是口訣。

They are very visual

它們都很圖像化，

and one of them is called, "vertically and crosswise,"

其中一個叫做「直的算完交叉算」

through which you can multiply any number

用這算法你可以 把任何兩個數字的乘法

by any number in a single line.

在一行之內 就算出來。

So I'm going to do a two-digit by a two-digit multiplication.

所以我要先算 二位和二位的乘法。

Let's do this.

一起算看看。

So we got 31 times 12.

我們要算 31 乘 12。

OK, so we're going to apply

那我們要用口訣

the vertically and crosswise sutra.

直的算完交叉算。

So we're going to do like this:

所以我們這樣做：

vertically, and then we're going to go crosswise,

直的，然後交叉的，

and then we're going to do vertical again.

再來再算直的。

So, 2 times 1 gives us

所以 2 乘 1 是？

[2],

（聽眾：2。）

2 times 3 gives us

2 乘 3 是？

[6],

（聽眾：6。）

and 1 times 1 gives us

那 1 乘 1 是？

[1].

（聽眾：1。）

6 plus 1,

6 加 1？

[7].

（聽眾：7。）

1 times 3 gives us

1 乘 3 是？

[3].

（聽眾：3。）

And that's it, and that's our answer.

就是這樣，這就是 我們要的答案。（掌聲）

No more tedious calculations,

沒有複雜的計算，

no more going through the rough work,

也沒有難處理的數字，

it's simple in one line.

就簡單的一行而已。

I want to show you a sum again,

我想再試一組數字，

this time with carry-overs.

這次會有進位。

The same formula, all of us here can do this, OK.

一樣的口訣，我們都可以做到。

Same formula.

一樣。

So let's get started.

我們開始。

4 times 2 gives us

4 乘 2 是？

[8].

（聽眾：8。）

OK, now we go crosswise like this,

好，那交叉的部份是這樣，

so we're going to multiply 4 times 1,

所以要算 4 乘 1？

[4],

（聽眾：4。）

and 3 times 2,

那 3 乘 2？

[6]

（聽眾：6。）

4 plus 6 gives us

4 加 6 是？

[10].

（聽眾：10。）

So we put down 0, carry the 1.

所以我們寫下 0， 把 1 進位。

And 3 times 1 gives us

然後 3 乘 1 是？

[3],

（聽眾：3。）

plus 1,

[4].

加 1？

（聽眾：4。）

Exactly, that's our answer, 408.

沒錯，這就是我們的答案，408。

OK, thank you for being such a participative audience,

好了，謝謝你們 踴躍的參與，

and we had a great time number crunching.

我們在算數的過程 渡過美好的時光。

Now I want to end with a question:

現在我想用一個問題來結束：

whether you'd like math to be dull or boring,

數學究竟是平淡無聊

or fun and interesting?

還是生動有趣？

The choice is yours.

這決定權在你。