The magic of Vedic math - Gaurav Tekriwal

Transcriber: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Lucas Kaimaras

Nameste.

Ναμαστέ.

I'm from India,

Είμαι από την Ινδία,

and India is one of the oldest civilizations in the world.

και ο ινδικός πολιτισμός είναι είναι ένας από τους παλαιότερους παγκοσμίως.

It has contributed to the world

Έχει συνεισφέρει στον κόσμο

concepts such as yoga,

έννοιες όπως η γιόγκα,

ayurveda,

η αγιουρβέδα,

spicy chicken tikka,

το καυτερό κοτόπουλο Τικα Μασάλα,

and Vedic math.

και τα Βεδικά Μαθηματικά.

Vedic math is one of the world's easiest

Τα Βεδικά Μαθηματικά είναι ένας από τους ευκολότερους

and simplest way to do math.

και απλούστερους τρόπους να κάνετε μαθηματικές πράξεις.

We are going to combine together

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμούς

and do some number crunching today.

και μερικές ακόμη πράξεις σήμερα.

So what we are going to first do is multiply by 11.

Πρώτα θα πολλαπλασιάσουμε με τον 11.

We're going to do it together,

Θα το κάνουμε μαζί,

so if you blink, you're going to miss it.

γι' αυτό αν ανοιγοκλείσετε τα μάτια, θα το χάσετε.

So just watch it, OK.

Παρακολουθήστε, λοιπόν.

So we're going to do 32 times 11, OK.

Θα πολλαπλασιάσουμε το 32×11.

So we split 3, and we split 2,

Χωρίζουμε το 3, χωρίζουμε και το 2

and we add 3 and 2 and paste it on top,

και μετά προσθέτουμε 3 και 2 και το επικολλούμε στην κορυφή

and we get the answer as 352.

και παίρνουμε την απάντηση, 352.

That's it.

Αυτό ήταν.

Let's try another sum.

Ας δοκιμάσουμε άλλο ένα.

45 times 11.

45×11.

Let's hear it.

Σας ακούω.

Exactly, that's 495.

Ακριβώς! 495.

And 75 times 11.

και 75×11…

So it gives you 7,125,

σας δίνει 7₁25,

1 gets carried over and it becomes 825.

το 1 είναι κρατούμενο και γίνεται 825.

That's how simple it is.

Είναι τόσο απλό.

OK, this is the principle behind it

Εδώ βλέπετε την αρχή στην οποία βασίζεται,

where a is the coefficient.

όπου a είναι ο συντελεστής.

Let's move on.

Ας προχωρήσουμε. (Γέλια)

OK, now what we're going to do is the base method.

Τώρα θα δούμε τη μέθοδο της βάσης.

OK, this is used to multiply numbers

Χρησιμοποιείται για να πολλαπλασιάζουμε αριθμούς

very close to the powers of 10,

που είναι κοντά στις δυνάμεις του 10.

like 10, 100, 1,000, and so on.

όπως 10, 100, 1000 και ούτω καθεξής.

So we have a sum here, say 99 times 97.

Έχουμε ένα γινόμενο εδώ, ας πούμε 99×97.

OK, now tell me, is 99 more than 100 or less than 100?

Πείτε μου είναι το 99 μεγαλύτερο ή μικρότερο από 100;

Less by how much?

Μικρότερο κατά πόσο;

So we write minus 01.

Άρα γράφουμε −01.

And 97 is less than 100 by how much?

Και το 97 είναι μικρότερο από το 100 κατά πόσο;

So we write minus 03.

Άρα γράφουμε −03.

So what we're going to do is

Αυτό που θα κάνουμε τώρα είναι

we're going to cross subtract

ότι θα αφαιρέσουμε σταυρωτά

and get the first part of the answer, like this.

και θα πάρουμε το πρώτο μέρος της απάντησης, έτσι.

We're going to do cross subtraction.

Θα κάνουμε σταυρωτή αφαίρεση,

97 minus 01 would give us

97−01 μας δίνει…

96.

96.

and we multiply 03 times 01 vertically,

Και πολλαπλασιάζουμε 03×01 κάθετα

and we get an answer of 03.

και παίρνουμε απάντηση 03.

Let's check another sum.

Ας κάνουμε άλλο ένα γινόμενο. Δοκιμάστε το μόνοι σας.

Try and do it yourselves.

We got 98, which is,

Έχουμε 98×97, που είναι -

is it more than a 100, less than 100?

είναι μεγαλύτερο από το 100 ή μικρότερο;

By how much?

Κατά πόσο;

And 97 is 3.

Και το 97 είναι… 3.

So we got 98,

Άρα έχουμε 98

we go crosswise,

πάμε διαγωνίως,

we got 98 minus 3,

παίρνουμε 98−3

or we can do 97 minus 2,

ή μπορούμε να κάνουμε 97−2,

they'll all give you the same answer.

και όλα δίνουν την ίδια απάντηση.

So that would give us 95.

Αυτό μας δίνει 95.

And the second part would be

Και το δεύτερο μέρος

06.

είναι 06.

So that's our answer.

Αυτή είναι η απάντησή μας.

OK, let's take a bigger number.

Ας πάρουμε έναν μεγαλύτερο αριθμό.

Let's try this one.

Ας δοκιμάσουμε αυτό.

Here the base is 1,000.

Εδώ η βάση είναι ο 1000.

So we got -004,

Άρα έχουμε −004

and 997 would be

και 997 που δίνει

-003.

−003.

We go crosswise like this,

Πάμε διαγωνίως, έτσι,

and we get 996 minus 003 would give us

και παίρνουμε 996−003, που μας δίνει

993,

993

and 004 times 003 would give us

και 004×003, που μας δίνει

012.

012

And that's our answer.

Αυτή είναι η απάντησή μας.

Thank you.

Ευχαριστώ.

14 times 12.

14×12

OK, here the base is 10.

Εδώ η βάση είναι ο 10.

OK, so is 14 more than 10 or less than 10?

Ο 14 είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος του 10;

More, so we got plus 4,

Μεγαλύτερος, παίρνουμε +4

and 12, we got plus 2.

και 12, πήραμε +2.

Again, we apply the same rule,

Και πάλι εφαρμόζουμε τον ίδιο κανόνα,

so we do 12 plus 4,

άρα κάνουμε 12+4,

which gives us 16, like this.

που μας δίνει 16, έτσι.

And we multiply 2 and 4, that gives us 8.

Και πολλαπλασιάζουμε 2×4, που μας δίνει 8.

So now, all of us here,

Όλοι μας τώρα

we're going to do mental squaring, OK.

θα βρούμε τα τετράγωνα αριθμών στο μυαλό μας.

Everybody is going to participate here,

Όλοι θα συμμετάσχουμε

and we're going to do squares of numbers

και θα βρούμε τα τετράγωνα αριθμών μεγαλύτερων του 100

more than 100 mentally right now.

μόνο με το μυαλό μας αμέσως.

So we got 101,

Άρα πήραμε 101.

OK, now visualize on the board,

Τώρα δείτε το στον πίνακα,

what's going to be on the right hand side.

τι θα υπάρχει στα δεξιά;

Plus 01, so we got that.

+01, το πήραμε αυτό.

OK, now we add plus sides, right?

Και τώρα προσθέτουμε και τις δύο πλευρές.

Yes? No?

Ναι ή όχι;

So we got 101 plus 01,

Πήραμε 101+01,

that would give us

που μας δίνει

102,

102

and, see here, like this.

-και δείτε εδώ, κάπως έτσι-

And 01 is getting squared, right?

και παίρνουμε το τετράγωνο και του 01, σωστά;

So that would give us

Αυτό μας δίνει

01, and that's your answer.

01 και αυτή είναι η απάντησή σας.

Try the next one.

Δοκιμάστε το επόμενο.

Let's try 102 squared.

Ας δοκιμάσουμε το 102².

Let's try, everybody.

Ας το δοκιμάσουμε όλοι.

So 100,

Άρα, 100…

so 102 would be

άρα το 102 θα δώσει

10404.

10404.

OK, now the next one, try it everybody together.

Τώρα το επόμενο ας το κάνουμε όλοι μαζί.

I'll give you 5 seconds.

Θα σας δώσω 5 δευτερόλεπτα.

OK, let's say it together, let's say it together, OK.

Ας το πούμε μαζί.

[10609]

Κοινό: 1, 0, 6, 0, 9.

10609 and that's the answer.

1, 0, 6, 0, 9, αυτή είναι η απάντηση.

Woo!

Ουου!

104 squared, how much would that be?

104², πόσο είναι αυτό;

Calculate it, 5 seconds.

Υπολογίστε το, 5 δευτερόλεπτα.

Come on, girls in the back.

Ορίστε, τα κορίτσια στο βάθος.

OK, so the answer would be

Εντάξει, η απάντηση είναι

10816.

1, 0, 8, 1, 6.

OK, let's do the next one: 105 squared.

Ας κάνουμε το επόμενο, 105².

Oh, no, no, no, no,

Ω, όχι, όχι, όχι.

we're going to try over, we're going to try over, OK?

Θα το δοκιμάσουμε ξανά, εντάξει;

OK. I'll give you 5 seconds, just think about it.

Εντάξει, θα σας δώσω 5 δευτερόλεπτα, να το σκεφτείτε.

OK, now we're going to go, OK?

Θα το πούμε τώρα, εντάξει;

11025.

1, 1, 0, 2, 5.

OK, let's going to do the next one, 106 squared.

Ας κάνουμε το επόμενο, 106².

Try it, come one, everybody, it's simple and easy.

Δοκιμάστε το όλοι, είναι απλό και εύκολο.

[11236]

Κοινό: 1, 1, 2, 3, 6.

OK, let's do it one more time.

Ωραία, ας το κάνουμε άλλη μία φορά.

11236.

1, 1, 2, 3, 6.

Now 107, think, hold on, don't say anything out loud,

Τώρα το 107, σκεφτείτε. Περιμένετε, μην πείτε τίποτα δυνατά,

just think mentally,

μόνο στο μυαλό σας.

107 squared.

107².

OK, now let's say it out loud.

Εντάξει, τώρα ας το πούμε δυνατά.

11449.

1, 1, 4, 4, 9.

And 108 squared.

Και το 108²;

[11664]

Κοινό: 1, 1, 6, 6, 4.

Fantastic, give yourself a round of applause, come on!

Φανταστικά, χειροκροτήστε τους εαυτούς σας, εμπρός!

(Χειροκρότημα)

And this is the principle behind this,

Αυτή είναι η αρχή στην οποία βασίζεται,

where a and b are the excesses

όπου οι a και b είναι τα περισσεύματα

or the deficiency from the base.

ή τα ελλείμματα από τη βάση.

I'm going to teach you

Θα σας μάθω ότι στα Βεδικά Μαθηματικά υπάρχουν 16 σούτρες,

in Vedic math, there are 16 sutras,

or word formulas, OK.

ή λεκτικοί μαθηματικοί τύποι.

They are very visual

Είναι πολύ οπτικοί

and one of them is called, "vertically and crosswise,"

και ένας από αυτός ονομάζεται «καθέτως και διαγωνίως»,

through which you can multiply any number

με τον οποίο μπορείτε να πολλαπλασιάζετε

by any number in a single line.

οποιουσδήποτε δύο αριθμούς σε μία γραμμή.

So I'm going to do a two-digit by a two-digit multiplication.

Θα σας δείξω έναν πολλαπλασιασμό δύο διψήφιων αριθμών.

Let's do this.

Ας το κάνουμε.

So we got 31 times 12.

Έχουμε 31×12.

OK, so we're going to apply

Θα εφαρμόσουμε την σούτρα «καθέτως και διαγωνίως».

the vertically and crosswise sutra.

So we're going to do like this:

Θα κάνουμε το εξής:

vertically, and then we're going to go crosswise,

καθέτως και μετά θα προσθέσουμε διαγωνίως,

and then we're going to do vertical again.

και μετά καθέτως πάλι.

So, 2 times 1 gives us

2×1 μας δίνει

[2],

Κοινό: 2.

2 times 3 gives us

2×3 μας δίνει

[6],

Κοινό: 6.

and 1 times 1 gives us

και 1×1 μας δίνει

[1].

Κοινό: 1.

6 plus 1,

6+1

[7].

Κοινό: 7.

1 times 3 gives us

1×3 μας δίνει;

[3].

Κοινό: 3.

And that's it, and that's our answer.

Αυτό ήταν, αυτή είναι η απάντησή μας.

(Χειροκρότημα)

No more tedious calculations,

Δεν χρειάζονται άλλοι βαρετοί υπολογισμοί,

no more going through the rough work,

ούτε δύσκολες πράξεις,

it's simple in one line.

είναι απλό, σε μία γραμμή.

I want to show you a sum again,

θέλω να σας ρωτήσω πάλι ένα γινόμενο,

this time with carry-overs.

αυτήν τη φορά με κρατούμενα.

The same formula, all of us here can do this, OK.

Είναι ο ίδιος τύπος. Μπορούμε να το κάνουμε όλοι.

Same formula.

Ίδιος τύπος.

So let's get started.

Ας ξεκινήσουμε.

4 times 2 gives us

4×2 μας δίνει;

[8].

Κοινό: 8.

OK, now we go crosswise like this,

Τώρα πάμε διαγωνίως, έτσι,

so we're going to multiply 4 times 1,

άρα θα πολλαπλασιάσουμε 4×1.

[4],

Κοινό: 4.

and 3 times 2,

και 3×2;

[6]

Κοινό: 6.

4 plus 6 gives us

4+6 μας δίνει

[10].

Κοινό: 10.

So we put down 0, carry the 1.

Άρα γράφουμε 0 και έχουμε 1 το κρατούμενο.

And 3 times 1 gives us

3×1 μας δίνει;

[3],

Κοινό: 3

plus 1,

[4].

συν 1;

Κοινό: 4.

Exactly, that's our answer, 408.

Ακριβώς, αυτή είναι η απάντησή μας, 408.

OK, thank you for being such a participative audience,

Σας ευχαριστώ, που συμμετείχατε τόσο πολύ

and we had a great time number crunching.

και περάσαμε υπέροχα κάνοντας πράξεις.

Now I want to end with a question:

Τώρα θέλω να τελειώσω με μία ερώτηση.

whether you'd like math to be dull or boring,

Θέλετε τα Μαθηματικά να είναι ανιαρά και βαρετά

or fun and interesting?

ή διασκεδαστικά και ενδιαφέροντα;

The choice is yours.

Η επιλογή είναι δική σας.

(Χειροκρότημα) (Επευφημίες)